专题04 灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题（练习）-2024年高考数学二轮复习练习（新教材新高考）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题04 灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题
目 录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc152342868" 01 函数单调性的综合应用 PAGEREF _Tc152342868 \h 1
\l "_Tc152342869" 02 函数的奇偶性的综合应用 PAGEREF _Tc152342869 \h 5
\l "_Tc152342870" 03 已知f(x)=奇函数+M PAGEREF _Tc152342870 \h 8
\l "_Tc152342871" 04 利用轴对称解决函数问题 PAGEREF _Tc152342871 \h 12
\l "_Tc152342872" 05 利用中心对称解决函数问题 PAGEREF _Tc152342872 \h 15
\l "_Tc152342873" 06 利用周期性和对称性解决函数问题 PAGEREF _Tc152342873 \h 18
\l "_Tc152342874" 07 类周期函数 PAGEREF _Tc152342874 \h 22
\l "_Tc152342875" 08 抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 PAGEREF _Tc152342875 \h 26
\l "_Tc152342876" 09 函数性质的综合 PAGEREF _Tc152342876 \h 28
01 函数单调性的综合应用
1．（2023·山东青岛·高三山东省青岛第十九中学校考期中）定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·云南大理·高三云南省下关第一中学校考期中）已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·四川泸州·高三泸州老窖天府中学校考阶段练习）已知函数是上的增函数，且，其中是锐角，并且使得在上单调递减．则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河南开封·高三通许县第一高级中学校考阶段练习）实数分别满足，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）若对任意的，且当时，都有，则实数的最小值是（ ）
A．B．C．5D．
02 函数的奇偶性的综合应用
6．（2023·河南·高三校联考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（其中e为自然对数的底数）（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·四川遂宁·高二统考期末）已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若不等式的解集为区间，且，则（ ）
A．B．C．2D．
9．（2023·江苏泰州·模拟预测）已知函数，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·河南·高三开封高中校联考期中）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
03 已知f(x)=奇函数+M
11．（2023·全国·高三专题练习）函数在上的最大值为，最小值为N，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·全国·高三专题练习）函数（e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值之和等于___.
13．（2023·全国·高三专题练习）设函数,的最大值为,最小值为,那么___________.
14．（2023·河南·河南省淮阳中学校联考模拟预测）已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______．
15．（2023·广西桂林·统考一模）是定义在R上的函数，为奇函数，则（ ）
A．－1B．C．D．1
16．（2023春·河南洛阳·高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）已知关于的函数在上的最大值为M，最小值N，且，则实数t的值是（ ）
A．674B．1011C．2022D．4044
17．（2023·全国·高三专题练习）设函数,的最大值为,最小值为,那么___________.
18．（2023·河南·河南省淮阳中学校联考模拟预测）已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______．
04 利用轴对称解决函数问题
19．（2023·四川成都·高三统考期中）已知，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
20．（2023·四川遂宁·高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习）已知定义在上的奇函数满足：的图象是连续不断的且为偶函数.若有，则下面结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2023·贵州黔东南·高三校考阶段练习）已知函数的图像关于对称，且对任意，∈，都有，设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
22．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
23．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知定义在R上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
05 利用中心对称解决函数问题
24．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知函数，正项等比数列满足， 则 （ ）
A．2023B．C．2022D．4046
25．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考一模）若函数满足，则说的图象关于点对称，则函数的对称中心是（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·全国·校联考模拟预测）对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现计算：（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
27．（2023·江苏苏州·高二张家港市沙洲中学校考开学考试）已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则（ ）
A．B．2017C．4034D．8068
28．（2023·四川宜宾·高一统考阶段练习）若函数，则的值为（ ）
A．2022B．4042C．4044D．8084
06 利用周期性和对称性解决函数问题
29．（2023·浙江绍兴·高二统考期末）已知函数的定义域为R，且，为奇函数，，则（ ）
A．B．C．0D．
30．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·陕西西安·高三长安一中校考期中）设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）
A．2B．C．4D．5
32．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考一模）已知函数是定义域为的偶函数，是奇函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．是以4为周期的函数D．的图象关于对称
33．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为不恒为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
07 类周期函数
34．（2023·甘肃·高三西北师大附中阶段练习）定义域为R的函数满足，当时， ，若时，恒成立，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
35．（2023·浙江·高三期末）定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
36．（2023·全国·高三专题练习）定义域为的函数满足，当时，，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
37．（2023·河北邢台·高二阶段练习）定义域为的函数满足当时，，若时， 恒成立，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
38．（2023·全国·高三专题练习）定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
08 抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性
39．（多选题）（2023·江西南昌·高三江西师大附中校考期中）已知函数是奇函数，且，是的导函数，则（ ）
A．B．的一个周期是
C．是偶函数D．
40．（多选题）（2023·湖北·高三鄂南高中校联考期中）是定义在上的连续可导函数，为其导函数，下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．若为偶函数，则为奇函数
C．若是周期为的函数，则也是周期为的函数
D．已知且，则
41．（多选题）（2023·江苏南通·高三江苏省如皋中学校考阶段练习）已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．
42．（多选题）（2023·湖南郴州·统考一模）定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．为的对称轴
C．D．
09 函数性质的综合
43．（多选题）（2023·安徽·高三安徽省怀远第一中学校联考阶段练习）已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列说法中正确的有（ ）
A．为周期函数
B．的图像关于点对称
C．在区间上是减函数
D．关于x的方程有实数解
44．（2023·四川·高三校联考阶段练习）已知函数，若对任意的，恒成立，则a的取值范围为 .
45．（2023·河北·高三泊头市第一中学校联考期中）已知函数对于任意x，，总有，当时，，且，则不等式的解集为 ．
46．（2023·全国·模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．
①的定义域为，值域为；②的图象关于坐标原点对称；③在上单调递减．
47．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）已知函数（为常数）为奇函数，则满足的取值范围是 .
48．（2023·江苏泰州·高三统考期中）已知正数x，y满足，，则的值为 .