2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学中考数学模拟试卷（1）(含解析）

这是一份2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学中考数学模拟试卷（1）(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. 227B. 3.14C. 2D. 38
2.下列计算正确的是( )
A. 3− 2=1B. x(x−1)=x2−1
C. (x2)3=x5D. x8÷x2=x6
3.电影《热辣滚烫》深受人们喜欢，截止到2024年3月30日，票房达到34.59亿，则数据34.59亿科学记数法表示为( )
A. 0.365×1010B. 34.59×108C. 3.459×1010D. 3.459×109
4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.在数轴上表示不等式组x≥1x≤3的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.为迎接体育中考，九年级(1)班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数)如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( )
A. 40，41B. 42，41C. 41，42D. 41，40
7.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是( )
A. B.
C. D.
8.若点A(a,b)在反比例函数y=−1x的图象上，则代数式ab−1的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. −2
9.方程x(x+1)=0的解是( )
A. x=0B. x=−1
C. x1=0，x2=−1D. x1=0，x2=1
10.下列命题中为真命题的是( )
A. 长度为a，b，c的三条线段若满足a+b>c，则这三条线段一定能组成三角形
B. 一个三角形的三个内角度数之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形
C. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和
D. 若△ABC与△DEF相似，且周长相等，则△ABC与△DEF全等
11.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为( )
A. x+3x=100B. x+x3=100C. x+3x=100D. 1x+3x=100
12.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，下列选项正确的是( )
A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0
C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.直线y=−x+1不经过第______象限．
14.在平面直角坐标系中，将点A(−1,3)向左平移a个单位后，得到点A′(−3,3)，则a的值是______．
15.如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，那么⊙O的半径为______．
16.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：−|−3|+2cs45°+(−1)2019− 82．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：1x2−1÷xx2−2x+1−2x+1，其中x=2．
19.(本小题8分)
在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黄球”是______事件；
(2)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由．
20.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，已知直线y=−34x+3分别与x，y轴交于点A和B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求原点O到直线l的距离；
(3)若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．
22.(本小题8分)
在“6⋅18”活动中，某网店拿出当季新款鞋30双参加网络拼团促销：若拼团一次性购买不超过10双，则每双售价300元；若拼团一次性购买超过10双，则每多买一双，所买的每双鞋的售价均降低3元.已知该新款鞋的进价是200元/双，设顾客拼团一次性购买鞋x双，该鞋店可获利y元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)顾客拼团一次性购买多少双时，该鞋店获利最多？
23.(本小题8分)
如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
(1)求证：CD2=CA⋅CB；
(2)求证：CD是⊙O的切线；
(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=23，求BE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．
2.【答案】D
【解析】解：A、 3− 2，无法计算，故此选项错误；
B、x(x−1)=x2−x，故此选项错误；
C、(x2)3=x6，故此选项错误；
D、x8÷x2=x6，故此选项正确；
故选：D．
直接利用单项式乘以多项式、二次根式的加减运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式、二次根式的加减运算以及幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：34.59亿=3.459×109，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|