河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1．答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列结论正确的是（ ）
A. 平行向量不一定是共线向量
B. 单位向量都相等
C. 零向量与任一向量的数量积为0
D. 两个单位向量之和不可能是单位向量
3. 在中，内角所对的边分别为，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. 已知平面向量，则向量在上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
5. 已知向量满足，且，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
6. 若某锐角三角形的三边长分别为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（ ）

A. 1B. 2C. 4D.
8. 十七世纪法国数学家､被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.其答案如下：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求的点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点被称为费马点.已知分别是的内角的对边，且，若为的费马点，则（ ）
A. -1B. -2C. -3D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中，能使恰有一个解的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，为线段的中点，为线段的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（ ）

A. 若为线段的中点，则
B. 若为线段中点，则
C.
D. 的取值范围为
11. 在中，内角所对边分别为，若的面积为16，则下列结论正确的是（ ）
A. 是直角三角形
B. 是等腰三角形
C. 的周长为32
D. 的周长为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 已知，是两个不共线的单位向量，，，若与共线，则__________.
13. 普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护单位名单.如图，某测量小组为测量该塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量点与，现测得米，在点测得塔顶的仰角为，则该塔的总高度约为__________米.取）

14. 已知正六边形边上任意一点，且，则__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求与的夹角的余弦值.
16. 在中，已知，上一点，，且.
（1）求的值；
（2）求的面积.
17. 如图，在中，点在线段上，且.

（1）用向量表示；
（2）若，求的值.
18. 已知的内角的对边分别为，且向量共线.
（1）求；
（2）求；
（3）若为的内心，求.
19. 某农户有一块半径为20米的圆形菜地，为防止菜地被小鸟破坏，准备在菜地中扎两个稻草人.设该圆形菜地的圆心为两点为稻草人，为该圆形菜地边缘上任意一点，要求为的中点.
（1）若，求；
（2）设，试将表示为的函数；
（3）若同时要求该农户在该菜地边缘上任意一点处观察稻草人时，观察角度的最大值不小于，试求两个稻草人之间的距离的最小值.