2024年河北省沧州市任丘市第八中学级中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年河北省沧州市任丘市第八中学级中考一模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（ ）
A．2B．3C．D．
2．下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（ ）
A．日期B．星期C．时间D．天气
5．如图，正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的北偏东方向上，则点C可能的位置是图中的（ ）
A．点处B．点处C．点处D．点处
6．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A．只有甲正确B．只有甲、乙正确C．只有甲、丙正确D．只有丙正确
7．若，则m的值为（ ）
A．100B．799C．800D．801
8．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．60°
10．如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）
A．4B．5C．6D．7
13．如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似的刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（min）的变化情况的图形是（ ）
A．B．
C．D．
14．有四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是（ ）
甲：x的取值可能有4个
乙：组成的三角形中，周长最大为16
A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确D．甲不正确，乙正确
15．某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等．现有树苗x棵，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，则正确的是（ ）
A．依题意B．依题意
C．现有树苗105棵D．这段公路长为620米
16．函数的图象与x轴两个交点的横坐标分别为，，且，．当时，该函数的最大值m与最小值n的关系式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．若要说明“”是错误的，则的值可以为 ．
18．如图，点A，B分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．
（1）若点，在反比例函数，的图象上，且，则 ；
（2）分别过点A，B向x轴，y轴作垂线，若阴影部分的面积为12，则 ．
19．将7个边长均为6的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O是中间正六边形的中心．
（1） 度；
（2）已知点M在边上，且若经过点M的直线l将整个图形的面积平分，则直线l被整个图形所截的线段长是 ．（结果保留根号）
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知A盒中有个小球，B盒中有个小球．
(1)当时，求两个盒子中小球的总数；
(2)若从A盒中取出2个小球放到B盒中后，两个盒中的小球数量相同，求a的值．
21．将克糖放入一杯水中，得到克糖水（）．
(1)糖水的浓度为_____________；
A． B． C．
(2)再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了，用不等式表示加糖前后的浓度关系为_________；
(3)请证明（2）中的不等式成立．
22．与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图．
甲校区学生测试结果统计表
(1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大；
(2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了__________人．
23．如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，喷出的水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线的一部分，落点距离喷水柱底端处米．
(1)写出水流到达的最大高度，并求的值；
(2)在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱的高度，使水流落在宽（）为米，内侧（点）距点为4米的环形区域内（含，），直接说出喷水柱的高度是变大还是变小，并求它变化的高度（米）的取值范围．
24．如图1和图2，为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为，，，，，，，．已知两个圆的半径分别为，．
(1)如图1，若大圆中的弦与小圆相切于点，求的长；
(2)通过计算比较弧的长和小圆的周长的大小；
(3)如图2，连接，，通过说理判断和的位置关系，并求点到的距离．
25．在平面直角坐标系中，点P从原点О出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

【实验操作】借助如图所示的平面直角坐标系，把表格补全；
【观察发现】点P从点O出发后平移1次或2次或3次时，点Р可能到达的点都在一条直线上．如平移1次时，点Р可能到达的点所在直线的解析式为；
①求平移2次时，点Р可能到达的点所在直线的解析式；
②猜测：平移n次时，点Р可能到达的点在直线_______上；（请填写相应的解析式）
【探索运用】若点Р从点О出发经过n次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长s满足，请直接写出点Q的坐标．
26．如图，在中，，，为边上的中线．点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点C运动，同时点F从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿向终点A运动，连接E，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，的平分线交的边于点H，连接和．设点E的运动时间为秒．
