福建省龙岩市新罗区龙岩市第八中学2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份福建省龙岩市新罗区龙岩市第八中学2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．9 的算术平方根是（ ）
A．3B．－3C．±3D．81
2．下列图形中，不能由“基本图案”(小四边形)经过平移得到的图形为（ ）
A．B．C．D．
3．下列实数中，是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线b，c被直线a所截，则与是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
5．下列语句中，是命题的是（ ）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．
A．①④⑤B．①②④C．①③④D．②③④⑤
6．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，，平分，则为（ ）
A．B．C．D．
9．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果∠2=30°，则AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；
③如果BC∥AD，则∠2=30°；
④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②④
10．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．将命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为如果 ，那么 ．
12．已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x+y等于 .
13．的平方根为 ，的立方根是 ．
14．如图，AB与CD相交于点O，若∠DOE＝90°，∠BOE＝43°，则∠AOC＝ °．
15．如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段 的长度．
16．观察下列等式：，，…请将你发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来 ．
三、计算题（本题共1小题，共10分）
17．计算：
(1)；
(2)．
四、解答题（本题共8小题，共76分）
18．求下列各式中的：
(1)．
(2)
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．

(1)请画出平移后的．
(2)连接，，则这两条线段之间的关系是 ．
(3)求的面积．
20．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
(1)求这个正数是多少？
(2)的平方根又是多少？
21．如图所示，直线AB和CD相交于点O，OA是∠EOC的角平分线．
（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；
（2）∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
22．完善证明过程：请在横线上填写结论并在括号中注明理由．
已知：如图，直线分别交于点，，，．
求证：．
证明：（已知）
（______）
______（______）
又（已知）
（______）
即______．
（______）
23．已知：如图，
(1)求证：；
(2)若平分平分，且，求的度数．
24．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．
例如：．
(1)请仿照上例化简．
①；
②；
(2)请类比猜想化简后结果是
(3)请化简．
25．如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．
(1)若点P，F，G都在点E的右侧．
①求∠PCG的度数；
②若，求∠CPQ的度数．
(2)在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据算术平方根的性质计算即可；
【解答】9的算术平方根是3．
故答案选A．
【点拨】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2．D
【分析】利用平移变换的性质判断即可．
【解答】解：观察图象可知，选项A，B，C都是可以由基本图形平移得到，
选项D是旋转变换图形，不符合题意，
故选：D．
【点拨】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．B
【分析】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．根据有理数和无理数的定义可得答案．
【解答】解：A、，是无理数，不符合题意；
B、，是有理数，符合题意；
C、是无理数，不符合题意；
D、是无理数，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，判断即可．
【解答】解：由题意可得，与是直线b，c被直线a所截而成的同位角，
故选：B．
【点拨】本题考查了同位角，解题的关键是掌握同位角的概念，理解应用同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U”形进行做题．
5．A
【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．
【解答】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；
②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；
③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；
⑤直角都相等，是命题，符合题意，
命题有①④⑤．
故选：A．
【点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
6．B
【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．
【解答】解：A．由，推出，不能推出，本选项不符合题意；
B．由，推出，本选项符合题意；
C．由，推出，不能推出，本选项不符合题意；
D．由，推出，不能推出，本选项不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．D
【分析】本题考查算术平方根，平方根与立方根，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据算术平方根，平方根与立方根的定义，逐项分析解题即可．
【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确，
故选：D．
8．C
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点拨】本考查平行线的性质、角平分线的概念．掌握平行线的性质是解题的关键．
9．D
【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．
【解答】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，
∴∠1=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故①正确；
∵∠CAB=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，故②正确；
∵BC∥AD，∠B=45°，
∴∠3=∠B=45°，
∵∠2+∠3=∠DAE=90°，
∴∠2=45°，故③错误；
∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，
∴∠BAE=30°，
∵∠E=60°，
∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，
∴∠4+∠B=90°，
∵∠B=45°，
∴∠4=45°，
∵∠C=45°，
∴∠4=∠C，故④正确；
所以其中正确的结论有①②④．
故选：D．
【点拨】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
10．C
【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．
【解答】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥MN∥EF，
∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，
∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，
∴=∠BCD+∠DCM=，
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．
11． 两个角是对顶角 它们相等
【分析】本题考查了命题的改写，首先确定出此命题的题设是，两个角是对顶角，结论是：它们相等，再“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可得到答案．
【解答】解：命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：两个角是对顶角，它们相等．
12．1
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】根据题意得：x﹣2=0，y+1=0，
解得：x=2，y=﹣1，
所以，x+y=2+（﹣1）=1．
故答案为1．
【点拨】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
13．
【分析】此题考查立方根，平方根，算术平方根．根据算术平方根的定义求一个数的算术平方根，立方根的定义求一个数的立方根，平方根的定义求一个数的平方根即可．
【解答】解：，，
的平方根为；
，
的立方根是，
故答案为：，．
14．47°
【分析】由∠DOE=90°，得∠BOD与∠BOE互余，已知∠BOE=43°，可求∠BOD，再利用对顶角相等求∠AOC．
【解答】解：∵∠DOE=90°，∠BOE=43°，
∴∠BOD=90°-∠BOE=90°-43°=47°，
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=47°，
故答案为：47°．
【点拨】本题考查了对顶角、邻补角的定义，熟记对顶角、邻补角的定义是解题的关键．
15．ED##DE
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
【解答】解：∵ED⊥AB于点E，
∴表示点D到直线AB距离的是线段DE的长度．
故答案为：DE．
【点拨】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
16．=
【分析】根据已知可以发现等号左边根号下整数与分数的分母相同，通分计算后可以发现根号下的分数，分母为原分数的分母，分子为1，从而得出规律求出即可．
【解答】解：根据式子：，，…
可以发现等号左边根号下整数为n+1时，开方后分母为n+1，被开方数也为n+1，
∴（n≥1），
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了数的规律知识，根据数据前后的变化得出变化规律是解决问题的关键．本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出等式规律很重要．
17．(1)
(2)
【分析】此题考查了化简绝对值，算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念．
（1）先计算算术平方根，立方根，再加减即可；
（2）先化简绝对值，再加减即可．
【解答】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了根据求平方根和立方根的方法解方程，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了作图—平移，平移的性质，割补法求面积；
（1）根据点D的位置判断出平移方式，再根据平移方式得出点E、F的位置，顺次连接即可；
（2）根据平移的性质可得答案；
（3）利用割补法求解即可．
【解答】（1）解：如图所示：

