2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学中考数学模拟试卷（1）+

这是一份2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学中考数学模拟试卷（1）+，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. 227B. 3.14C. 2D. 38
2.下列计算正确的是( )
A. 3- 2=1B. x(x-1)=x2-1
C. (x2)3=x5D. x8÷x2=x6
3.电影《热辣滚烫》深受人们喜欢，截止到2024年3月30日，票房达到34.59亿，则数据34.59亿科学记数法表示为( )
A. 0.365×1010B. 34.59×108C. 3.459×1010D. 3.459×109
4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.在数轴上表示不等式组x≥1x≤3的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.为迎接体育中考，九年级(1)班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数)如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( )
A. 40，41B. 42，41C. 41，42D. 41，40
7.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是( )
A. B.
C. D.
8.若点A(a,b)在反比例函数y=-1x的图象上，则代数式ab-1的值为( )
A. 0B. 1C. -1D. -2
9.方程x(x+1)=0的解是( )
A. x=0B. x=-1
C. x1=0，x2=-1D. x1=0，x2=1
10.下列命题中为真命题的是( )
A. 长度为a，b，c的三条线段若满足a+b>c，则这三条线段一定能组成三角形
B. 一个三角形的三个内角度数之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形
C. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和
D. 若△ABC与△DEF相似，且周长相等，则△ABC与△DEF全等
11.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为( )
A. x+3x=100B. x+x3=100C. x+3x=100D. 1x+3x=100
12.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，下列选项正确的是( )
A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0
C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.直线y=-x+1不经过第______象限．
14.在平面直角坐标系中，将点A(-1,3)向左平移a个单位后，得到点A'(-3,3)，则a的值是______．
15.如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，那么⊙O的半径为______．
16.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：-|-3|+2cs45°+(-1)2019- 82．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：1x2-1÷xx2-2x+1-2x+1，其中x=2．
19.(本小题8分)
在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黄球”是______事件；
(2)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由．
20.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，已知直线y=-34x+3分别与x，y轴交于点A和B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求原点O到直线l的距离；
(3)若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．
22.(本小题8分)
在“6⋅18”活动中，某网店拿出当季新款鞋30双参加网络拼团促销：若拼团一次性购买不超过10双，则每双售价300元；若拼团一次性购买超过10双，则每多买一双，所买的每双鞋的售价均降低3元.已知该新款鞋的进价是200元/双，设顾客拼团一次性购买鞋x双，该鞋店可获利y元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)顾客拼团一次性购买多少双时，该鞋店获利最多？
23.(本小题8分)
如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
(1)求证：CD2=CA⋅CB；
(2)求证：CD是⊙O的切线；
(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=23，求BE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．
2.【答案】D
【解析】解：A、 3- 2，无法计算，故此选项错误；
B、x(x-1)=x2-x，故此选项错误；
C、(x2)3=x6，故此选项错误；
D、x8÷x2=x6，故此选项正确；
故选：D．
直接利用单项式乘以多项式、二次根式的加减运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式、二次根式的加减运算以及幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：34.59亿=3.459×109，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，正确确定a、n的值是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B选项符合题意；
C：既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：B．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项进行判断即可得出答案．
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，熟练应用相关的概念进行判定是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：将不等式组x≥1x≤3的解集表示如下：
故选：A．
根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：将数据从小到大排列为：35，38，40，40，42，42，42，45，
众数为42；
中位数为40+422=41．
故选：B．
先将数据从小到大重新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．
7.【答案】B
【解析】【分析】
根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
【解答】
解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，
∴∠1=∠2，故本选项不符合题意；
B、∵a/​/b，
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
不能判断∠1=∠2，故本选项符合题意；
C、∵a/​/b，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，故本选项不符合题意；
D、如图，
∵a/​/b，
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∵∠2=∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2，故本选项不符合题意；
故选：B．
8.【答案】D
【解析】解：把A(a,b)代入反比例函数解析式y=-1x，得ab=-1，所以ab-1=-2．
故选：D．
把A(a,b)代入反比例函数解析式，可求ab值，则可计算ab-1的值．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，横、纵坐标表示的两个数的乘积等于k．
9.【答案】C
【解析】解：∵x(x+1)=0
∴x=0，x+1=0
∴x1=0，x2=-1．
故选：C．
此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．
本题考查一元二次方程的解法，要抓住降次的思想．
10.【答案】D
【解析】解：长度为a，b，c的三条线段若满足a-b三个内角度数之比为3：4：5，
设三个内角度数分别为3x、4x、5x，
则3x+4x+5x=180°，
解得，x=15°，
则三个内角度数分别为45°、60°、75°，
∴这个三角形是锐角三角形，B是假命题；
正六边形的外角和等于正五边形的外角和，C是假命题；