(1)求证：；
(2)求点E到的距离；（用含t的代数式表示）
(3)当点G落在边上时，求的值；
(4)直接写出点G在区域（含边界）内的时长．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，进行计算即可．
【解答】解：；
故选D．
2．B
【分析】本题主要考查两点之间，线段最短；熟练掌握这个公理是解题的关键；因此此题可根据选项进行排除答案．
【解答】解：A、该选项是解释“两点确定一条直线”，故不符合题意；
B、该选项是解释“两点之间，线段最短”，故符合题意；
C、该选项是解释“点到直线，垂线段最短”，故不符合题意；
D、该选项是解释“三角形的稳定性”，故不符合题意；
故选B．
3．B
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：700纳米米米，
故选：B．
【点拨】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【分析】本题考查概率的应用，计算出所有情况的概率直接比较判断即可得到答案；
【解答】解：由题意可得，
，，，，
∵，
∴大可能看到的内容是时间，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查方向角，根据方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可判断．
【解答】解：如图，
根据点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的北偏东方向上，则点C可能的位置是图中的处，
故选：A．
6．C
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得、的大小，根据绝对值的意义，判断即可．
【解答】解：由数轴上点的位置关系，得，．
∴，故甲正确；
，故乙错误；
，故丙正确；
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定、的大小即与的大小是解题关键．
7．D
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握平方差公式分解因式，有理数的加减乘法运算法则，是解题的关键．
先等式变形写出m的表达式，再根据平方差公式分解因式，进行混合计算即可．
【解答】∵，
∴．
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识，掌握平行四边形的判定条件是解题的关键．根据平行四边形的判定定理判断即可．
【解答】解：A.根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故不符合题意；
B.根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故不符合题意；
C.根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，符合题意；
D.根据图可判断出，，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故不符合题意．
故选：C．
9．A
【分析】如图，根据对顶角相等可得出∠2=∠3，再根据两直线平行得出∠1+∠2=60°，再根据∠1=∠2求出∠2的度数，最后由三角形外角的性质得出结论.
【解答】如图所示，
∵∠2与∠3是对顶角
∴∠2=∠3
∵MN//AB
∵∠1+∠3=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=∠2
∴∠2=30°
∵∠2+∠DCA=60°
∴∠DCA=60°-∠2=60°-30°=30°
故选：A.
【点拨】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠2=30°是解决此题的关键.
10．C
【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似的性质，连接，，，并延长，观察交点即可求解
【解答】解：连接，，，并延长如图所示，
，
∴的位似图形是，
故选：C．
11．C
【分析】根据弧中点的定义可得进而得到，然后根据三角形内角和定理可得，最后根据圆的内接四边形对角互补即可解答．
【解答】解：∵点A是中优弧的中点，
∴
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了圆的相关性质、圆的内接四边形性质等知识点，掌握圆的内角四边形对角互补成为解答本题的关键．
12．A
【分析】本题考查了根据几何体的三视图判断组成几何体的小正方体的个数，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数和列数，先根据主视图和左视图得出该几何体为两层三列，再确定每层的最少个数即可．
【解答】由几何体的主视图和左视图可知，该几何体为两层三列，
最低层最少为个，第二层为1个，
∴最少由4个小正方体组成，
故选：A．
13．C
【分析】此题考查了用图象描述实际问题中变化情况的能力， 根据三个阶段甲容器的水面高度随时间的增长速度确定出此题正确的结果．
【解答】解：刚开始时注水都在甲容器，水面高度增长速度不变；
当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度不变；
当乙容器水位也到达连通部分后，甲、联通部分和乙三个容器水面一起升高，但升高速度较慢；
当水面超过联通部分，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度上升比三个容器一起上升的快，但速度比只有甲容器时慢，
选项C中图象符合该变化过程．
故选：C．
14．D
【解答】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键.
解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x;3、6、x；4、6、x共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得，即或5或6.
①当三边为3、4、6时，其周长为
②当时，周长最小为，周长最大为；
③当时，周长最小为，周长最大为；
④若时，周长最小为，周长最大为；
综上所述，x的取值可能有3个，三角形周长最大为16．
故答案为：D.
