山东省枣庄市峄城区2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市峄城区2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列互为倒数的是( )
A.和B.和C.和D.和
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )
A.B.C.D.
4．2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
5．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
6．老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是( )
A.B...C.D.
7．如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，.若，则的度数为( )
A.B.C.D.
8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为( )
A.1cmB.2cmC.(－1)cmD.(2－1)cm
9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是( )
A.9B.10C.11D.12
10．如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点.下列结论：
①；
②平分；
③，其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
二、填空题
11．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______.
12．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是______鱼池（填甲或乙）
13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______.
14．如图，在矩形中，，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E.则图中阴影部分的面积为______.（结果保留）
15．如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cs∠ACB的值是______.
16．抛物线的函数表达式为，给出下面四个结论：
①当时，取得最小值；
②若点，在其图象上，则；
③将其函数图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得到的抛物线的函数表达式为；
④函数图像与轴有两个交点，且两交点的距离为.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题
17．计算：.
18．先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数.
19．家务劳动是劳动教育的一个重要方面.某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男，女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）如下：
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72.
统计数据，得到家务劳动时间x（分钟）的频数分布表.
整理并分析数据，得到以下统计量.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)该年级共360名学生，且男，女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人?
(2)政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗?请说明理由.
20．如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，反比例函数的图象经过点A和点，且点B为的中点.
(1)求k的值和点C的坐标；
(2)求的周长.
21．某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（）上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度（结果精确到0.1m）.（参考数据：，，；，，）
22．如图，点O在的边AB上，与边AC相切于点E，与边BC，AB分别交于点D，F，且.
(1)求证：；
(2)当时，求半径的长.
23．已知四边形中，，连接，过点作的垂线交于点，连接.
(1)如图1，若，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，连接，设相交于点垂直平分线段.求的大小.
24．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，连接.
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：A.因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；
B.因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
C.因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
D.因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选：A.
2．答案：D
解析：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
3．答案：B
解析：如图所示：它的主视图是：
故选：B.
4．答案：C
解析：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误.
故选：C.
5．答案：B
解析：1200000000=1.2×109.
故选：B.
6．答案：B
解析：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是P=，
故选：B.
7．答案：B
解析：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，
∵∠DOE=130°，
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°，
∴∠BOC=2∠BAC=100°，
故选：B.
8．答案：D
解析：由题意，BD=cm，
由平移性质得=1cm，
∴点D，之间的距离为==（）cm，
故选：D.
9．答案：D
解析：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D.
10．答案：D
解析：∵将以点为中心逆时针旋转得到，
∴，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
平分，故②正确；
，
，
，
，
，
，
故③正确
故选D.
11．答案：或
解析：如图，
当点在上时，由作图可得：，
，
，，
，
在中，，，
，
，
当点在的延长线上时，由作图可得：，
，
，，
，
综上所述：的度数是：或，
故答案为：或.
12．答案：甲
解析：设甲鱼池鱼的总数为x条，则
鱼的概率近似，解得x＝2000；
设乙鱼池鱼的总数为y条，则
鱼的概率近似，解得y＝1000；
，
可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲.
13．答案：
解析：一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，
由公式法解一元二次方程可得，
根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是，
故答案为：.
14．答案：
解析：∵矩形，
，
以B为圆心，的长为半轻画弧，交于点E，，
，
在中，，
，
，
，
S阴影.
故答案为：.
15．答案：
解析：取AB中点D，如图，
由图可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴OB=，cs∠DOB=，
∵OA=OB，
∴∠BOD=∠AOB，
∵∠ACB=∠AOB，
∴∠ACB=∠DOB，
∴cs∠ACB= cs∠DOB=，
故答案为：.
16．答案：①②④
解析：∵二次函数解析式为：，
∴当时，取得最小值，
故①正确；
∵函数的对称轴为，函数开口方向向上，
∴时随的增大而增大，
∴，
∴，
故②正确.
∵二次函数解析式为：，
∴将其函数图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，
∴二次函数解析式为：,
故③错误.
∵二次函数解析式为：,
∴,
∴，
∴，
∴二次函数与轴有两个交点，且两交点的距离为.
故④正确.
故答案为：①②④.
17．答案：3
解析：
=2×-2++1-2+4
=-2++1-2+4
=3.
18．答案：，当时，式子的值为；当时，式子的值为.
解析：原式
，
，
，
又为满足的整数，
或，
当时，原式，
当时，原式，
综上，当时，式子的值为；当时，式子的值为.
19．答案：(1)约70人
(2)同意，理由见解析
解析：（1）根据表格，调查周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生中，男生有4人，女生3人，
∴（人），
答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人；
（2）同意，理由：
对比平均数，由知女生周末进行家务劳动的时间的平均时间更长，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；
对比中位数，由知经过排序后，中间位置的数据女生比男生更好一点，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；
对比众数，女生的众数88比男生的70更长一点，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；
对比方差，由知，女生周末进行家务劳动的时间比男生稳定一些，因此女生周末进行家务劳动的时间更稳定点；
综上，上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长.
20．答案：(1)k=12，C(0，9)
(2)
解析：（1）∵的图象经过点，
∴k=2×6=12，
即反比例函数解析式为，
∵反比例函数经过点A，点C在y轴上，
∴可设A(a，)，C(0，c)，
如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，
∴E(0， )，D(0，6)，AE∥BD，BD=2，AE=a
∵点B为的中点，
∴AE=2BD，CE=2CD，
∴a=4，
∴E(0，3)，
∴c-3=2(c-6)，
解得c=9，
即C(0，9) .
（2）由（1）可知A(4,3)，E(0，3)，C(0，9)，
∴OC=9，，
，
∴的周长为.
21．答案：遮阳篷的长度约为3.4米
解析：如图，过点作于点，则四边形是矩形，
设，则，，
在中，
，
，
在中，，
，
解得：，经检验，x是方程的解，且符合题意，
，
，
.
答：遮阳篷的长度约为3.4米.
22．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接，
∵与边AC相切于点E，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）在中，，，
∴，
设的半径为r，则，
∵，
∴，
∴即，
解得，即半径的长为.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：设与交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）垂直平分，
且，
，
又且，
垂直平分，
，
，
，
又，
.
24．答案：(1)，
(2)或
解析：（1）抛物线经过、，，
，
解得，
抛物线的解析式为，
，
顶点的坐标为；
（2）设直线的解析式为，
把，代入，得，
，
直线的解析式为，
过点作于点，
以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，
，，
，
，而，
，
，
设，则，
，
或，
当时，，
，
当时，，
综上所述，满足条件点的坐标为或.
时间x
男生人数（频数）
2
5
7
4
女生人数（频数）
1
5
9
3
统计量
平均数
中位数
众数
方差
男生
66.7
68.5
70
女生
69.7
70.5
69和88