2024九年级数学下学期期末综合素质评价一试卷（附解析鲁教版五四制）

这是一份2024九年级数学下学期期末综合素质评价一试卷（附解析鲁教版五四制），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．【2022·嘉兴】如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在eq \(BAC,\s\up8(︵))上，则∠BAC的度数为( )
A．55° B．65° C．75° D．130°
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，3为半径的圆与AB所在直线的位置关系是( )
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断
3．【2023·威海文登区期末】某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则不符合这一结果的试验最有可能是( )
A．三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5
B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数
C．在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀
D．掷一枚一元的硬币，正面朝上
4．【2023·武汉】某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两个项目，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,12)
5．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．如图是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图．若圆的半径为1，当任务完成的百分比为x时，点M，N之间的距离记为d(x)．下列描述正确的是( )
A．d(25%)＝1
B．当x＞50%时，d(x)＞1
C．当x1＞x2时，d(x1)＞d(x2)
D．当x1＋x2＝100%时，d(x1)＝d(x2)
6．如图，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，OB，OC分别交AC，BD于点E，F，连接EF，则下列结论不一定正确的是( )
A．AC＝BD B．OE⊥AC，OF⊥BD
C．△OEF为等腰三角形 D．△OEF为等边三角形
7．【2023·淄博张店区模拟】一个点与定圆上最近点的距离为4 cm，最远点的距离为9 cm，则此圆的半径为( )
A．2.5 cm B．6.5 cm
C．13 cm或5 cm D．2.5 cm或6.5 cm
8．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM＋CN＝4，则⊙O的面积为( )
A．π B．2π C．4π D．0.5π
9．【2023·荆州】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(eq \(AC,\s\up8(︵)))，点O是这段弧所在圆的圆心，B为eq \(AC,\s\up8(︵))上一点，OB⊥AC于D.若AC＝300eq \r(3) m，BD＝150 m，则eq \(AC,\s\up8(︵))的长为( )
A．300π m B．200π m
C．150π m D．100eq \r(3)π m
10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，连接AC，AE，以点A为圆心，AC长为半径画弧CE，得扇形CAE，将扇形CAE围成一个圆锥，则圆锥的高为( )
A．3eq \r(5) B．6eq \r(3) C．3eq \r(21) D.eq \r(105)
11．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，则∠BEC＝130°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，抛物线y＝－eq \f(1,m2)x2＋eq \f(2x,m)＋3(m＞0)与x轴交于A，B两点(A在B左侧)，其对称轴与x轴交于点F，D是以点C(0，4m)为圆心，m为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，则线段EF的最大值与最小值的比值为( )
A．3 B.eq \f(5,2) C．2 D.eq \f(3,2)
二、填空题(每题3分，共18分)
13．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为________．
14．【2022·盐城】如图，AB，AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝__________°.
15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠EBD＝31°，则 ∠A＋∠C＝________．
16．【2023·菏泽】如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为________(结果保留π)．
17．从－2，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a，b的值，恰好使得关于x的方程x2＋ax－b＝0有实数解的概率为________．
18．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，且AB＝BD，CE⊥BD交BD的延长线于点E，以点E为圆心，以BE长为半径作半圆BF，交BD的延长线于点F，此半圆形围成的最大的圆锥的底面半径是________．
三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)
19．如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于点E，F，交BA的延长线于点G.求证：eq \(EF,\s\up8(︵))＝eq \(FG,\s\up8(︵)).
20．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF，与直线CD交于点G.求证：
(1)∠ACD＝∠F；
(2)AC2＝AG·AF.
21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y.
(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率．
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请修改游戏规则使游戏公平．
22．为了解某校九年级男生1 000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)学校决定从A等级的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1 000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
23．【2023·临沂】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB＝AC，AE∥BC，E为BD的延长线与AE的交点．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠ABC＝75°，BC＝2，求eq \(CD,\s\up8(︵))的长．
24．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2eq \r(3).点P为优弧AB上一点(点P不与点A，B重合)，将图形沿BP折叠，点A的对称点为点A′.
(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；
(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；
(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，直接写出α的取值范围．
答案
一、1.B 【点拨】∵ ∠BOC＝130°，点A在eq \(BAC,\s\up8(︵))上，
∴∠BAC＝eq \f(1,2)∠BOC＝65°.
2．A 【点拨】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(32＋42)＝5.∴斜边AB上的高为3×4÷5＝2.4.∵2.4＜3，∴圆C与AB所在直线的位置关系是相交．
3．D 【点拨】A.三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5，此事件的概率为eq \f(1,3)；
B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数，此事件的概率为eq \f(1,3)；
C．在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀，此事件的概率为eq \f(1,3)；
D．掷一枚一元的硬币，正面朝上，此事件的概率为eq \f(1,2).
4．C 【点拨】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A，B，C，D，画树状图如图所示．
由树状图可知共有12种等可能的结果，小明选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D的结果共有2种，
∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).