15．B
【分析】本题考查列一元一次方程解应用题，抓住等量关系两种不同栽法总长度一样，总长度=（棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键．
利用两种不同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两棵之间的距离，列方程即可
【解答】解：设现有树苗x棵，
每隔5米栽1棵，则树苗缺棵；则公路长为 ，
每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．则公路长为，
由题意得：
．
解得：，
公路长为米
故选B．
16．D
【分析】本题考查二次函数的综合题，主要考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数的图象与性质，根据抛物线与一元二次方程的关系求出抛物线与x轴两个交点，然后求出抛物线中参数b的值，进而利用端点来求函数的最大和最小值即可．
【解答】解：∵函数的图象与x轴两个交点的横坐标分别为，，，
∴，又，
∴，解得或（舍去），
∴，
∴，则，
∴该函数的对称轴为直线，又该函数的图象开口向上，，
∴当时，该函数有最小值，最小值，
当时，该函数有最大值，最大值，
∴，
∴，
故选：D．
17．(答案不唯一)
【分析】根据，即可求得答案．
【解答】根据，若要说明“”是错误的，则，所以的值可以为．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查二次根式，牢记二次根式的性质是解题的关键．
18． ##0.5
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数中的几何意义是解题的关键，即过反比例函数图象上任意一点引轴、轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
（1）根据反比例函数系数得出，由即可求得；
（2）根据反比例函数系数的几何意义得出，，由阴影部分的面积为12，得出，即可求得．
【解答】解：（1）点，，，在反比例函数的图象上，
，
；
故答案为：；
（2）分别过点，向轴，轴作垂线，则，，
阴影部分的面积为12，
，
．
故答案为：18．
19． 30
【分析】本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质：
（1）根据正六边形的内角和定理得到，则由等边对等角即可求出答案；
（2）如图所示，过点C作于D，则，求出，则；如图所示，连接并延长交最下面的正六边形于N，过点N作于H，由对称性可知直线M即平分该图形的面积，即，则，再由，即可利用勾股定理得到，即直线l被整个图形所截的线段长是．
【解答】解：（1）由正六边形的性质可得，
∴，
∴，
故答案为：30；
（2）如图所示，过点C作于D，
∴，
∴，
∴；
如图所示，连接并延长交最下面的正六边形于N，过点N作于H，
由对称性可知直线M即平分该图形的面积，即，
∴，
又∵，
∴，
∴直线l被整个图形所截的线段长是，
故答案为：．
20．(1)16；
(2)
【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用；
（1）列出整式进行加减运算，代值计算，即可求解；
（2）等量关系式：A盒中取出小球数2个B盒中小球数2个，列方程，解方程，即可求解．
【解答】（1）解：由题意得
，
当时，
原式；
答：两个盒子中小球的总数为16；
（2）解：由题意得
，
解得：
答：a的值为．
21．(1)B
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查了列代数式，分式加减的应用，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
（1）根据“糖水浓度糖糖水”，即可求解；
（2）先表示出加入克糖后，糖水的浓度为：，根据糖水变甜，浓度变大，得出；
（3）利用作差法进行证明即可．
【解答】（1）解：糖水的浓度为：，
故选：B；
（2）再往杯中加入克糖后，糖水的浓度为：，
糖水变甜了，即糖水的浓度变大了，
，
故答案为：；
（3）证明：
，，
，，
，
即．
22．(1)乙校区的学生答对题数的平均数更大
(2)2
【分析】本题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，熟练掌握加权平均数，中位数的求法是解题的关键；
（1）根据加权平均数的求法，分别求出两个校区的平均数，再比较即可；
（2）先求出原来的20名学生答对题数的中位数，再分别求出增加1名学生，增加2名学生后的中位数，即可得出答案．
【解答】（1）解：样本中甲校区的学生答对题数的平均数为，
样本中乙校区的学生答对题数的平均数为，
，
乙校区的学生答对题数的平均数更大．
（2）解：由条形图可知，乙校区原来20名学生的成绩的中位数是第10和第11名学生的答题数的平均数，
