江苏省无锡市江阴市初级中学2023-2024学年七年级下册3月月考数学试题（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．毫米B．毫米C．毫米D．毫米
3．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）

A．B．
C．D．
4．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．三角形的外角大于任何一个内角
7．如图，直线，等腰直角的两个顶点、分别落在直线、上，AC⊥BC，垂足为点C，若∠1=16°，则∠2的度数是（ ）
A．34°B．29°C．24°D．19°
8．小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，和是的中线，与交于点，下列结论正确的有（ ）个．
（1） （2）连接并延长交于点，则 （3）
A．3个B．2个C．0个D．1个
10．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）．
A．512B．128C．64D．32
二、填空题（共8小题，每空3分，共24分）
11．计算： ．
12．已知，，则 ．
13．如图，在内角都相等的六边形中，连接，过点作直线，则的大小是 度．
14．点分别在一张长方形纸条的边上，将这张纸条沿着直线对折后如图，与交于点，如果，则 度．
15．我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，远用了上述幂的运算中的 （填序号）．
16．如图，ΔABC沿着点B到点E的方向，平移到 ΔDEF的位置，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为 .
17．若am=20，bn=20，ab=20，则= ．
18．已知实数满足，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
21．已知在中
(1)，求的度数；
(2)是三角形的三条边长，化简．
22．如图，，分别是的角平分线，，求证：．

23．如图，已知，平分，平分，，试求：

(1)的度数；
(2)若，试求的度数.
24．如图，是在的高，平分交于，若，，求的度数．

25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的；
(2)图中AC与的关系是： ；
(3)画出△ABC中AB边上的中线CD；
(4)△ACD的面积为 ．
26．一般地，个相同的因数相乘记作，如，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”．记为，则．一般地，若且，则叫做以为底的“劳格数”，记为．如．则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．
(1)下列各“劳格数”的值：______，______，______．
(2)观察（1）中的数据易得，你发现此时满足关系式是______．
(3)由（2）的结果，请你猜想与且之间的关系，并证明你的猜想．
(4)根据上述结论解决下列问题：已知，，求的值和的值．（且）．
27．已知：如图，直线，直线与、分别交于E、F两点．过F作射线平分，交于点G．射线上有一动点P，过P作，交直线于点Q．

(1)如图1，当经过点E时，求证：平分；
(2)当点P在运动过程中，作的角平分线，交射线于点M，试探究与的数量关系，请写出你的猜想并加以证明．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，利用相关运算法则对选项进行运算并判断，即可解题．
【解答】解：A、，故A运算错误，不符合题意；
B、，故B运算错误，不符合题意；
C、，故C运算错误，不符合题意；
D、，运算正确，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：5纳米毫米毫米，
故选：C．
3．C
【分析】根据同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；进而判断即可．
【解答】根据，可得；
根据，可得；
根据，可得；
根据，可得；
故选：C．
【点拨】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
4．B
【解答】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了三角形的三边性质．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出的取值范围，再根据取值范围选择．
【解答】解：，，
．
观察四个选项，x不可能是7．
故选：D．
6．B
【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；
根据三角形的内角和定理判断B；
根据三角形的高的定义及性质判断C；
根据三角形外角的性质判断D．
【解答】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；
B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；
C、直角三角形有三条高，故本选项错误；
D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
故选B．
【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
7．B
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．
【解答】解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∵，
∴∠2=∠3，
∵∠1=16°，
∴∠2=45°－16°=29°，
故选B．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
8．B
【分析】首先根据对顶角相等得到∠β=∠DGB，则∠α+∠β=∠α+∠DGB，在四边形DHBG中根据四边形内角和为360°，分别求出∠D、∠B的度数，最后进行计算即可得到答案．
【解答】解：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D=30°
∴∠B=∠C-∠A=45°
在四边形DHBG中，∠D+∠α+∠B+∠BGD=360°
又∵∠β=∠DGB
∴∠D+∠α+∠B+ ∠β=360°
∴∠α+∠β=360°-∠D-∠B=285°
故选：B
【点拨】本题主要考查了三角形的内角和，四边形的内角和，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练的掌握相关知识点．
9．A
【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形中线的性质，逐一进行分析即可．
【解答】解：∵和是的中线，
∴，故①正确；
连接并延长交于点，如图：
∵三角形的三条中线交于一点，
∴为的中线，
∴，故②正确；
∵是的中线，
∴，
∴，
∴；故③正确；
故选A．
10．B
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，先表示出调整后三个袋子中的球的数量，再根据球的总数和三只袋中球的个数相同得到，，则，， 再由进行求解即可．
【解答】解：调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球．
∵一共有球，且调整后三只袋中球的个数相同，
∴调整后每只袋中有（个）球，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
11．
【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可．
【解答】解：；
故答案为：．
12．8
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．
【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：8．
【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的逆运算法则是解题的关键．
13．30
【分析】本题考查了平行线的性质、多边形的内角与外角等知识点．根据正多边形的性质得出，求出度数，根据等腰三角形和三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出即可．
【解答】解：六边形是正六边形，
，，
，
直线，
，
故答案为：30．
14．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角线段，折叠的性质，平角的定义，先由平行线的性质和对顶角线段得到，再由平角的定义和折叠的性质即可得到．
【解答】解：∵，
∴，
∴由折叠的性质可得，
故答案为：．
15．##④③
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，（，是正整数）；积的乘方等于乘方的积，（n是正整数）进而得出答案即可．
【解答】解：
（积的乘方得到）
（幂的乘方得到），
故运算过程中，运用了上述幂的运算中的．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题关键．
16．2
【分析】根据题意得平移的距离即为BE的长，求得即可．
【解答】由题意得，平移的距离即为BE的长，
BE=BC-EC=5-3=2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，熟知平移的性质．
17．1
【分析】先根据可得，再结合可得，由此结合可得，由此可得，进而可求得答案．
【解答】解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则是解决本题的关键．
18．
【分析】本题考查了代数式的求值．由已知整理成，当时，显然成立，当时，则，没有意义，再代入求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
当时，显然成立，
当时，则，没有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
19．(1)；
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算与整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂法则进行计算即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)81；
(2)．
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方的运算法则、整体代入，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
（1）利用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，转化成，再整体代入，即可求出．
（2）利用幂的乘方得出，，，然后在整体代入即可求出答案．
【解答】（1）解：，
∵，∴；
（2）解：∵，∴，，
∴
21．(1)，
(2)
【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形三边关系的应用：
（1）根据三角形的内角和定理，进行求解即可；
（2）根据三角形的三边关系，化简绝对值即可．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵是三角形的三条边长，
∴，
∴，
∴．
22．见解析
【分析】先利用角平分线定义得到，，而，则，结合题意可得，最后根据平行线的判定定理得到．
【解答】证明：∵分别是的角平分线，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义．掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可；
（2）过E作，则，利用平行线的性质和角平分线的定义求得，，进而可求解．
【解答】（1）解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴；
（2）解：过E作，则.
∴，，,
又∵平分，
∴，则,
∴.

