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    山东省泰安市肥城市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

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    山东省泰安市肥城市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

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    这是一份山东省泰安市肥城市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案),共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.下列方程组为二元一次方程组的是( )
    A.B.C.D.
    2.在下列实数中:(相邻的两个4之间3的个数逐次加1),无理数有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    3.下列命题为真命题的是( )
    A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
    B.在同一平面内,若,,则
    C.的算术平方根是9
    D.点一定在第四象限
    4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中只有3个红球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球,记下颜色再放回暗箱,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是( )
    A.12B.9C.4D.3
    5.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是( )
    A.当时,一定有B.当时,一定有
    C.当时,一定有D.当时,一定有
    6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标是,点C是OB上一点,将沿AC折叠,点B恰好落在x轴上的点处,则点C的坐标为( )
    A.B.C.D.
    7.已知正比例函数的函数值随的增大而增大,则一次函数的图象大致是( )
    A.B.C.D.
    8.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺?如果设长木长x尺,绳长y尺,则可以列方程组( )
    A.B.C.D.
    9.将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠,则∠1的度数为( )
    A.72°B.45°C.56°D.60°
    10.已知一次函数的图象与轴的负半轴相交,且函数值随自变量的增大而减小,则下列结论正确的是( )
    A.,B.,C.,D.,
    11.如图,AD∥EF∥BC,且EG∥AC.那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是( )
    A.2B.4C.5D.6
    12.如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:
    ① BC平分∠ABE;
    ② AC∥BE;
    ③ ∠CBE+∠D=90°;
    ④ ∠DEB=2∠ABC.其中正确结论的个数有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    二、填空题
    13.的平方根是_____.
    14.如图,飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,小东向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是_____.
    15.若是二元一次方程组的解,则一次函数的图象不经过第_____象限.
    16.如图,点在的延长线上,下列条件:
    ①;
    ②;
    ③;
    ④.其中能判定的是_____.(将所有正确的序号都填入)
    17.如图,一次函数与的图象相交于点,则方程组的解是_____.
    18.如图,在中,,与的平分线交于点,得;与的平分线交于点,得;……;与的平分线交于点,得,则_____.(用含的式子表示)
    三、解答题
    19.计算:
    (1);
    (2);
    (3).
    20.已知:如图,AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4.
    (1)求证:AB∥CD;
    (2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度数.
    21.在一个口袋中装有4个红球和8个白球,它们除颜色外完全相同.
    (1)求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率;
    (2)现从口袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球,充分摇匀后,要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是,问取走了多少个白球?
    22.已知关于x,y的方程组和的解相同.
    (1)求a,b的值;
    (2)若直线与直线分别交y轴于点A、B,两直线交于点P,求的面积.
    23.如图,点在上,点在上,、分别交于点、,已知,.
    (1)与平行吗?请说明理由;
    (2)若,且,求的度数.
    24.疫情期间,为保护学生和教师的健康,某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是30元/盒,35元/盒.
    (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒?
    (2)现已知甲,乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照教育局要求,学校必须储备足够使用十天的口罩,该校师生共计800人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求?
    25.在中,平分,.
    (1)课本原题再现:如图1,若于点,,,求的度数.(写出解答过程)
    (2)如图1,根据(1)的解答过程,猜想并写出、、之间的数量关系.
    (3)小明继续探究,如图2在线段上任取一点,过点作于点,请尝试写出、、之间的数量关系,并说明理由.
    26.如图,在中,,平分,交于,于,求证:.
    参考答案
    1.答案:B
    解析:中,xy的次数是2,故A不符合题意;
    是二元一次方程组,故B符合题意;
    中y在分母上,故C不符合题意;
    中有3个未知数,故D不符合题意;
    故选B.
    2.答案:B
    解析:0,,是整数,属于有理数;
    ,是分数,属于有理数;
    无理数有,(相邻两个3之间4的个数逐次加,共2个.
    故选:B.
    3.答案:B
    解析:A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原命题是假命题;
    B、在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a//c,原命题是真命题;
    C、的算术平方根是3,原命题是假命题;
    D、若a=0,则−a2=0,则点(1,−a2)在x轴上,故原命题是假命题;
    故选:B.
    4.答案:A
    解析:由题意可得,,
    解得,.
    经检验,是原方程的解,
    所以,估计a大约是12.
    故选:A.
    5.答案:B
    解析:如图
    A、∵∠1=∠3
    ∵∠1=∠2
    ∴∠2=∠3
    a与b不一定平行,故A不符合题意;
    B、∵a∥b
    ∴∠3+∠2=180°
    ∵∠1=∠3,
    ∴∠1+∠2=180°,故B符合题意;C不符合题意;D不符合题意
    故答案为B.
    6.答案:B
    解析:根据题意得:,,
    ∵点A的坐标是,点B的坐标是,
    ∴OA=3,OB=4,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    在中,,
    ∴,
    解得:,
    ∴点.
    故选:B.
    7.答案:C
    解析:由正比例函数的函数值随的增大而增大,可知,
    所以一次函数的图象大致为过一、二、四象限的一条直线,
    故选:C.
    8.答案:D
    解析:设长木长x尺,绳长y尺,
    依题意得;
    故选:D.
    9.答案:C
    解析:
    如图:根据折叠的性质得出∠C’FE=62°
    ∴∠C’FC=124°
    ∵C’F∥D’E
    ∴∠C’GE=∠C’FC=124°
    又∵∠C’GE+∠1=180°
    ∴∠1=180°-124°=56°
    故答案为C.
    10.答案:A
    解析:一次函数的图象与轴的负半轴相交,