乙校区原来20名学生的成绩的中位数是，
当加入一名成绩最少答对了8道题的学生，中位数是合并后21名学生中第11名学生的答题数，中位数是7，没有发生变化；
当加入两名成绩最少答对了8道题的学生，中位数是合并后的22名学生中第11和第12名学生的答题数的平均数，此时中位数是；
，
当加入2名学生时，中位数变大了，
最少又测试了2人．
故答案为：2．
23．(1)米，
(2)变大，
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的基本性质．
（1）利用函数表达式即可得到水流到达的最大高度，根据题意得出点的坐标，利用待定系数法即可求出值；
（2）先根据题意求出点、的坐标，设抛物线向上移动米，则函数解析式为，分别将点点、的坐标代入，即可求解．
【解答】（1）解：水流的路线是抛物线的一部分，
水流到达的最大高度为：米，
根据题意得：，
将代入，
得：，
解得：，
水流到达的最大高度为米，；
（2）根据题意得：，，即，
设抛物线向上移动米，则函数解析式为，
当抛物线经过点时，，
解得：，
当抛物线经过点时，，
解得：，
喷水柱的高度变大，变化的高度（米）的取值范围：．
24．(1)
(2)弧的长大于小圆的周长
(3)，
【分析】本题考查了垂径定理，弧长公式，解直角三角形；
（1）连接，，则，得出，在中，，，勾股定理即可求解；
（2）连接，由题意得，分别求得弧的长和小圆的周长，比较大小，即可求解；
（3）连接，，得出，，过点作于点，则，即可求解．
【解答】（1）解：如图1，连接，，则，
，
在中，，，
，
；
（2）如图1，连接，由题意得，
弧的长为小圆的周长为
，
弧的长大于小圆的周长；
（3）如图2，连接，
由题意得，，，
，
，
过点作于点，则.
，
点到的距离为
25．实验操作：；观察发现：①；②；探索运用：或
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征等知识点，[实验操作]根据题意，填空即可；[观察发现]①待定系数法求出一次函数解析式即可；②根据题意和观察发现平移n次时，直线解析式为；[探索运用]设点Q的坐标为，根据题意得联立方程组解得点Q坐标得到平移的路径长，根据取值范围确定n值，继而得到点Q坐标即可；熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
【解答】[实验操作]如表：
故答案为：；
[观察发现]①设过点的直线解析式为，
将点坐标代入得：，
∴直线解析式为：；
②根据题意平移后解析式中k值不变，b为，
∴平移n次时，直线解析式为：，
故答案为：；
[探索运用]设点Q的坐标为，根据题意得，
解得，
∴点Q的坐标为，
∵平移的路径长：，
∴，
∴．
∵点Q的坐标为正整数，
∴n是3的倍数，n可以取39、42，
∴点Q的坐标为或．
26．(1)见解析
(2)
(3)2
(4)
【分析】（1）证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论；
（2）过点E作于点T．根据等腰三角形的性质得到，．再利用锐角三角函数关系求得即可；
（3）当点G落在边上时，，证明得到，结合勾股定理和（2）中结论可求得，根据等腰直角三角形的判定与性质可得点H与点C重合，进而利用求解即可；
（4）分别分点G落在上、点G在上时、点G在上三种情况，利用相似三角形的判定与性质求解即可．
【解答】（1）证明：由题意得，，，
∴，
∴；
（2）解：如图1，过点E作于点T．
∵，为边上的中线，
∴，．
由题意得，
∴，
∴，
∴，
即点E到的距离是；
（3）解：如图2，当点G落在边上时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由（2）知，，
∴，解得，
∴，，
∴，
又∵，
∴此时点H与点C重合，
∴；
（4）解：点G在区域(含边界)内的时长为秒．
若点G落在上，如图3，
∵，
∴，又，
∴，
∴，即，此时，不符合题意，所以点G不可能落在上；
当点G在上时，如图4．
∵，平分，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，.
∵，即，
∴，解得；
当点G在上时，如图5，由等腰三角形的对称性可得点H与点B重合，，
∴，，
∴，
∴，
∴，解得，
∴，即点G在区域(含边界)内的时长为秒．
【点拨】本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理、旋转的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的性质，利用数形结合和分类讨论思想是解答的关键．
内容
时间/秒
日期
4
星期
3
时间
6
天气
3
答对题数
5
6
8
10
人数
3
7
6
4
点P从点O出发后的平移次数
可能到达的点的坐标
1次
2次
，_______，_______，
3次
，，_______，
点P从点O出发后的平移次数
可能到达的点的坐标
1次
2次
3次