若△ABC与△DEF相似，且周长相等，则△ABC与△DEF全等，D是真命题；
故选：D．
根据三角形的三边关系、三角形内角和定理、多边形的外角和、相似三角形的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有x户人家，
依题意，得：x+x3=100．
故选B．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
选项B正确，利用根的判别式的性质证明即可．
【解答】
解：选项B正确．
理由：∵M1=1，M2=0，
∴a2-4=0，b2-8<0，
∵a，b，c是正实数，
∴a=2，
∵b2=ac，
∴c=12b2，
对于y3=x2+cx+4，
则有△=c2-16=14b4-16=14(b4-64)<0，
∴M3=0，
∴选项B正确，
故选：B．
13.【答案】三
【解析】解：∵直线y=-x+1中，
k=-1<0，b=1>0，
∴直线的图象经过第一，二，四象限．
故答案为：三．
由k=-1<0，b=1>0，即可判断出图象经过的象限，从而得解．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系相关知识．
14.【答案】2
【解析】解：将点A(-1,3)向左平移a个单位后得到的对应点为(-1-a,3)，
由题意知-1-a=-3，
解得：a=2，
故答案为：2．
向左平移a个长度单位，即点A的横坐标减a，纵坐标不变，表示出点A'的坐标，再结合题意可得关于a的方程，解之可得．
本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15.【答案】5
【解析】解：如图，连接OA，设OA=r．
∵OC⊥AB，
∴AE=EB=4，∠AEO=90°，
在Rt△AOE中，∵OA2=OE2+AE2，
∴r2=42+(r-2)2，
∴r=5，
故答案为5．
如图，连接OA，设OA=r.在Rt△AOE中，根据OA2=OE2+AE2，构建方程即可解决问题；
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】10
【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．
依题意，得1+x+x(1+x)=121，
即(1+x)2=121，
解方程，得x1=10，x2=-12(舍去)．
答：每轮传染中平均每人传染了10人．
本题考查了一元二次方程的应用，设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x(x+1)]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．
17.【答案】解：原式=-3+2× 22-1- 2
=-4．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：原式=1(x+1)(x-1)⋅(x-1)2x-2x+1
=x-1x(x+1)-2xx(x+1)
=-x+1x(x+1)
=-1x，
当x=2时，原式=-12．
【解析】原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】随机 不可能
【解析】解：(1)∵不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，
∴“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是随机事件；
“从中任意抽取1个球是黄球”是不可能事件；
故答案为：随机，不可能；
(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：
一共有20种可能出现的结果，其中两个球是同色的有8种情况，
则甲获胜的概率是820=25，乙获胜的概率是35，
∵25<35，
∴这个规则不公平．
(1)直接利用必然事件以及不可能事件的定义分别求解即可得出答案；
(2)首先根据题意画出图表得出所有等情况数，找出两个球颜色相同的情况数和不同的情况数，再利用概率公式即可求出答案．
此题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
20.【答案】(1)证明：∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中，
Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0，
∴方程总有两个实数根；
(2)解：∵x2-(k+3)x+2k+2=0，
即x2-(k+3)x+2(k+1)=0，
即(x-2)(x-k-1)=0，
∴x1=2，x2=k+1．
∵方程有一根小于1，
∴k+1<1，
解得：k<0，
∴k的取值范围为k<0．
【解析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程.解答本题的关键是正确求出该方程的两个根．
(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ=(k-1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；
(2)利用因式分解法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
21.【答案】解：(1)对于直线y=-34x+3，
令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，
∴A(4,0)，B(0,3)；
(2)直线整理得：3x+4y-12=0，
∴原点O到直线l的距离d=|-12| 32+42=125；
(3)设M坐标为(0,m)(m>0)，即OM=m，
若M在B点下边时，BM=3-m，
∵∠MBN'=∠ABO，∠MN'B=∠BOA=90°，
∴△MBN'∽△ABO，
∴MN'OA=BMAB，即24=3-m5，
解得：m=12，此时M(0,12)；
若M在B点上边时，BM=m-3，
同理△BMN∽△BAO，则有MNOA=BMAB，即24=m-35，
解得：m=112.此时M(0,112).
【解析】(1)对于直线解析式，分别令x与y为0，求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；
(2)利用点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离即可；
(3)设M坐标为(0,m)，确定出OM，分两种情况考虑：若M在B点下边时，BM=3-m；若M在B点上边时，BM=m-3，利用相似三角形对应边成比例求出m的值，即可确定出M的坐标．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，以及点到直线的距离公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意可得，
当0≤x≤10时，y=(300-200)x=100x，
当10由上可得，y与x的函数关系式为y=100x(0≤x≤10)-3x2+130x(10(2)∵当0≤x≤10时，y=100x，
∴当x=10时，y取得最大值1000，
∵当10∴当x=653=2123时，y取得最大值，
∵x为整数，
∴当x=22时，y取得最大值1408，
∵1000<1408，
∴当x=22时，该鞋店获利最多，
答：拼团一次性购买22双时，该鞋店获利最多．
【解析】(1)根据题意，可以写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到两种情况下获得的最大利润，然后比较大小，即可解答本题．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
23.【答案】(1)证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△DBC，
∴ACDC=DCBC，即CD2=CA⋅CB；
(2)证明：如图，连接OD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵OA=OD，
∴∠2=∠3，
∴∠1+∠2=90°．
又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，
∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，
∴OD⊥CD．
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(3)解：如图，连接OE．
∵EB、CD均为⊙O的切线，
∴ED=EB，OE⊥DB，
∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=23，
∴tan∠OEB=OBBE=23，
∵∠ODC=∠EBC=90°，∠C=∠C，
∴Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴CDCB=ODBE=OBBE=23，
∴CD=8，
在Rt△CBE中，设BE=x，
∴(x+8)2=x2+122，
解得x=5．
即BE的长为5．
【解析】(1)通过相似三角形(△ADC∽△DBC)的对应边成比例来证得结论；
(2)如图，连接OD.欲证明CD是⊙O的切线，只需证明OD⊥CD即可；
(3)通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可．
本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．