山东省枣庄市峄城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市峄城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是( )
A.B.C.D.
2．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为( )
A.秒B.秒C.秒D.秒
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．计算（4＋x）（x－4）的结果是( )
A.B.C.D.
5．如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式( )
A.B.C.D.
6．如图，已知，要使， 则需具备的另一个条件是( )
A.B.C.D.
7．如图，直线a，b被直线c所截，若，∠1＝70°，则∠2的度数是( )
A.50°B.60°C.70°D.110°
8．下列说法中，正确的是( )
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.
A.①②B.①③C.①④D.②③
9．小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油.下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：
下列说法不正确的是( )
A.该车的油箱容量为
B.该车每行驶耗油
C.油箱余油量与行驶路程之间的关系式为
D.当小明一家到达景点时，油箱中剩余油
10．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题
11．已知，，则_____.
12．已知是完全平方式，则_____.
13．一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角度数是_____.
14．如图，直线，三角板的顶点B，C分别在上，若，则的大小为_____.
15．如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度
16．长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写成_____.
三、解答题
17．计算:
(1).
(2)计算:.
18．先化简，再求值：，其中.
19．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:
(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?
(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化?
(4)时间为8分钟时，水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时，水的温度吗?
(5)根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少?
(6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水?
20．如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.例如：因为，故4，12，20都是神秘数.
(1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”_________
(2)设两个连续偶数为和（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗?为什么?
(3)两个相邻的“神秘数”之差是否为定值?若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由.
21．如图，在三角板中，延长至D.
(1)过点C作.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);
(2)若，，试求出的度数.
22．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元).
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
23．如图，已知平分.求，的度数.
24．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)
公式①：
公式②：
公式③：
公式④：
图1对应公式_____，图2对应公式_____，图3对应公式_____，图4对应公式_____.
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程.
参考答案
1．答案：D
解析：
故选：D.
2．答案：A
解析：20纳秒秒，
故选：A.
3．答案：C
解析：A：，故此选项错误
B：，故此选项错误
C：，故此选项正确
D：，故此选项错误
答案故选C.
4．答案：A
解析：，
故选A.
5．答案：B
解析：由图可知，
图1的面积为：x2-12，
图2的面积为：（x+1）（x-1），
所以x2-1=（x+1）（x-1）.
故选：B.
6．答案：D
解析：∵
∴
当时，，，可得
故选：D.
7．答案：C
解析：∵，∠1＝70°，
∴
故选C.
8．答案：B
解析：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误.
故选：B.
9．答案：C
解析：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；
B、0——100km时，耗油量为；100——200km时，耗油量为；故B正确，不符合题意；
C、有表格知：该车每行驶耗油，则
∴，故C错误，符合题意；
D、当 时，，故D正确，不符合题意，
故选：C.
10．答案：A
解析：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，
则矩形的面积为：，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A.
11．答案：12
解析：∵，，
∴，
故答案为：12.
12．答案：
解析：是完全平方式，
，
，
，
故答案为：.
13．答案：
解析：设这个角的度数为，由题意得：
，
解得：
，
答：这个角度数为，
故答案为：.
14．答案：
解析：∵
∴
∴
故答案为：.
15．答案：52
解析：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：52.
16．答案：
解析：其中一边长为，则另一边长为：，
y与x的关系可以写成：，
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
.
18．答案：
解析：原式
.
当时，原式.
19．答案：(1)温度与时间，时间，水的温度
(2)随着时间的增大而增大，到100度时不再增加
(3)水的温度增加到14℃，到10分钟时不再增加
(4) 86℃；93℃
(5)100℃；
(6)10分钟.
解析：(1)反映了水的温度与时间之间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量;
(2)水的温度随着时间的增大而增大，到100度时不再增加;
(3)时间推移2分钟，水的温度增加到14℃，到10分钟时不再增加；
(4)时间为8分钟时，水的温度为86℃；时间为9分钟时，水的温度为93℃；
(5)时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；
(6)为了节约能源，应在10分钟时停止烧水.
20．答案：(1)28
(2)能够被4整除，理由见解析
(3)两个相邻的“神秘数”之差是定值8
解析：（1）∵，
∴28是“神秘数”，
故答案为：28；
（2）能够被4整除，理由为：
根据定义，两个连续偶数为和（k为非负整数），构造的“神秘数”为，
∵
，
∴构造的“神秘数”能够被4整除；
（3）根据（2）中结论，设两个相邻的“神秘数”为，，
∵
，
∴两个相邻的“神秘数”之差是定值8.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）如图所示，就是所求作的直线，此时，
（2）由（1）得，
∴，
∴.
22．答案：（1）方案：；方案：
（2）购买文具盒32个时，两种方案付款相同.
解析：（1）方案：；
方案：；
（2）由题意可得：，即，
解得：，
答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同.
23．答案：，
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
∵平分，
∴，
∴.
24．答案：(1)①，②，④，③
(2)见解析
解析：（1）观察图象可得：图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；
故答案为：①，②，④，③；
(2)证明：如图：
由图可知，四边形、都是正方形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
行驶路程
…
油箱余油量
…
时间/分
0
2
4
6
8
10
12
14
……
温度/℃
30
44
58
72
86
100
100
100
……