    函数值随自变量的增大而减小,

    故选:A.
    11.答案:C
    解析:∵EG∥AC,
    ∴∠1=∠FEG,
    ∵EF∥BC,
    ∴∠ACB=∠1=∠FHC,∠FEG=∠BGE,
    ∵AD∥EF,
    ∴∠1=∠DAC,
    ∴与∠1相等的角有:∠GEF,∠FHC,∠BCA,∠BGE,∠DAC,共5个,
    故选C.
    12.答案:D
    解析:∵AF∥CD,
    ∴∠ABC=∠ECB,∠EDB=∠DBF,∠DEB=∠EBA,
    ∵CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,
    ∴∠ECB=∠BCA,∠EBD=∠DBF,
    ∵BC⊥BD,
    ∴∠EDB+∠ECB=90°,∠DBE+∠EBC=90°,
    ∴∠EDB=∠DBE,
    ∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA,
    ∴①BC平分∠ABE,正确;
    ∴∠EBC=∠BCA,
    ∴②AC∥BE,正确;
    ∴③∠CBE+∠D=90°,正确;
    ∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC,故④正确;
    故选D.
    13.答案:±2
    解析:∵
    ∴的平方根是±2.
    故答案为±2.
    14.答案:
    解析:∵游戏板的面积为3×3=9,其中黑色区域为3,
    ∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是,
    故答案是:.
    15.答案:二
    解析:∵是二元一次方程的解,
    ∴,解得,,
    ∴y=3x-1,
    ∴一次函数的图象经过第一,三,四象限,
    ∴一次函数的图象不经过第二象限.
    故答案为:二.
    16.答案:①②③
    解析:由∠C=∠5,可以判断(同位角相等,两直线平行),故①正确;
    由∠C+∠BDC=180°,可以判断(同旁内角互补,两直线平行),故②正确;
    由,可以判断(内错角,两直线平行),故③正确;
    由可以判断(内错角,两直线平行),不能判定,故④不正确;
    故答案为:①②③.
    17.答案:
    解析:∵的图象经过,
    ∴,
    解得,
    一次函数与的图象相交于点,
    方程组的解是,
    故答案为.
    18.答案:
    解析:∵是的外角,
    ∴.
    ∵是的平分线,是的平分线,
    ∴,,
    ∵是的外角,,
    ∴.
    同理可得:,


    ……,
    ∴(n为正整数),
    ∴.
    故答案为:.
    19.答案:(1)
    (2)
    (3)
    解析:(1)

    (2)整理得:,
    ,得,
    解得:,
    把代入,得,
    解得:,
    所以方程组的解是;
    (3)整理得: ,
    ,得,
    解得:,
    把代入,得,
    解得:,
    所以方程组的解是.
    20.答案:(1)见解析
    (2)72°
    解析:(1)∵ADBE,
    ∴∠3=∠CAD,
    ∵∠3=∠4,
    ∴∠4=∠CAD,
    ∵∠1=∠2,
    ∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE,
    即∠BAE=∠CAD,
    ∴∠4=∠BAE,
    ∴ABCD;
    (2)∵∠B=∠3=2∠2,∠1=∠2,∠B+∠3+∠1=180°,
    ∴5∠1=180°,
    ∴∠1=36°,
    ∴∠2=36°,
    ∴∠3=72°,
    ∵∠3=∠4,∠4=∠AFD,
    ∴∠AFD=72°,
    ∴∠D=180°-∠2-∠AFD=72°.
    21.答案:(1)从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是
    (2)取走了6个白球
    解析:(1)∵口袋中装有4红球和8个白球,共有12个球,从口袋中随机摸出一个球是红球只有4种情况
    ∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是;
    (2)设取走了x个白球,根据题意得:

    解得:x=6,
    答:取走了6个白球.
    22.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)根据题意得
    解得
    将代入方程组,得
    解得
    即,
    (2)由(1)可知,,
    ∴直线的解析式为,直线的解析式为,
    令x=0,得,
    ∴点,,

    联立解得
    ∴点P的横坐标为

    23.答案:(1),理由见解析
    (2)
    解析:(1),理由如下:
    ∵,,,
    ∴,
    ∴;
    (2)∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,,
    ∵,
    ∴.
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    24.答案:(1)学校购进甲种口罩400盒,购进乙种口罩600盒
    (2)购买的口罩数量能满足教育局的要求
    解析:(1)设学校购进甲种口罩x盒,购进乙种口罩y盒,
    依题意,得:,
    解得:.
    答:学校购进甲种口罩400盒,购进乙种口罩600盒.
    (2)购买的口罩总数为:400×20+600×25=23000(个),
    全校师生两周需要的用量为:800×2×10=16000(个).
    ∵23000>16000,
    ∴购买的口罩数量能满足教育局的要求.
    25.答案:(1),过程见解析
    (2),理由见解析
    (3),理由见解析
    解析:(1)∵在中,,,
    ∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    ∴的度数为.
    (2).理由如下:
    ∵,
    ∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,


    即.
    (3)过作于,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,


    即,
    ∴.
    26.答案:详见解析
    解析:延长BD至N,使DN=BD,连接AN.
    ∵AD⊥BE,
    ∴AD垂直平分BN,
    ∴AB=AN,
    ∴∠N=∠ABN,
    又∵BE平分∠ABC,∠ABC=2∠C,
    ∴∠ABN=∠NBC=∠C,
    ∴∠NBC=∠C,
    ∴AN∥BC,
    ∴∠C=∠NAC,
    ∴∠NAC=∠N,
    ∴AE=EN,
    ∵BE=EC,
    ∴AC=BN=2BD.

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