2024年河南省安阳市滑县中考一模数学模拟试题（含解析）

这是一份2024年河南省安阳市滑县中考一模数学模拟试题（含解析），共20页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，如图，是的内接三角形，直径于点，如图，在中，，，，点在边上等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是该正方体的展开图，则与汉字“好”相对的汉字是（ ）

A．中B．国C．故D．事
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，是的内接三角形，直径于点．如果，，那么的长为（ ）
A．10B．C．15D．5
6．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．“龙门石窟”和“白马寺”是洛阳市的两张旅游名片．2024年春节期间，两处景点一站式旅游都有三种消费套餐．小明一家准备去两处景点旅游，则小明一家在两处景点选择同一套餐消费的概率是（ ）
A．B．C．D．1
8．某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米．学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为千米/时，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（ ）

A．B．C．D．1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则 ．
12．已知不等式组，有四个整数解，则的取值范围为 ．
13．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m)约为．根据上述规律，物体经过 秒落回到地面．
14．如图，点均在上，线段经过圆心，于点，于点，已知的半径为2，，，则图中阴影部分的周长为 ．

15．如图，在矩形中，，，的平分线交边于点，，分别是边，上的动点，且，是线段上的动点，连接．当 时，的值最小．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算：
(1)；
(2)先化简代数式，并求当时代数式的值．
17．某中学九年级3月15日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动．
A．“庙底沟博物馆” B．“黄河湿地公园”C．“函谷关景区”D．“红色教育基地”
为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在本次调查中，一共抽取______名学生，扇形统计图中A所对应圆心角的度数为______；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有4200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；
(4)根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)画出相关的图象，并结合已有函数的图象，请直接写出不等式组的解集．
19．“度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望．触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入．”就是说，使用多次测量传递的方法，就可以测量出各点之间的距离和高度差．——刘徽《九章算术注·序》．某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰的高度，如图，在同一海平面的处和处分别树立标杆和，标杆的高都是5.5米，两处相隔80米，从标杆向后退11米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上；从标杆向后退13米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离．
注：图中各点都在一个平面内．

20．某苗圃基地新培育两种树苗，其中种树苗的销售单价比种树苗的销售单价每捆少6元；售出种树苗5捆和种树苗4捆的销售额相同．
(1)求两种树苗销售单价每捆多少钱；
(2)某公司准备购进两种树苗共100捆，用于绿化单位环境．要求购进种树苗的数量不少于种树苗数量的三分之一，两种树苗总费用不超过2700元．问如何设定购进方案，公司所需费用最少？最少费用是多少？
21．花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头不定时自动升降，上下升降的范围是．如图，建立平面直角坐标系，水的落地点距水池中央的水平距离为，水流所成抛物线的最高点距离水面．
(1)求的值以及抛物线顶点坐标；
(2)升降喷头时，水流所成的抛物线形状不变．某一时刻，身高的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管的位置，问喷头在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？
22．如图，在中，，以为直径的交于点，且，垂足是点，延长交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的长和的值．
23．如图，在中，，，点是斜边上一点，，连接，过点作的垂线分别交于点，交于点，点是的中点，连接．

(1)问题提出：
①如图1，若，则______，______；
②如图2，若，求和．
(2)推广应用：
如图3，若，请直接写出和的长．（用已知数或含的式子表示）
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查实数的性质，根据绝对值的意义，进行求解即可．
【解答】解：的绝对值是；
故选A．
2．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：亿．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据字两端为相对面，进行判断即可．
【解答】解：与汉字“好”相对的汉字是中；
故选A．
4．B
【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方，分式的性质，完全平方公式；根据以上知识逐项分析判断，即可求解．
【解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查圆周角定理，含30度角的直角三角形，连接，求出，含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的长即可．
【解答】解：连接，则：，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
6．B
【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤进行求解即可．
【解答】解：，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
7．A
【分析】本题考查列表法求概率．列出表格，利用概率公式进行求解即可．
【解答】解：列表如下：
共有9种情况，小明一家在两处景点选择同一套餐消费共有3种情况，
∴；
故选A．
8．D
【分析】本题考查列分式方程，设大巴车原计划的平均速度为千米/时，根据因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地，列出方程即可．
【解答】解：设大巴车原计划的平均速度为千米/时，由题意，得：
；
故选D．
9．D
【分析】本题考查正多边形与圆，求出正六边形的中心角度数，即可得出结果．
【解答】解：正六边形的中心角的度数为，
∴绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转；
故选D．
10．B
【分析】勾股定理逆定理，得到为直角三角形，作图得到平分，，推出，三线合一，得到垂直平分，得到，过点作，利用平行线分线段成比例，进行求解即可．
【解答】解：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴，
由作图可知：平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴ ，
过点作，

