中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册1.1 集合及其表示获奖ppt课件

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中国女排2016年奥运会阵容朱婷，惠若琪，徐云丽，袁心玥，丁霞，张常宁，林莉，刘晓彤，颜妮，魏秋月，龚翔宇，杨方旭
平面上到原点O的距离等于1的所有点.
2016年奥运会中国女排参赛队员，平面上到原点O的距离等于1的所有点.那么, 除了用这种自然语言表示集合, 还可以如何表示集合呢？
1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．
我们可以将2016年奥运会中国女排参赛队员集合表示为{朱婷，惠若琪，徐云丽，袁心玥，丁霞，张常宁，林莉，刘晓彤，颜妮，魏秋月，龚翔宇，杨方旭}
中国的直辖市集合可以表示为{北京，天津，上海，重庆}
【想一想】集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合么？
是，虽顺序不同，但元素完全一样
典例3 用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合； (2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合．
解 (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为｛《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》｝
(2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}.
【巩固1】（1）小于6的正整数组成集合如何用列举法表示？（2）四大发明组成的集合如何用列举法表示？（3）太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示？（4）由 “study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？
解:（1）｛1，2，3，4，5｝（2）｛造纸术，印刷术，指南针，火药｝（3）｛水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星｝（4）｛ s ， t ， u ， d ， y｝，｛ s ， t ， u ， d ， e ， n｝
【巩固2】某大型超市进了两批货物，第一批品种包括食用油、盐、醋、酱油，第二批品种包括牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣皂.请用列举法表示这两个集合.
解:设A表示超市第一批进货品种的集合. B表示超市第二批进货品种的集合.A={食用油，盐，醋，酱油}B={牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣皂}
平面上到原点O的距离等于1的所有点组成的集合能用列举法表示出来么？
这个集合具有特征性质：点到原点O的距离等于1，所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合：{x∈R|x2+y2=1}
2.描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质．
约定：如果集合的元素是实数，那么“∈R”可略去不写，例如,{x∈R|x2+y2=1}可以简写为{x|x2+y2=1}.
典例4 用描述法表示下列集合：(1)小于1的所有整数组成的集合 ；(2)所有偶数组成的集合(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合
解:（1）{x∈Z| x<1}（2）{x| x=2k, x∈Z},也可以表示为{偶数}（3）{(x,y) | x>0,y>0}
分析: (1)中元素的取值范围是整数,元素的特征性质是小于1 ；(2)中元素的特征性质可以写成2k (k∈Z)的形式；(3)中元素是平面直角坐标系中的点，用有序实数对(x,y)表示,特征性质是横、纵坐标(即x,y)均为正数
典例5 写出不等式2x+1>9的解集.
解： 由不等式2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ．因此不等式 2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} .
典例6分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集.
解：解方程x²-9=0,得x1=-3, x2=3.故方程的解组成的集合用列举法表示为 {-3，3} ，用描述法表示为 {x|x=-3或 x=3} .
【读一读】方程（组）的所有解组成的集合称为方程（组）的解集.
1.有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析；
2. 用描述法表示集合,首先应弄清楚集合的属性,是数集、点集还是其他的类型,一般地,数集用一个字母代表其元素,而点集则用一个有序数对来表示.
【巩固3】试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x²-2=0 的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解: ：(1)x²-2=0的根为列举法：描述法：{x|x²-2=0}
(2)列举法：{11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}；描述法：{x∈Z |10＜x＜20}.