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专题10 一次函数及其应用（共30道）-中考数学真题分项汇编（全国通用）
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这是一份专题10 一次函数及其应用（共30道）-中考数学真题分项汇编（全国通用），文件包含专题10一次函数及其应用共30道原卷版docx、专题10一次函数及其应用共30道解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小D．当时，
2．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．（2023·宁夏·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
6．（2023·四川雅安·统考中考真题）在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·湖南·统考中考真题）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离黄果树景点的路程为 B．小星从家出发第1小时的平均速度为
C．小星从家出发2小时离景点的路程为D．小星从家到黄果树景点的时间共用了
10．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ）
A．2B．1C．－1D．－2
11．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、解答题
13．（2023·四川绵阳·统考中考真题）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
14．（2023·陕西·统考中考真题）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当这种树的胸径为时，其树高是多少？
15．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了回到家图（）反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
(1)填空：
①食堂离图书馆的距离为__________；
②小明从图书馆回家的平均速度是__________；
③小明读报所用的时间为__________．
④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为__________．
(2)当时，请直接写出关于的函数解析式．
16．（2023·湖南湘西·统考中考真题）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
(1)求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
(2)甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
(3)在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
17．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
18．（2023·山东济南·统考中考真题）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?
19．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．
(1)求的值和直线的函数表达式；
(2)以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点．
①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；
②连接，，当的面积为时，请直接写出的值．
20．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____．
(2)求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案．
21．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值．
22．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)___________，___________；
(2)请分别求出，与x的函数关系式；
(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？
23．（2023·吉林长春·统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
24．（2023·湖南·统考中考真题）我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．
(1)设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；
(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？
25．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．
(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．
26．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人．
(1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？
(2)若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
(3)在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米．
27．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间的距离是______千米，______；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
三、填空题
28．（2023·山东济南·统考中考真题）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．
29．（2023·江苏无锡·统考中考真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点： ．
30．（2023·山东·统考中考真题）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，与之间的函数表达式为；当时，与之间的函数表达式为 ．
1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小D．当时，
2．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．（2023·宁夏·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
6．（2023·四川雅安·统考中考真题）在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·湖南·统考中考真题）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离黄果树景点的路程为 B．小星从家出发第1小时的平均速度为
C．小星从家出发2小时离景点的路程为D．小星从家到黄果树景点的时间共用了
10．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ）
A．2B．1C．－1D．－2
11．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、解答题
13．（2023·四川绵阳·统考中考真题）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
14．（2023·陕西·统考中考真题）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当这种树的胸径为时，其树高是多少？
15．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了回到家图（）反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
(1)填空：
①食堂离图书馆的距离为__________；
②小明从图书馆回家的平均速度是__________；
③小明读报所用的时间为__________．
④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为__________．
(2)当时，请直接写出关于的函数解析式．
16．（2023·湖南湘西·统考中考真题）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
(1)求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
(2)甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
(3)在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
17．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
18．（2023·山东济南·统考中考真题）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?
19．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．
(1)求的值和直线的函数表达式；
(2)以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点．
①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；
②连接，，当的面积为时，请直接写出的值．
20．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____．
(2)求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案．
21．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值．
22．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)___________，___________；
(2)请分别求出，与x的函数关系式；
(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？
23．（2023·吉林长春·统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
24．（2023·湖南·统考中考真题）我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．
(1)设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；
(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？
25．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．
(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．
26．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人．
(1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？
(2)若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
(3)在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米．
27．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间的距离是______千米，______；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
三、填空题
28．（2023·山东济南·统考中考真题）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．
29．（2023·江苏无锡·统考中考真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点： ．
30．（2023·山东·统考中考真题）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，与之间的函数表达式为；当时，与之间的函数表达式为 ．
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专题23 圆的有关性质（共30道）-2023年全国各地中考数学真题分项汇编（全国通用）： 这是一份专题23 圆的有关性质（共30道）-2023年全国各地中考数学真题分项汇编（全国通用），文件包含专题23圆的有关性质共30道原卷版docx、专题23圆的有关性质共30道解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
专题08 不等式（组）及其应用（共30道）-2023年全国各地中考数学真题分项汇编（全国通用）： 这是一份专题08 不等式（组）及其应用（共30道）-2023年全国各地中考数学真题分项汇编（全国通用），文件包含专题08不等式组及其应用共30道原卷版docx、专题08不等式组及其应用共30道解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
