宁夏固原市2023_2024学年高一数学上学期9月月考试题含解析

这是一份宁夏固原市2023_2024学年高一数学上学期9月月考试题含解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列关系中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.
【详解】A选项，因为0不是正整数，所以；B选项，因为不是整数，所以；
C选项，因为不是有理数，所以；D选项，因为不含任何元素，所以.
故选：C
【点睛】本题考查常用数集，属于基础题.
2. 已知命题，，命题p的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．
【详解】命题，的否定是：，
故选：D
3. 已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.
【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.
，
所以.
故选：B
【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.
4. 若正数a，b满足 ，则的最大值为（）
A. 5B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由求解.
【详解】由题意得：，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为9.
故选：D
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.
5. 设M=x2 ，N=x-1 ，则M与N的大小关系是（）
A. M>NB. M=NC. M【答案】A
【解析】
【分析】
直接由可得出答案.
【详解】由
所以
故选：A
【点睛】本题考查作差法比较大小，属于基础题.
6. 若，则的最小值是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.
【详解】因为，，当且仅当时取到等号，故的最小值是3.
故选：C
7. 已知，，令t=，则t取值范围为（）
A. -2【答案】B
【解析】
【分析】
由，得到，然后再利用不等式的可加性求解.
【详解】因为，
所以，又，
所以，
故选：B
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.
8. 设，则集合（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】联立直线的方程解出方程组即可得结果.
【详解】由得
故.
故选：C.
【点睛】本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此要特别注意正确的点集的表示形式，属于基础题.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9. 下列关系式正确是（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据元素和集合的关系以及集合间的关系，一一判断各选项，可得答案.
【详解】集合的元素为0，故，A正确；
不是的元素，故错误，B错误；
的元素为. 的元素为，两集合不相等，故C错误；
是任何集合的子集，故正确，D正确，
故选: AD
10. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集和并集的运算求解.
【详解】因为，所以，
所以
所以，.
故选：AD.
【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题.
11. 下列说法中正确的有（）
A. 命题，则命题的否定是
B. “”是“”的必要条件
C. 命题“”的是真命题
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】AD
【解析】
【分析】根据全称命题与特称命题否定、充分必要条件等逐项判断即可.
【详解】命题的否定是，故A正确；
不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误；
当时，，故C错误；
关于x的方程有一正一负根，
所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.
故选：AD.
12. 下列命题为真命题的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若且，则D. 若且，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】取可判断A选项；利用不等式的基本性质可判断BC选项；利用作差法可判断D选项.
【详解】对于A选项，当时，，A错；
对于B选项，若，由不等式的性质可得，，则，B对；
对于C选项，若，则，则，
又因为，由不等式的性质可得，C对；
对于D选项，若且，则，所以，，D对.
故选：BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知集合，集合，若，则实数________.
【答案】
【解析】
【分析】利用集合的包含关系可得，解方程即可求解.
【详解】集合，集合，
∵，∴，∴.
故答案为：
【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数值，属于基础题.
14. “”是“”的________..（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分既不必要条件”）
【答案】必要不充分条件
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根，即可结合必要不充分条件的定义判断.
详解】由于得或，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分条件
15. 已知集合，则集合的真子集个数为________.
【答案】7
【解析】
【分析】根据真子集的定义，即可求解.
详解】由，有3个元素，
得集合A的真子集个数为.
故答案为：7.
16. 已知，，，则的最小值为__________.
【答案】25
【解析】
【分析】
展开开利用基本不等式即可求解.
【详解】，
当且仅当即等号成立.
所以的最小值为，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设集合，，，求：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意，根据并集的概念和运算即可求解；
（2）由题意，根据补集的概念和运算求出，结合交集的根据和运算即可求解.
【小问1详解】
由，
得；
【小问2详解】
由题意，得或，
所以.
18. （1）解关于的不等式；
（2）解关于的不等式.
【答案】（1）或；（2）或
【解析】
【分析】根据不含参的一元二次不等式的解法解不等式（1）；根据分式不等式的解法解不等式（2）.
【详解】（1）原不等式即，即，
解得或，
所以原不等式的解集为或；
（2）原不等式即，即，
得，解得或，
所以原不等式的解集为或.
19. 已知集合，，若“” 是“” 成立的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】根据必要条件转化为即可求解.
【详解】由“” 是“” 成立的必要条件可得，
故，又，所以
20. 已知关于的不等式.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）将代入，利用一元二次不等式的解法即可求解.
（2）根据不等式的解集确定方程的根，再利用韦达定理即可求解.
【详解】解：（1）时，不等式即为，
它等价于，则.
时，原不等式的解集为.
（2）不等式的解集为，
，且，是关于的方程的根.
，.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、由一元二次不等式的解求参数的取值，属于基础题.
21. 若命题“，使得” 为假命题，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可结合一元二次不等式恒成立求解.
【详解】由于命题“，使得” 为假命题，则其否定命题：“，” 为真命题，
故，解得，
故实数的取值范围为：
22. 某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．
（1）设矩形温室的一边长为米，请用表示蔬菜的种植面积，并求出的取值范围；
（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．
【答案】（1），；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为．
【解析】
【分析】（1）根据矩形温室的一边长为，求出另一边长，然后根据矩形的面积公式表示即可，再由解析式即可列出关于的不等式，从而得出的取值范围；
（2）直接利用基本不等式可求出面积的最大值，注意等号成立的条件，进而得出矩形温室的长、宽.
【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为米，则另一边长为米，
因此种植蔬菜的区域面积可表示，
由得：；
（2）
，
当且仅当，即时等号成立．
因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为．