广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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木试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知等差数列的公差为2，若，、成等比数列，则的值为（ ）·
A. 1B. 3C. 5D. 2
2. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 64B. 80C. 96D. 120
3. 若数列的通项公式为，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知函数，则（ ）
A. 2B. C. 4D.
5. 曲线在点处的切线的方程为（ ）
A B.
C. D.
6. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的单调减区间为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 是递增数列B.
C. 当时，D. 当或4时，取得最大值
10. 下列求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数有3个不同的零点,且，则（ ）
A. B. 的解集为
C. 是曲线的切线D. 点是曲线的对称中心
12. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数在上为增函数
B. 是函数的极小值点
C. 函数必有个零点
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在等差数列中，，则________．
14. 函数的图象在点处的切线方程为______．
15. 关于的不等式恒成立，实数的取值范围是__________.
16. 已知曲线：和曲线：，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则b的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设数列前项和，且，．
（Ⅰ）试求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
18. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上最值．
19. 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.
（1）求的值；
（2）求函数的极值.
20. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围．
21 已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）讨论的零点个数.
22. 已知函数，.
（1）当b=1时，讨论函数的单调性；
（2）若函数在处切线方程为，且不等式恒成立，求实数m的取值范围.