2024九年级数学下册第六章对概率的进一步认识综合素质评价试卷（附解析鲁教版五四制）

这是一份2024九年级数学下册第六章对概率的进一步认识综合素质评价试卷（附解析鲁教版五四制），共13页。

第六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·德州禹城市期末】“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是(　　)A．若取出一只球，肯定是红球B．取出一只红球的可能性是99%C．若取出一只球，肯定不是红球D．若取出100只球，一定有99只红球2．【2023·青岛期中】某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的试验，结果如下：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是(　　)A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.913．【2023·烟台莱阳模拟】某数学兴趣小组准备了4张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率(　　)A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)4．小明将一个二维码打印在面积为25dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为(　　)A．7.5dm2 B．5dm2C．10dm2 D．15dm25．下列说法中，正确的是(　　)A．东边日出西边雨是不可能事件B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7C．投掷一枚质地均匀的硬币10 000次，正面朝上的次数一定为5 000次D．小红和同学一起做“钉尖向上”的试验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.6186．小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的两张牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为(　　)A．3种 B．4种 C．8种 D．9种7．【2023·枣庄薛城区期末】如图①，嘉淇在一次试验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字后放回，经过大量重复试验后，计算某事件出现的频率，并制成折线统计图(如图②)，则符合这个结果的事件可能是(　　)A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数8．在一个不透明的口袋中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的概率是0.3，则估计口袋中大约有红球(　　)A．16个 B．14个 C．20个 D．30个9．【跨学科】【2023·菏泽一模】如图，随机闭合4个开关S1，S2，S3，S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是(　　)A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(3,4)10．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为(　　)A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)11．一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是(　　)A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)12．【2023·烟台模拟】如图①，有一枚质地均匀的正四面体骰子，它四个面上分别有数字1，2，3，4，如图②，正五边形ABCDE的顶点A处有一个点M.点M按以下规则跳动，每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，点M就沿正五边形ABCDE的边按逆时针方向连续跳几个边长，随机掷两次正四面体骰子后，点M位于点C处的概率为(　　)A.eq \f(1,8) B.eq \f(3,16) C.eq \f(1,4) D.eq \f(3,8)二、填空题(每题3分，共18分)13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个球，其中有10个黑球，从袋中随机摸出1个球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中并搅匀，不断重复上述操作．以下是利用计算机模拟摸球试验所得的统计表： 根据统计表，可以估计出n＝________.14．【2023·聊城三模】将分别标有“江”“北”“水”“城”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“江北”的概率是________．15．【2023·滨州】同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是________．16．【2023·威海文登区模拟】小强、小亮、小文三名同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚质地均匀的硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是eq \f(3,8)；④这是一个公平的游戏．其中，正确的说法是________(填序号)．17．已知a，b可以取－2，－1，1，2中的任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限的概率是________．18．从－1，1，2这三个数中随机抽取一个数，记为a，那么使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为eq \f(1,4)，且使关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤a，,1－x≤2a))有解的概率为________．三、解答题(19题10分，20题12分，21，22题每题14分，23题16分，共66分)19．【2023·青岛市南区期中】某市场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行试验，试验结果如下表所示： (1)请估计，当n很大时，频率将会接近________；(结果保留两位小数)(2)这批菜种发芽的概率估计值是________(结果保留两位小数)，请简要说明理由；(3)如果该种子发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下用10 000粒该种子可得到菜秧苗多少棵？20．为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了A书法、B剪纸、C足球、D乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．(1)小军选择的课程是篮球这一事件是________；A．随机事件　　　B．必然事件　　　C．不可能事件(2)若小军和小贤两名同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率．21．【2023·荆州】首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高(单位：cm)数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表(不完整)． 根据以上信息回答：(1)这次被调查身高的志愿者有________人，表中的m＝________，扇形统计图中α的度数是________；(2)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．22．有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙再抽一张卡片．(1)已知甲抽到的卡片上的数字是2，则乙抽到的卡片上的数字也是2的概率是________．(2)甲、乙约定：若甲抽到的卡片上的数字比乙大，则甲获胜，否则乙获胜，你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法加以说明．23.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．(1)写出所有选购方案(利用画树状图或列表的方法求选购方案)．(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？(3)某中学购买了两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买了一个品种．若恰好用了1 200元，则该中学购买了多少盒甲厂家的高档粽子？ 答案一、1.B　2.C3．A　【点拨】列表如下： 由表知，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的有2种结果，所以这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6). .4．D　【点拨】∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴可以估计黑色部分的面积约为25×0.6＝15(dm2)．5．