山东省济南市莱芜区苗山镇中心中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市莱芜区苗山镇中心中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．方程，，，，中，二元一次方程的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；
②两条不相同的直线有且只有一个公共点；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．能作为反例说明命题“若，则”是假命题的a的值可以为( )
A.B.C.D.
4．一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是( )
A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
5．在中，若一个内角等于另外两个角的差，则( )
A.必有一个角等于B.必有一个角等于
C.必有一个角等于D.必有一个角等于
6．如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为( )
A.B.C.D.
7．已知是方程的解，则m的值为( )
A.7B.C.1D.
8．已知a，b满足方程组则a+b的值为( )
A.﹣4B.4C.﹣2D.2
9．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是( )
A.B.C.D.
10．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为( )
A.①③，①②B.①③，③②C.②①，②③D.①②，①③
11．如图，，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
12．下列选项中，哪个不可以得到( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜场，负场，则可列出方程组为______.
14．已知方程，用含x的代数式表示y，则______.
15．下列方程（组中，
①
②
③
④
⑤
⑥
是一元一次方程的是______，是二元一次方程的是______，是二元一次方程组的是______.
16．命题“垂直于同一直线的两条直线互相垂直”是______命题.（填“真”或“假”）
17．如图所示，将一副三角板的两个直角顶点重合，且使ABCD，则∠AOC的度数为______.
18．如图，直线m∥n.若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的大小为______度.
三、解答题
19．解下列方程组
（1）；
（2）.
20．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA..求证：.
21．已知方程组与方程组的解相同，求的值.
22．一次函数的图象过点且平行于直线，求这个函数的解析式？
23．如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数.
24．阅读并完成下列证明：
如图，已知，.求证：.
证明：∵.
∴( )
∴______( )
又∵
∴______( )
∴( )
∴( ).
25．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题.
26．如图，分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程与时间的关系，观察图象并回答下列问题：
(1)乙出发时，与甲相距________千米；
(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时；
(3)乙从出发起，经过______小时与甲相遇；
(4)甲行走的路程(千米）与时间(时）之间的函数关系是________；
(5)如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.
27．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点.
（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝______°.
（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；
（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：，不是二元一次方程，
，是二元一次方程，
，不是二元一次方程，
，是二元一次方程，
，不是二元一次方程，
∴二元一次方程的个数是2
故选：B.
2．答案：C
解析：在同一平面内，
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，
综上所述，正确的有①③④共3个，
故选C.
3．答案：B
解析：A、当a=3时，满足a>-2的条件，但是a2=9>4，故不符合题意；
B、当a=0时，满足a>-2的条件，但是a2=0-2的条件，故不符合题意；
D、当a=-2时，不满足a>-2的条件，故不符合题意；
故选：B.
4．答案：D
解析：一个三角形三个内角的度数之比为，
设三个内角的度数分别为，，，
，解得，
，
此三角形是钝角三角形.
故选：D.
5．答案：D
解析：设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：
①
②
③
综上所述，必有一个角等于90°
故选D.
6．答案：A
解析：如图，已知，作直线，则，
则∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∴∠2=60°-∠1=15°，
故选：A.
7．答案：A
解析：∵是方程的解，
∴
解得：，
故选：A.
8．答案：B
解析：，
①+②：4a+4b=16
则a+b=4.
故选：B.
9．答案：B
解析：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（-4，-2），
∴方程组的解是，
故选：B.
10．答案：C
解析：解三元一次方程组，
得：
得：
方程组变形为，刚好消去z，
故选：C.
11．答案：C
解析：如图，
，，，
，
，
.
故选：C.
12．答案：C
解析：A. ∵，∴，故本选项不合题意；
B. ∵，∴，故本选项不合题意；
C. ，不能判定，故本选项符合题意；
D. ∵，∴，故本选项不合题意；
故选：C.
13．答案：
解析：设艾美所在的球队胜x场，负y场，
∵共踢了8场，
∴x+y=8；
∵每队胜一场得2分，负一场得1分.
∴2x+y=14，
故列的方程组为，
故答案为.
14．答案：
解析：，
移项，得.
故答案为：.
15．答案：①；②；⑤
解析：①②③④⑤⑥中，
是一元一次方程的是①，
是二元一次方程的是②，
是二元一次方程组的是⑤.
答案：①；②；⑤.
16．答案：假
解析：垂直于同一直线的两条直线互相平行；
∴原命题是假命题；
故答案为：假.
17．答案：15°
解析：延长OC交AB于E，
∵AB//CD，
∴∠OCD=∠OEB = 60°
∴∠AOC=∠OEB-∠A= 60°- 45°= 15°
故答案为：15°
18．答案：70
解析：如图，作BD∥m，
∵m∥n.
∴BD∥m∥n.
∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=30°，
∴∠3=∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°.
故答案为：70.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
整理得
两式相减得：
把 代入中，
得
所以原方程组的解为：
（2）原方程组变式为
两式相减得：
将代入中，
得
解得：
所以原方程组的解为.
20．答案：答案见解析
解析：证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠BAE＝∠CEA，
∴AB∥CD.
21．答案：
解析：∵方程组与方程组的解相同，
∴，
解得，
将代入得：
，
解得，
∴.
22．答案：
解析：由题意设函数解析式为，
∵过，
∴，
解得：.
∴.
23．答案：105°
解析：∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝40°，
∴∠ADB＝40°+45°＝85°，
∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°，
∴∠DFE＝85°+20°＝105°.
24．答案：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
解析：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
25．答案：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱
解析：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，
根据题意得：
解得：
答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱.
26．答案：(1)10
(2)1
(3)
(4)
(5)，，相遇点如图
解析：（1）由图可知，当时，甲乙图中差为10千米，
乙出发时，与甲相距10千米，
故答案为：；
（2）由图可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为小时，
故答案为：；
（3）由图可知，交点的横坐标为，
乙从出发起，经过小时与甲相遇，
故答案为：；
（4）由图可知，是一条直线，
设甲行走的路程（千米）与时间（时之间的函数关系为，将、代入关系式得，解得，
，
故答案为：；
（5）由图可知，过原点，
如果乙的自行车不出现故障，乙的速度为：千米时，
乙的函数关系式为，
联立，解得，
乙出发后经过时与甲相遇，相遇处离乙的出发点千米；
如图所示：
故答案为：，，相遇点如图.
27．答案：（1）50
（2）∠α＝∠1+∠2，证明见解析
（3）不成立.理由见解析
解析：（1）∵AB∥CD，∠α＝50°
∴∠2＝∠α＝50°，
故答案为：50；
（2）∠α＝∠1+∠2.
证明：过P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠FPG，
∵∠α＝∠EPF＝∠EPG+∠FPG，
∴∠α＝∠1+∠2；
（3）不成立.
理由：过P作PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠2＝∠EPH，∠1＝∠FPH，
∵∠α＝∠EPF＝∠EPH﹣∠FPH，
∴∠α＝∠2﹣∠1，
故不成立.