专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题+（9大核心考点）（讲义）-2024年高考数学二轮复习讲义（新教材新高考）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题
【目录】
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc152252875" PAGEREF _Tc152252875 \h 2
\l "_Tc152252876" PAGEREF _Tc152252876 \h 3
\l "_Tc152252877" PAGEREF _Tc152252877 \h 3
\l "_Tc152252878" PAGEREF _Tc152252878 \h 4
\l "_Tc152252879" PAGEREF _Tc152252879 \h 8
\l "_Tc152252880" 考点一：直接利用单调性 PAGEREF _Tc152252880 \h 8
\l "_Tc152252881" 考点二：引入媒介值 PAGEREF _Tc152252881 \h 10
\l "_Tc152252882" 考点三：含变量问题 PAGEREF _Tc152252882 \h 11
\l "_Tc152252883" 考点四：构造函数 PAGEREF _Tc152252883 \h 14
\l "_Tc152252884" 考点五：数形结合 PAGEREF _Tc152252884 \h 18
\l "_Tc152252885" 考点六：特殊值法、估算法 PAGEREF _Tc152252885 \h 21
\l "_Tc152252886" 考点七：放缩法、同构法 PAGEREF _Tc152252886 \h 22
\l "_Tc152252887" 考点八：不定方程 PAGEREF _Tc152252887 \h 26
\l "_Tc152252888" 考点九：泰勒展开 PAGEREF _Tc152252888 \h 29
指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主．每年高考题都会出现，难度逐年上升．

（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．
（2）指、对、幂大小比较的常用方法：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．
（3）转化为两函数图象交点的横坐标
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
（7）常见函数的麦克劳林展开式：
①
②
③
④
⑤
⑥
1．（2022•新高考Ⅰ）设，，，则
A．B．C．D．
2．（2022•天津）已知，，，则
A．B．C．D．
3．（2022•甲卷）已知，，，则
A．B．C．D．
4．（2021•全国）已知，则以下四个数中最大的是
A．B．C．D．
5．（2021•新高考Ⅱ）已知，，，则下列判断正确的是
A．B．C．D．
6．（2021•天津）设，，，则三者大小关系为
A．B．C．D．
7．（2020•新课标Ⅲ）设，，，则
A．B．C．D．，
，
，
．
故选：．
8．（2020•新课标Ⅰ）若，则
A．B．C．D．
9．（2020•新课标Ⅲ）已知，．设，，，则
A．B．C．D．
10．（2020•天津）设，，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
考点一：直接利用单调性
利用指对幂函数的单调性判断
例1．（2023·河北唐山·高一唐山一中校考阶段练习）设，，，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2023·北京顺义·高三校考阶段练习）已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A．B．C．D．
例3．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）设，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
考点二：引入媒介值
寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．
例4．（2023·天津河东·一模）已知，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
例5．（2023·湖南郴州·统考一模）有三个数：，大小顺序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
例6．（2023·江苏镇江·高三统考开学考试）设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
例7．（2023·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期中）下列各式大小比较中，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
考点三：含变量问题
对变量取特殊值代入或者构造函数
例8．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）下列不等式中，正确的有（ ）
A．B．
C．D．
例9．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知正实数x，y，z满足，则不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
例10．（2023·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
考点四：构造函数
例11．（2023·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校联考期中）已知，则的大小为（ ）
A．B．
C．D．
例12．（2023·河南许昌·高三统考阶段练习）设，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
例13．（2023·广西河池·高三贵港市高级中学校联考阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
例14．（2023·湖北武汉·统考三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
例15．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）设，，，则（ ）
A．a＜b＜cB．c＜b＜a
C．c＜a＜bD．a＜c＜b
例16．（2023·湖南·模拟预测）设，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
考点五：数形结合
转化为两函数图象交点的横坐标
例17．（2023·云南曲靖·高三校考阶段练习）已知正数，满足，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
例18．（2023·广东汕头·统考三模）已知，，，则a，b，c大小为（ ）
A．B．
C．D．
例19．（2023·贵州贵阳·高三阶段练习）均为正实数，且，，，则的大小顺序为
A．B．C．D．
考点六：特殊值法、估算法
例20．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）若，b=1.2，c=ln3.2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>>c
例21．（2023·贵州贵阳·高三统考开学考试）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
例22．（2023·湖南·校联考模拟预测）若，（）试比较的大小关系（ ）
A．
B．
C．
D．
考点七：放缩法、同构法
例23．（2023·四川巴中·高三统考开学考试）已知正数满足（为自然对数的底数），则下列关系式中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
例24．（2023·浙江绍兴·高三统考期末）已知，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，大小不确定
例25．（2023·四川绵阳·高一统考期末）已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c
例26．（2023·浙江·模拟预测）已知正数，，满足，，，则（ ）
A．B．
C．D．
例27．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
例28．（2023·安徽池州·高三池州市第一中学校考阶段练习）间的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
考点八：不定方程
例29．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知实数满足： ，则（ ）
A．B．C．D．
例30．（2023·上海宝山·高一上海交大附中校考期中）已知对任意正数a、b、c，当时，都有成立，则实数m的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
例31．（2023·全国·长郡中学校联考二模）设实数，满足，，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
考点九：泰勒展开
例32．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习），，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
例33．已知，则（ ）
例34．设，则的大小关系为___________．（从小到大顺序排）
考点要求
考题统计
考情分析
指对幂比较大小
2022年新高考I卷第7题，5分
2022年天津卷第5题，5分
2022年甲卷第12题，5分
2021年II卷第7题，5分
2021年天津卷第5题，5分
【命题预测】
预测2024年高考，多以小题形式出现，应该会以压轴小题形式考查．具体估计为：
（1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力．
（2）热点是灵活构造函数比较大小．