5．D 【点拨】选项A，d(25%)＝eq \r(2)＞1；选项B，当x＞50%时，0≤d(x)＜2；选项C，当x1＞x2时，d(x1)与d(x2)可能相等，可能不等；选项D，当x1＋x2＝100%时，d(x1)＝d(x2)．故选D.
6．D 【点拨】∵eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，OE⊥AC，OF⊥BD.∴AC＝BD.∴OE＝OF.∴△OEF是等腰三角形，故选项A，B，C均正确，当∠EOF＝60°(eq \(BC,\s\up8(︵))的度数是60°)时，△OEF是等边三角形．
7．D 【点拨】当点在定圆内时，因为点与最近点的距离为4 cm，最远点的距离为9 cm，所以直径是13 cm，因而半径是6.5 cm；当点在定圆外时，因为点与最近点的距离为4 cm，最远点的距离为9 cm，所以直径是5 cm，因而半径是 2.5 cm.故选D.
8．C 【点拨】设⊙O与正方形ABCD的边CD切于点E，与边BC切于点F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE，∠EOF＝90°.
∵∠MON＝90°，∴∠EOM＝∠FON.
又∵∠OEM＝∠OFN＝90°，OE＝OF，∴△OEM≌△OFN(ASA)．∴EM＝NF.∴CM＋CN＝CE＋CF＝4.
∴OE＝2.∴⊙O的面积为4π.
9．B 【点拨】∵OB⊥AC，
∴AD＝eq \f(1,2)AC＝150eq \r(3) m，∠AOC＝2∠AOB.
∵AD2＋OD2＝OA2，OA＝OB，
∴AD2＋(OA－BD)2＝OA2，
∴(150eq \r(3))2＋(OA－150)2＝OA2，
解得OA＝300 m，∴sin∠AOB＝eq \f(AD,OA)＝eq \f(\r(3),2)，
∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))的长＝eq \f(120×300π,180)＝200π(m)．
10．D 【点拨】过点B作BP⊥AC于点P.
∵AB＝BC，∴AC＝2AP，∠ABP＝∠CBP.
∵正六边形的每个内角都是120°，
∴∠ABP＝60°.∴∠BAP＝30°.
同理∠FAE＝30°，∴∠CAE＝60°.
在Rt△ABP中，AP＝AB·sin 60°＝6×eq \f(\r(3),2)＝3eq \r(3)，
∴AC＝6eq \r(3).
∴eq \(CE,\s\up8(︵))的长为eq \f(60π×6\r(3),180)＝2eq \r(3)π.
∴圆锥底面圆的半径为eq \f(2\r(3)π,2π)＝eq \r(3).
∴圆锥的高为eq \r((6\r(3))2－(\r(3))2)＝eq \r(105).
11．C 【点拨】∵E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，故①正确．
∵E是△ABC的内心，
∴∠EBC＝eq \f(1,2)∠ABC，∠ECB＝eq \f(1,2)∠ACB.
∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝130°.
∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB＝180°－eq \f(1,2)·(∠ABC＋∠ACB)＝115°，故②错误．
连接OD，∵∠BAD＝∠CAD，∴eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵)).
∴OD⊥BC.
∵点G为BC的中点，∴G一定在OD上．
∴∠BGD＝90°.故③正确．
∵∠EBC＝eq \f(1,2)∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.
∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，
∴∠DBC＋∠EBC＝∠EBA＋∠EAB.
∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.故④正确．
∴一定正确的有①③④，共3个．
12．D 【点拨】连接BD.
∵抛物线的对称轴与x轴交于点F，
∴F是AB的中点．
∵E是AD的中点，∴EF是△ABD的中位线．
∴EF＝eq \f(1,2)BD.
∴当BD取最大值时，EF取得最大值，当BD取最小值时，EF取得最小值．
连接BC交圆C于D1，延长BC交圆C于D2，当D与D1重合时，BD的值最小，当D与D2重合时，BD的值最大．
对于抛物线y＝－eq \f(1,m2)x2＋eq \f(2x,m)＋3(m＞0)，
当y＝0时，－eq \f(1,m2)x2＋eq \f(2x,m)＋3＝0，
即x2－2mx－3m2＝0，解得x1＝3m，x2＝－m.
∴点B的坐标是(3m，0)．∴OB＝3m.
∵点C的坐标是(0，4m)．∴OC＝4m.
∴BC＝eq \r(OC2＋OB2)＝eq \r((3m)2＋(4m)2)＝5m.
∵⊙C的半径是m，
∴BD1＝5m－m＝4m，BD2＝5m＋m＝6m.
∴BD的最大值是6m，最小值是4m.
∴EF的最大值是3m，最小值是2m.
∴线段EF的最大值与最小值的比值是eq \f(3m,2m)＝eq \f(3,2).
二、13.eq \f(2,3) 【点拨】连接AC，BC.
∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是eq \(AC,\s\up8(︵))，
∴∠ADC＝∠ABC.
∴tan∠ADC＝tan∠ABC＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(2,3).
14．35 【点拨】连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE.
∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°.
∴∠E＋∠BAE＝90°.
∵AD为⊙O的切线，∴∠DAE＝90°.
