山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
2．“准知盘中餐，粒粒皆辛苦”.已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列图中，不是同位角的是( )
A.B.C.D.
4．计算的结果等于( )
A.1B.C.D.
5．已知，，，则，，大小关系是( )
A.B.C.D.
6．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是( )
A.与互余B.C.与互补D.平分
7．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为( ).
A.B.C.或D.或
8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是( )
A.B.
C.D.
9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是( )
A.10B.20C.30D.40
10．如图，由下列条件：
①∠B +∠BAD＝180°；
②∠B＝∠5；
③∠D＝∠5；
④∠3＝∠4；
⑤∠1＝∠2，能判定AD∥BC的条件为( )
A.①②③④⑤B.①②④C.①③⑤D.①②③
二、填空题
11．若，则x的值等于_____.
12．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为_____.
13．已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____.
14．如图表示钉在一起的木条a，b，c.若测得，要使木条，木条a至少要旋转______°.
15．我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，m，为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么_____（用含和的代数式表示，其中为正整数）.
16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时_____.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．计算：.
19．如图，与相交于点C，，且平分.试说明：.
20．利用乘法公式计算：.
21．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC.
(1)若∠COE=54°，求∠DOF的度数；
(2)若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数.
22．先化简再求值：，其中.
23．如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且.
(1)求的度数；
(2)试说明的理由.
24．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形.
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①______图②_____；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_____(用字母a、b表示)；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为_____；
②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9).
【拓展】计算的结果为_____.
25．如图，是直线上一点，是的余角，射线平分.
(1)若，求的度数；
(2)若，请在图中画出符合题意的射线，探究与的数量关系，并说明理由.
26．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形.
(1)观察图2填空：正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______；
(2)观察图2，试猜想式子，，之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，，求的值.
参考答案
1．答案：D
解析：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D.
2．答案：D
解析：，
故选：D.
3．答案：A
解析：A.由图可知，，不是同位角，故A符合题意；
B.由图可知，，是同位角，故B不符合题意；
C.由图可知，，是同位角，故C不符合题意；
D.由图可知，，是同位角，故D不符合题意.
故选：A.
4．答案：D
解析：
，
故选：D.
5．答案：B
解析：，，
，
，
，
故选：B.
6．答案：D
解析：根据折叠的性质可知，，，
∵，
∴，即，故A不符合题意；
∴，故B不符合题意，D符合题意；
∵，故C不符合题意.
故选：D.
7．答案：C
解析：∵是一个完全平方式，
∴，
解得：或.
故选：C.
8．答案：C
解析：A.两角不一定互余，选项错误，不符合题意；
B.，，两角不互余，选项错误，不符合题意；
C.，两角互余，选项正确，符合题意；
D.，两角互补，选项错误，不符合题意；
故选：C.
9．答案：C
解析：由图可知，五边形的面积正方形的面积梯形的面积
，
阴影部分的面积五边形的面积三角形的面积三角形的面积
，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积为.
故选：C.
10．答案：C
解析：①∠B +∠BAD＝180°；
②∠B＝∠5；
③∠D＝∠5；
④∠3＝∠4；
⑤∠1＝∠2，
故符合题意的为①③⑤.
故选C.
11．答案：6
解析：，即，解得.
故答案为：6.
12．答案：50°
解析：设这个角的度数为x，依题意有：
解得x=50°.
故答案为：50°.
13．答案：-11
解析：


故答案为：-11
14．答案：25
解析：如图，
∵时，,
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是.
故答案是：25.
15．答案：
解析：∵，，
∴，，……
∴
∴原式，
故答案为：.
16．答案：或或
解析：如图①：当时：
则
∵
∴
如图②：当时：
此时：
如图③：当时：延长交于点
则
∴
∴
综上所述：或或
故答案为：或或
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
.
18．答案：
解析：原式
19．答案：见解析
解析：因为平分，
所以（角平分线的定义）.
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）.
因为，
所以（等量代换）.
所以（同位角相等，两直线平行）
20．答案：
解析：
.
21．答案：(1)∠DOF=108°
(2)∠DOF=112.5°
解析：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°；
∵∠COE=54°，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=144°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=∠AOC=72°，
∴∠DOF=180°-∠COF=108°；
（2）设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，
∴∠COF=3x°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠COF=3x°，
∴∠AOE=4x°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴4x=90，解得x=22.5，
∴∠COF=3x°=67.5°，
∴∠DOF=180°-∠COF=112.5°.
22．答案：，3
解析：
，
当时，
原式.
23．答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴.
24．答案：探究：（1），
（2）
应用：①12
②
拓展：.
解析：探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为，
故答案为：，；
（2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：，
故答案为：；
应用：①，
故答案为：12；
②原式，
，
；
拓展：原式，
，
，
，
，
.
故答案是：.
25．答案：(1)
(2)或，理由见解析
解析：（1）是的余角，，
，
，
平分，
；
（2）或，理由如下：
设，
是的余角，
，，
，
平分，
，
，
.
当射线在内部时，如图：
，
，
；
当射线在内部时，如图：
，
，
，
综上可知，或.
26．答案：(1)，
(2)，证明见解析
(3)①
②3
解析：（1）正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为；
故答案为：，；
（2）
理由如下：
；
（3）①由（2）得，
又，，
∴
∴；
②由（2）得，
∵，
∴
∴，
又，
∴，
∴.