【点拨】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握运用平行线的性质探究角的数量关系是解答的关键
24．
【分析】根据三角形内角和的性质，求得，根据平分可得，再根据三角形内角和的性质，求解即可．
【解答】解：∵是在的高
∴，
∵，
∴，
∵平分
∴
又∵
∴
【点拨】此题考查了垂直的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
25．(1)见解析；
(2)AC＝，AC；
(3)见解析；
(4)4
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接即可；
（2）根据平移的性质可直接得出答案；
（3）根据网格特点结合中线的定义作图即可；
（4）用△ACD所在矩形的面积减去周围三角形的面积计算即可．
【解答】（1）解：如图，即为所求；
（2）图中AC与的关系是：AC＝，AC，
故答案为：AC＝，AC；
（3）AB边上的中线CD如图所示：
（4）△ABC的面积为：，
∵为的中点，
∴的面积为：
故答案为：4．
【点拨】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，三角形中线的定义，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
26．(1)1；3；4
(2)
(3)猜想，证明见解析
(4)，
【分析】本题主要考查了新定义，同底数乘法计算：
（1）根据新定义进行求解即可；
（2）根据（1）所求即可得到答案；
（3）设，则，，则；
（4）根据（3）的结论可得，则．
【解答】（1）解：∵
∴，，；
故答案为：1；3；4；
（2）解：由（1）可得；
（3）解：猜想，证明如下：
设，
∴，，
∴，，
∴；
（4）解：∵，
∴，
∴．
27．(1)证明见解析
(2)或
【分析】（1）根据是角平分线，可得得到，由根据，得到，则为等腰三角形，又因为为垂线，可得为角平分线，从而证得结论；
（2）分两种情况讨论，当点在的延长线上时，令，分别用表示出与，然后再代换即可找到它们之间的关系；当点在线段上时，在四边形中根据四边形内角和以及外角定理可以得到，然后再结合与之间的关系，通过代换可找到与的数量关系．
【解答】（1）证明：

∵，
∴，
又∵为角平分线，
∴，
∴，
又∵，
∴平分．
（2）解：如下图，当在的延长线上时，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：，
由：，
∴，
当点在线段上时，

由图一可知，①，
即：②，
，
即：③，
由①②③可知：
④，
又∵，
∴，
有，
，
由④⑤可知
，
，
即，
综上：或．
【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的性质是求解的关键．