则：为等腰直角三角形，
设，则：，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点拨】本题考查勾股定理逆定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，解题的关键的掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊三角形．
11．##55度
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据对顶角，结合同旁内角互补，求出的度数，根据垂直的定义结合角平分线的定义和对顶角相等，求出的度数，再用，计算即可．
【解答】解：∵直线平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求出参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集得到关于的不等式组，求解即可．
【解答】解：解，得：，
∵不等式组有四个整数解，
∴，
∴不等式组的整数解为，
∴；
故答案为：．
13．2
【分析】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，建立方程解决问题．
由题意可知物体回落到地面，也就是说为0，建立方程求得答案即可．
【解答】解：，
落回地面时，
所以，
解得：或，
因为时间为零时未扔出，
所以舍去．
答：物体经过2秒回落地面．
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查勾股定理，解直角三角形，求弧长．勾股定理求出的长，进而求出的度数，利用弧长公式求出的长度，进而求出周长即可．
【解答】解：∵于点，于点，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长度为：，
∴图中阴影部分的周长为；
故答案为：．
15．2
【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，利用轴对称解决线段最值问题，作点关于的对称点，根据题意，易得在上，得到，再根据垂线段最短，得到时，的值最小，进行求解即可．
【解答】解：∵矩形，
∴，
∵的平分线交边于点，
∴，
∴为等腰直角三角形，
作点N关于的对称点，则在直线上，连接，
∴，
∵垂线段最短，
∴时，的值最小，如图：

此时：四边形，四边形，四边形均为矩形，
∴，
∵，
∴四边形为正方形，
∴，
∴；
故答案为：2．
16．(1)0
(2)，
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值及分母有理化，
（1）先化简各数，再进行加减运算即可；
（2）先通分进行分式的加减运算，再代值计算即可．
【解答】（1）解：（1）原式
；
（2）原式
；
当时，原式．
17．(1)
(2)补全图形见解答
(3)选择C研学基地的学生大约有人
(4)适当增加对“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的宣传引导，鼓励学生积极参加“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的研学，答案不唯一
【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念计算，掌握根据样本估算总体数量，某项圆心角度数的计算方法，根据信息作决策等知识是解题的关键．
（1）根据B研学基地的人数和百分比即可求解抽样人数，根据圆心角度数的计算方法即可求解；
（2）分别求C，D研学基地的人数即可求解；
（3）运用样本百分比估算总体的方法即可求解；
（4）根据调查结果作决策．
【解答】（1）解：根据题意，本次调查中，抽取的人数为：（人），
∴研学基地所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：；
（2）解：抽样人数为人，
∴研学基地的人数为：（人），
∴D研学基地的人数为：（人），
∴补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
∴选择C研学基地的学生人数大约为人；
（4）解：根据条形统计图及扇形统计图的信息可得，选择B研学基地的学生较多，可以适当增加对“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的宣传引导，鼓励学生积极参加“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的研学，答案不唯一．
18．(1)，
(2)或
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用：
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）图象法解不等式即可．
【解答】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，
∴，
∴，；
∴，代入，得：
，解得：，
∴；
（2）∵，
∴随的增大而增大，当时，，
∴，
由图象可知：的解集为：或．
19．山峰的高度为米，它和标杆的水平距离是440米
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．
根据题意可得：，，，从而可得，然后证明字模型相似，，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
解得：，
山峰的高度为米，它和标杆的水平距离是440米．
20．(1)种树苗的销售单价为元，种树苗的销售单价为元
(2)当购进种树苗捆，购进种树苗捆时，公司所需费用最少，为元
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应用：
（1）设种树苗的销售单价为元，则：种树苗的销售单价为元，根据售出种树苗5捆和种树苗4捆的销售额相同，列出方程进行求解即可；
（2）设购进种树苗捆，根据题意，列出一元一次不等式组，求出的取值范围，设公司所需费用为元，列出一次函数，进行求解即可．
【解答】（1）解：设种树苗的销售单价为元，则：种树苗的销售单价为元，由题意，得：，
解得：，
∴，
答：种树苗的销售单价为元，种树苗的销售单价为元；
（2）设购进种树苗捆，则：购进种树苗捆，
∴，解得：，
设公司所需费用为元，则：，
∴随着的增大而减小，
∴当时，有最小值为：（元）；
∴当购进种树苗捆，购进种树苗捆时，公司所需费用最少，为元．
21．(1)，，顶点坐标为
(2)不会打湿小丽的头发
【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键．
（1）将一般式化为顶点式，根据顶点的纵坐标为4，求出的值，得到顶点坐标，求出时的的值，即可求出的值．
（2）令求出值，求出点下降时的值，进行比较即可．
【解答】（1）解：∵，且最高点距离水面，
∴，
∴，
∴，顶点坐标为，
当时，，解得：，
∴；
故：，，顶点坐标为；
（2）当时，，
当点下降时，，
故不会打湿小丽的头发．
22．(1)见解析
(2)
【分析】此题重点考查切线的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
（1）连接，则，所以，由等腰三角形的性质可得，从而得出，得出，再由切线的判定定理可得结果；
（2）连接，则，而，所以，可证明，得，由，得，则，求得，可得，再证，可求出，再由三角形函数定义求出的值．
【解答】（1）证明：连接，则，

，
．
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．(1)①，．②，
(2)，
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，相似三角形的性质与判定；
（1）①根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得出，证明得出，进而证明，即可求解．
②根据①同理可得，证明得出，进而证明，即可求解．
（2）根据（1）②的方法即可求解．
【解答】（1）解：①如图所示，过点作交的延长线于点，

∵，点是的中点，
∴，
∵,，
∴
∴
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
在中，
∴
∴
故答案为：，．
②解：如图所示，过点作交的延长线于点，

∵，点是的中点，
∴，
同理可得∴
∴
∴，
∵
∴
∴
又
∴
∴
∵
∴
∴
（2）如图所示，过点作交的延长线于点，

∵，点是的中点，
∴，
同理可得∴
∴
∴，
∵
∴
∴
又
∴
∴
∵
∴