专题08 活用三角函数的图象与性质（练习）-2024年高考数学二轮复习练习（新教材新高考）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题08 活用三角函数的图象与性质
目 录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc153909121" 01 齐次化模型 PAGEREF _Tc153909121 \h 1
\l "_Tc153909122" 02 辅助角与最值问题 PAGEREF _Tc153909122 \h 2
\l "_Tc153909123" 03 整体代换与二次函数模型 PAGEREF _Tc153909123 \h 2
\l "_Tc153909124" 04 绝对值与三角函数综合模型 PAGEREF _Tc153909124 \h 3
\l "_Tc153909125" 05 w的取值与范围问题 PAGEREF _Tc153909125 \h 4
\l "_Tc153909126" 06 三角函数的综合性质 PAGEREF _Tc153909126 \h 5
01 齐次化模型
1．（2021•新高考Ⅰ）若，则
A．B．C．D．
2．（2023·广东广州·高三广州市第十六中学校考阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）若，，则 ．
4．（2023·山西晋中·高二榆次一中校考开学考试）已知，则 ．
5．（2023·江西九江·高一校联考期末）若，则的值是 ．
6．（2023·天津河西·高三天津市新华中学校考期末）已知直线的一个方向向量为，倾斜角为，则 ．
7．（2021•甲卷）若，，则
A．B．C．D．
8．（2023·全国·模拟预测）已知，则 .
02 辅助角与最值问题
9．（2023·全国·高三专题练习）实数满足，则的范围是 .
10．（2023·江西·统考模拟预测）记的面积为，内角所对的边分别为，且，则的值为 .
11．（2023·全国·高三专题练习）的取值范围是 ．
12．（2023·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知实数满足，则的最大值为 ．
13．（2023·江西·高三校联考阶段练习）当时，函数取得最大值，则 .
03 整体代换与二次函数模型
14．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）函数的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
15．（2023·山西·统考一模）在中，角所对的边分别为．若，且，则的最大值是（ ）
A．B．C．1D．
16．（2023·重庆渝中·高三统考期中）函数的最大值为（ ）
A．2B．C．0D．
17．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数是偶函数，则函数的最大值为（ ）
A．1B．2C．D．3
18．（2023·高一课时练习）已知，，则的最大值为
A．B．2C．4D．
04 绝对值与三角函数综合模型
19．（2023·安徽·芜湖一中校联考模拟预测）已知函数，以下结论正确的是（ ）
A．是的一个周期B．函数在单调递减
C．函数的值域为D．函数在内有6个零点
20．（2023·广西·柳州高级中学校考二模）设函数，下述四个结论：
①是偶函数；
②的最小正周期为；
③的最小值为0；
④在上有3个零点
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．②③④
21．（2023·河南郑州·高三统考阶段练习）关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②的最大值为2；
③在区间上有3个零点；④在区间上单调递增．
其中正确结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
22．（2023·湖南常德·高三湖南省桃源县第一中学校考阶段练习）函数的最大值为 .
05 w的取值与范围问题
23．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知函数（）在内有且仅有3个零点，则的值可以是（ ）
A．3B．5C．7D．9
24．（2023·山西吕梁·高三校联考开学考试）已知函数的最小正周期为，若，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·云南保山·高一统考期末）已知函数，若在区间上不存在零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023•新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
27．（2023·四川·校联考一模）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
28．（2022•甲卷）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
29．（2022•甲卷）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是
A．B．C．D．
30．（2023·湖北恩施·高一利川市第一中学校联考期末）已知函数 ，且 ，都有，则的取值范围可能是（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·江苏扬州·高一校考期末）已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·浙江金华·高三校联考阶段练习）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
06 三角函数的综合性质
33．（多选题）（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数，，则以下结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点成中心对称
C．函数与的图象有偶数个交点
D．当时，
34．（多选题）（2023·山东泰安·高三统考期中）已知函数的图象如图所示，则（ ）
A．
B．函数的一个对称中心为
C．是函数的一个周期
D．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
35．（多选题）（2023·河南·方城第一高级中学校联考模拟预测）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．，
B．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象
C．点为图象的一个对称中心
D．函数在上的值域为
36．（多选题）（2023·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）已知函数是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．B．在上单调递增
C．函数的图象关于点对称D．函数的图象在处取得极大值
37．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．的最大值为4
B．若的最小正周期为，则
C．当时，函数图象的对称中心为点
D．当时，函数在上的图象与直所围成的平面图形的面积为
38．（多选题）（2023·山东济南·高三山东省实验中学校考阶段练习）已知函数为的两个极值点，且的最小值为，直线为图象的一条对称轴，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．在间上单调递增D．图象关于点对称
39．（2022•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则
A．1B．C．D．3
40．（2022•天津）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在，上单调递增；
③当，时，的取值范围为，；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
41．（2021•上海）已知，对任意的，，都存在，，使得成立，则下列选项中，可能的值是
A．B．C．D．
42．（2021•乙卷）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则
A．B．C．D．