D　【点拨】选项A，东边日出西边雨是随机事件，故原说法错误，不符合题意；选项B，抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的频率为0.7，故原说法错误，不符合题意；选项C，投掷一枚质地均匀的硬币10 000次，正面朝上的次数不一定为5 000次，故原说法错误，不符合题意；选项D，小红和同学一起做“钉尖向上”的试验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，正确，符合题意．6．C　【点拨】如图，用树状图表示所有可能出现的情况，因此共有8种可能的情况．故选C.7．B　【点拨】A.牌面数字是2的倍数的概率为100%；B．牌面数字是3的倍数的概率是25%；C．牌面数字是4的倍数的概率为50%；D．牌面数字是5的倍数的概率为0.故选B.8．B　【点拨】设口袋中有红球x个．由题意可得eq \f(6,6＋x)＝0.3，解得x＝14，经检验，x＝14是分式方程的解．所以口袋中大约有红球14个．9．A　【点拨】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡L发光的结果有S1S3，S1S4，S2S3，S2S4，S3S1，S3S2，S4S1，S4S2，共8种，∴能使小灯泡L发光的概率为eq \f(8,12)＝eq \f(2,3).10．C　【点拨】列表如下： 由表格知共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的结果有3种，则P(配成紫色)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).11．A　【点拨】列表如下： 通过列表可以得出共有6种等可能的情况，其中能使关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的有3种情况，∴P(满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).12．B　【点拨】根据题意得，两次掷得的数字之和为7或2时，点M位于点C处，列表如下： 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两次掷得的数字之和为2或7的结果有3种，故所求概率为eq \f(3,16).二、13.20　【点拨】∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴eq \f(10,n)＝0.5，解得n＝20.14.eq \f(1,6)　【点拨】画树状图如图所示．由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“江北”的有2种结果，∴两次摸出的球上的汉字能组成“江北”的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).15.eq \f(1,6)　【点拨】列表如下：由上表可知一共有36种等可能结果，其中和等于7的结果有6种，∴和等于7的概率为eq \f(6,36)＝eq \f(1,6).16．①②③　【点拨】画树状图如图所示，则P(三个正面向上或三个反面向上)＝eq \f(2,8)＝eq \f(1,4)，即小强赢的概率是eq \f(1,4)；P(出现两个正面向上和一个反面向上)＝eq \f(3,8)，即小亮赢的概率是eq \f(3,8)；P(出现一个正面向上和两个反面向上)＝eq \f(3,8)，即小文赢的概率是eq \f(3,8).则小强赢的概率最小，小亮和小文赢的概率相等，小文赢的概率是eq \f(3,8)，此游戏不公平．故正确的说法是①②③.17.eq \f(1,6)　【点拨】列表如下： 所有等可能的情况有12种，其中直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限的情况有2种，则直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限的概率是eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).18.eq \f(1,3)　【点拨】当a＝－1时，y＝2x＋a为y＝2x－1，图象与x轴的交点为(eq \f(1,2)，0)，与y轴的交点为(0，－1)，三角形面积为eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,4)；当a＝1时，y＝2x＋a为y＝2x＋1，图象与x轴的交点为(－eq \f(1,2)，0)，与y轴的交点为(0，1)，三角形的面积为eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,4)；当a＝2时，y＝2x＋a为y＝2x＋2，图象与x轴的交点为(－1，0)，与y轴的交点为(0，2)，三角形的面积为eq \f(1,2)×2×1＝1≠eq \f(1,4)；当a＝－1时，不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤a，,1－x≤2a))为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤－1，,1－x≤－2，))则不等式组无解；当a＝1时，不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤a，,1－x≤2a))为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤1，,1－x≤2，))则不等式组的解集为x＝－1.所以使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为eq \f(1,4)，且使关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤a，,1－x≤2a))有解的概率为eq \f(1,3).三、19.【解】(1)0.90　(2)0.90理由：当试验次数很多时，事件发生的频率可作为概率的估计值．(3)可得到菜秧苗10 000×0.90×0.90＝8 100(棵)．20．【解】(1)C(2)画树状图如图所示．共有16种等可能的结果，其中小军和小贤两人恰好同时选修球类课程的结果有4种，∴小军和小贤两人恰好同时选修球类课程的概率是eq \f(4,16)＝eq \f(1,4).21．【解】(1)20；6；54°(2)画树状图如图所示．由树状图可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，∴刚好抽中两名女志愿者的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).22．【解】(1)eq \f(1,3)　(2)这个游戏不公平．理由如下：画树状图如图．由图可知共有12种等可能的结果，甲抽到的卡片上的数字比乙大的有4种结果，故甲获胜的概率为eq \f(4,12)＝eq \f(1,3)，则乙获胜的概率为eq \f(2,3)，故这个游戏不公平．23．【解】(1)画树状图如图所示．或列表如下： 共有6种选购方案：(高档，精装)，(高档，简装)，(中档，精装)，(中档，简装)，(低档，精装)，(低档，简装)．(2)由(1)可知，选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)，(高档，简装)，所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).(3)当选用方案(高档，精装)时，设分别购买了高档粽子、精装粽子x1盒、y1盒，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋y1＝32，,60x1＋50y1＝1 200.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－40，,y1＝72.))经检验，不符合题意，舍去．当选用方案(高档，简装)时，设分别购买了高档粽子、简装粽子x2盒、y2盒，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝32，,60x2＋20y2＝1 200.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝14，,y2＝18.))经检验，符合题意．故该中学购买了14盒甲厂家的高档粽子．试验种子的数量n1002005001 0005 00010 000发芽种子的数量m981824859004 7509 500种子发芽的频率eq \f(m,n)0.980.910.970.900.950.95摸球试验次数1001 0005 00010 00050 000100 000摸出黑球次数464872 5065 00824 99650 007试验的菜种数n2005001 0002 0005 000发芽的菜种树m1864308801 7804 500发芽的频率eq \f(m,n)0.930.860.880.890.90组别身高分组人数A155≤x＜1603B160≤x＜1652C165≤x＜170mD170≤x＜1755E175≤x＜1804品种高档中档低档精装简装价格/(元/盒)6040255020备战中考备—战，备中，备考，备战备，战—中，战考，战中备，中战，中—考，中考备，考战，考中，考—红蓝红(红，红)(蓝，红)蓝(红，蓝)(蓝，蓝)蓝(红，蓝)(蓝，蓝)　qp　－112－1—－1，1－1，211，－1—1，222，－12，1—12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)第1枚和第2枚　　　123456123456723456783456789456789105678910116789101112　　ab　　－2－112－2—(－1，－2)(1，－2)(2，－2)－1(－2，－1)—(1，－1)(2，－1)1(－2，1)(－1，1)—(2，1)2(－2，2)(－1，2)(1，2)—　　甲厂家乙厂家　　高档中档低档精装(高档，精装)(中档，精装)(低档，精装)简装(高档，简装)(中档，简装)(低档，简装)