专题01 挑战压轴题--选择题（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（杭州卷）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

01挑战压轴题（选择题）
1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ）

A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【分析】设，，首先根据得到，然后表示出正方形的面积为，正方形的面积为，最后利用正方形与正方形的面积之比为求解即可．
【详解】设，，
∵，，
∴，即，
∴，整理得，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的面积为，
∵正方形的面积为，
∵正方形与正方形的面积之比为，
∴，
∴解得．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，赵爽“弦图”等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
2．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】要使△ABC的面积S=BC•h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大．
【详解】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，
∵A'D⊥BC，
∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，
在Rt△BOD中，
sinθ= ，csθ=，
∴BD=sinθ，OD=csθ，
∴BC=2BD=2sinθ，
A'D=A'O+OD=1+csθ，
∴S△A'BC=AD•BC=•2sinθ（1+csθ）=sinθ（1+csθ）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．
3．（2021·浙江杭州·统考中考真题）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】A
【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．
【详解】解：当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，
对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意；
对于B选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
1．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（ ）
A．图象具有对称性，对称轴是直线x＝1
B．当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大
C．当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0
D．当x＝1时，函数的最大值是4
【答案】D
【分析】观察图象，分别计算出对称轴、函数图象与x轴的交点坐标，结合图象逐个选项分析判断即可．
【详解】观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线x＝＝1，故A正确；
令|x2﹣2x﹣3|＝0可得x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∴（﹣1，0）和（3，0）是函数图象与x轴的交点坐标，
又∵对称轴是直线x＝1，
∴当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，故B正确；
由图象可知（﹣1，0）和（3，0）是函数图象的最低点，则当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0，故C正确；
由图象可知，当x＜﹣1时，函数值随x的减小而增大，当x＞3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，
故当x＝1时的函数值4并非最大值，故D错误，
综上，只有D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数在新定义函数中的应用等知识，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
2．如图，升国旗时，某同学站在离国旗米处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为，已知双眼离地面为米，则旗杆的高度为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
【答案】C
【分析】如图，由题意得：，，米，然后问题可求解．
【详解】解：如图所示：
由题意得：，，
∴米，
∴米；
故选C．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．
3．二次函数的最小值是（ ）
A．3B．C．6D．
【答案】C
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以写出该函数最值．
【详解】解：∵二次函数，
∴该函数图象开口向上，对称轴为直线，有最小值，
∴当时，取得最小值，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．二次函数的图象上有两点，，当时， 则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据的对称轴为直线，，开口向下，当时，随的增大而减小，即可求解．
【详解】解：∵的对称轴为直线，，开口向下，
∴当时，随的增大而减小，
∵二次函数的图象上有两点，，
∴，
又∵当时，的值有正有负，故C错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
5．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④．其中错误结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】由抛物线开口向下，与轴交于正半轴，可确定，，再根据对称轴是直线，即，可确定，从而可判断①正确，④错误；根据图象可知二次函数与轴有两个交点，进而可判断②正确，由图像可知当时，，即可判断③．
【详解】解：∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
∴，，
∵对称轴是直线，
∴，
∴，
故①正确，④错误；
∵图象可知二次函数与轴有两个交点，
∴，即，
故②正确，
∵当时，，
∴，故③正确，
综上可知错误结论的个数是1个．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确二次函数图象的特点，运用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
6．对某一个函数给出如下定义：如果存在常数，对于任意的函数值，都满足≤，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数，≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数（≤x≤，＜）的上确界是，且这个函数的最小值不超过2，则的取值范围是（ ）
A．≤B．C．≤D．≤
【答案】B
【详解】根据一次函数的性质，如果函数y=-2x+1（m≤x≤n， m＜n ）的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2m ，即可求出m 的取值范围．
解：∵在y=-2x+1中，y随x的增大而减小，∴上确界为1-2m，即1-2m=n，
∵函数的最小值是2，∴m