（2）连接，，则这两条线段之间的关系是，
故答案为：；
（3）．
20．（1）49；（2）±.
【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；
（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）=3，则它的平方根是±．
【点拨】题目主要考查平方根的的性质及相反数的定义，一元一次方程的解法，理解平方根的性质与求法是解题关键．
21．（1）40°（2）∠BOD＝36°
【分析】（1）根据角平分线定义可得∠AOC＝∠AOE＝＝40°，再利用对顶角相等即可得出答案；
（2）首先设∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，根据邻补角互补可得方程，解方程可得x的值，进而可得答案．
【解答】解：（1）∵OA是∠EOC的角平分线，
∴∠AOC＝∠AOE＝＝40°，
；
（2）设∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，
∴2x+3x＝180，
∴x＝36，
∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，
∴∠AOC＝36°，
∴∠BOD＝36°．
【点拨】本题主要考查角平分线的定义及邻补角互补，对顶角相等，掌握角平分线的定义及邻补角互补，对顶角相等是解题的关键．
22．；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等式的性质；；；两直线平行，同旁内角互补
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
根据平行线的性质与判定完成填空，即可求解．
【解答】证明：已知
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知
等式的性质
即．
两直线平行，同旁内角互补
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等式的性质；；；两直线平行，同旁内角互补．
23．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义：
（1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答．
（2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答．
【解答】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．
24．(1)①；
②；
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．
（1）①利用已知计算方法将根号外的因数平方后移到根号内部即可；
②利用已知计算方法将根号外的因数平方后移到根号内部即可；
（2）注意开平方与开立方的区别，模仿开平方的化简过程，即可作答．
（3）利用已知计算方法将根号外的因式平方后移到根号内部即可，注意符号．
【解答】（1）解：①；
②；
（2）解：；
（3）解：∵有意义
∴
∴．
25．(1)①；②
(2)存在，或
【分析】（1）①根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得到的度数；②根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，再根据即可得出；
（2）设，则，分两种情况讨论：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，根据平行线的性质和角平分线的定义，得出等量关系，列方程求解即可．
【解答】（1）解：①∵，，
∴，
∵，平分，
∴
∴；
②∵，，
∴，，
∴，
又，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
，
，
∵，
∴．
（2）解：设，则，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在点的右侧时，
∵，
，
，
∵，
，
∵平分，
，
，
∵，
∴，
∵，
，即，
解得，
∴；
②如图，当点在点的左侧时，

∵，
，
，
∵，
，
∵平分，
，
，
∵，
∴，
∵，
，即，
解得，
∴；
综上，存在这样的情形，使，此时的度数为或．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．