北京市延庆区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份北京市延庆区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列各角中，与角终边相同的角是( )
A.B.C.D.
2．已知角的终边经过点，那么的值为( )
A.B.C.D.
3．已知m是函数图象一个对称中心的横坐标，则( )
A.B.0C.D.1
4．已知,,则角的终边位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．已知是第四象限角，，则等于( )
A.B.C.D.
6．若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是( )
A.B.C.D.
7．在平面直角坐标系中，角的终边过点，将的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合，则( )
A.B.C.D.
8．下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是( )
A.B.C.D.
9．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是( )
A.1B.2C.3D.4
10．如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为( )
A.B.C.D.
11．已知向量，，若，则锐角为( )
A.30°B.60°C.45°D.75°
12．定义运算则函数的值域为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若平面向量与方向相同，且，则的坐标等于______.
14．已知，，则______.
15．函数的定义域为__________.
16．函数的部分图象如图所示，其中，，.则的解析式为______.
17．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（，2，…，12）来表示.已知6月份的平均气温最高为，12月份的月平均气温最低为，则10月份的平均气温为______°.
18．已知函数满足，，且在区间上单调，则的值有_________个.
三、解答题
19．已知，
（1）当，求的值；
（2）求的值.
20．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若是第二象限角，且，求的值.
21．函数的部分图象如图所示.
（1）写出的最小正周期及图中的值；
（2）求函数的单调递减区间.
22．设a为常数，且，函数，若对任意的实数x，都有成立，求实数a的取值范围.
23．已知函数，（其中，）的最小正周期为π，它的一个对称中心为.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围；
（3）若方程在上的解为，，求.
24．如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.
（1）已知在时点P距离地面的高度为.求时，点P距离地面的高度；
（2）当离地面m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.
参考答案
1．答案：B
解析：由题得角在第一象限，角在第四象限，角在第三象限，
，所以角在第二象限，
，所以角在第一象限，与角终边相同.
故选：B.
2．答案：B
解析：知角的终边经过点，
，
故选B.
3．答案：B
解析：由题意知：，.
故选：B.
4．答案：D
解析：由,,根据三角函数的符号与角的象限间的关系,
可得角的终边位于第四象限.
故选：D.
5．答案：B
解析：由条件知是第四象限角，所以，即.
故选：B.
6．答案：D
解析：时，单调递减，A错误，
时，单调递减，B错误，
时，单调递减，C错误，
时，函数和都是增函数，D正确.
故答案选D.
7．答案：A
解析：由角的终边过点，知：，，
，故.
故选：A.
8．答案：D
解析：A选项是非奇非偶函数；BC两个均是偶函数；D选项是奇函数且在区间上是增函数.
故选：D.
9．答案：B
解析：因为扇形的周长为，面积为，
所以，，
解得，，
所以，
所以扇形的圆心角的弧度数是2.
故选：B.
10．答案：B
解析：先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移1个单位长度得到.
故选：B.
11．答案：A
解析：因为，所以，.
又为锐角，所以.
故选：A.
12．答案：B
解析：由题：，
因为，都是以为周期的函数，所以也是以为周期的函数，
取研究：
，
当时，；
当时，；
所以函数的值域为.
故选：B.
13．答案：
解析：向量与方向相同，设,.
，解得：，即.
故答案为：.
14．答案：或
解析：由，可得，或，，
又因为，所以或.
故答案为：或.
15．答案：
解析：由题知，即，解得，，
函数的定义域为.
故答案为：.
16．答案：
解析：由函数的部分图象可知：，
因为的个最小正周期为，所以，则，
根据五点法作图，令，解得，适合，
所以.
故答案为：.
17．答案：或
解析：由函数，
因为6月份的平均气温最高为，12月份的月平均气温最低为，
可得且，解得，，
所以函数，
令，可得，即为.
故答案为：.
18．答案：9
解析：由，知，，，
故，，；
又在区间上单调，
，故，
，即，
，，
，1，2，…，8符合条件的的值有9个.
故答案为：9.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
，解得，
,
.
（2）.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，可得，，
所以函数的定义域为.
（2）因为是第二象限角，且，
所以，，
所以.
21．答案：（1），
（2），
解析：（1）的最小正周期，
由图可知，所以.
（2）令，得，，
所以函数的单调递减区间为，.
22．答案：
解析：由函数，
则对任意的实数x，都有，即为成立，
即，
令，即，
设，可得函数开口向上，且对称轴为，
因为，所以，所以函数在上单调递减，
要使得，只需，即，
解得或，
综上可得，实数a的取值范围为.
故答案为：.
23．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1），，又的一个对称中心为，，，，，又，，.
（2）解法一：当时，，“当时，方程有两个不等的实根”，等价于“当时，方程有两个不等的实根”，即“与的图像在内有两个不同的交点”，
如图可知，，
即实数a的取值范围为.
解法二：作，与的图像，如图，可知，
，即实数a的取值范围为.
（3）如图，易知，且，
.
24．答案：（1）
（2）转一圈中在点P处有的时间可以看到公园的全貌
解析：（1）依题意知，，，，
由，解得，所以，
因为，所以，又，所以，
所以，
所以，
即时点P距离地面的高度为.
（2）令，即，
解得，
即，
又，
所以转一圈中在点P处有的时间可以看到公园的全貌.