∴∠BAE＋∠BAD＝90°.
∴∠E＝∠BAD＝35°.∴∠C＝∠E＝35°.
15．211° 【点拨】连接CE.
∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，
∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形．
∴∠A＋∠BCE＝180°.
又∵∠ECD＝∠EBD＝31°，
∴∠A＋∠BCD＝180°＋31°＝211°.
16．6π 【点拨】由题意得∠HAB＝eq \f((8－2)×180°,8)＝135°，
AH＝AB＝4，
∴S阴影部分＝eq \f(135π×42,360)＝6π.
17.eq \f(2,3) 【点拨】画树状图如图所示，共有6种等可能的情况，恰好使得关于x的方程x2＋ax－b＝0有实数解的有4种，则恰好使得关于x的方程x2＋ax－b＝0有实数解的概率为eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).
18.eq \f(3,2) 【点拨】连接AE，延长BA，CE交于点G.
∵BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，
∴∠CBD＝∠GBD，∠BEC＝∠BEG＝90°.
又∵BE＝BE，∴△BEC≌△BEG(ASA)．
∴EC＝EG，BC＝BG＝4.
∵AB＝2，
∴AG＝BG－BA＝4－2＝2.∴AG＝AB.
∴AE为△GBC的中位线．∴AE∥BC，eq \f(AE,BC)＝eq \f(1,2).
∴∠EAC＝∠ACB，∠AEB＝∠EBC.
∴△AED∽△CBD.
∴eq \f(DE,BD)＝eq \f(AE,BC)，即eq \f(DE,2)＝eq \f(1,2).
∴DE＝1.∴BE＝BD＋DE＝2＋1＝3.
∴半圆BF的长＝3π.
∴半圆形围成的最大的圆锥的底面周长为3π，
∴半圆形围成的最大的圆锥的底面半径为3π÷π÷2＝eq \f(3,2).
三、19.【证明】连接AE，则AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
∴∠B＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB.
∴∠FAE＝∠GAF.∴eq \(EF,\s\up8(︵))＝eq \(FG,\s\up8(︵)).
20．【证明】(1)连接BC，则∠ACB＝90°，∠ABC＝∠F，
∴∠CAD＋∠ABC＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.
∴∠ACD＝∠ABC.∴∠ACD＝∠F.
(2)由(1)可得∠ACD＝∠F，
又∵∠CAG＝∠FAC，∴△ACG∽△AFC.
∴eq \f(AG,AC)＝eq \f(AC,AF).∴AC2＝AG·AF.
21．【解】(1)画树状图如图．
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，
(4，1)这4种，
∴点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率为eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).
(2)这个游戏不公平．
理由：由(1)知，x，y满足xy＞6的有(2，4)，(3，4)，
(4，2)，(4，3)，共4种结果；x，y满足xy＜6的有
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，
共6种结果，
∴P(小明胜)＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3)，P(小红胜)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).
∵eq \f(1,3)≠eq \f(1,2)，∴这个游戏不公平．
修改游戏规则为：若x，y满足xy≥6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜．(修改的游戏规则不唯一)
22．【解】(1)抽取的男生总人数是12÷30%＝40，
D等级的人数是40×5%＝2，
B等级的人数是40－12－8－2＝18，
补充条形统计图如图．
(2)画树状图如图．
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果为2种，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).
23．(1)【证明】连接AO并延长交BC于点F，连接OC，
则OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA＝eq \f(180°－∠AOB,2)，
∠OAC＝∠OCA＝eq \f(180°－∠AOC,2).
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.
∵∠AOB＝2∠ACB，∠AOC＝2∠ABC，
∴∠AOB＝∠AOC.
∴eq \f(180°－∠AOB,2)＝eq \f(180°－∠AOC,2)，
∴∠OAB＝∠OAC，∴AF⊥BC.
∵AE∥BC，∴OA⊥AE.
又∵OA是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线．
(2)【解】∵∠ACB＝∠ABC＝75°，
∴∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，
∴∠COD＝180°－∠BOC＝120°.
∵∠BOC＝60°，OB＝OC，
∴△BOC为等边三角形．
∴OC＝BC＝2，
∴eq \(CD,\s\up8(︵))的长为eq \f(120π×2,180)＝eq \f(4π,3).
24．【解】(1)1；60°
(2)作OC⊥AB于点C，连接OB.
∵BA′与⊙O相切，∴∠OBA′＝90°.
在Rt△OBC中，∵OB＝2，OC＝1，
∴sin ∠OBC＝eq \f(OC,OB)＝eq \f(1,2).∴∠OBC＝30°.
∴∠ABP＝eq \f(1,2)∠ABA′＝eq \f(1,2)(∠OBA′＋∠OBC)＝60°.
∴∠OBP＝30°.
作OD⊥BP于点D，则BP＝2BD.
∵BD＝OB·cs 30°＝eq \r(3)，∴BP＝2 eq \r(3).
(3)α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.
次数
200
400
600
800
1 000
频率
0.21
0.29
0.30
0.32
0.33