2024年河北省沧州市任丘市第八中学级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （ ）
A. 2B. 3C. D.
2. 下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A
B.
C.
D.
3. 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（ ）
A. 日期B. 星期C. 时间D. 天气
5. 如图，正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的北偏东方向上，则点C可能的位置是图中的（ ）
A. 点处B. 点处C. 点处D. 点处
6. 有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A. 只有甲正确B. 只有甲、乙正确C. 只有甲、丙正确D. 只有丙正确
7. 若，则m的值为（ ）
A. 100B. 799C. 800D. 801
8. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为( )
A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°
10. 如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
12. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
13. 如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似的刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（min）的变化情况的图形是（ ）
A. B.
C. D.
14. 有四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是（ ）
甲：x的取值可能有4个
乙：组成的三角形中，周长最大为16
A 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确
C. 甲正确，乙不正确D. 甲不正确，乙正确
15. 某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等．现有树苗x棵，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，则正确的是（ ）
A. 依题意B. 依题意
C. 现有树苗105棵D. 这段公路长为620米
16. 函数的图象与x轴两个交点的横坐标分别为，，且，．当时，该函数的最大值m与最小值n的关系式是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 若要说明“”是错误的，则的值可以为______________．
18. 如图，点A，B分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．
（1）若点，在反比例函数，的图象上，且，则_______；
（2）分别过点A，B向x轴，y轴作垂线，若阴影部分的面积为12，则_______．
19. 将7个边长均为6的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O是中间正六边形的中心．
（1）_______度；
（2）已知点M在边上，且若经过点M直线l将整个图形的面积平分，则直线l被整个图形所截的线段长是________．（结果保留根号）
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知A盒中有个小球，B盒中有个小球．
（1）当时，求两个盒子中小球的总数；
（2）若从A盒中取出2个小球放到B盒中后，两个盒中的小球数量相同，求a的值．
21. 将克糖放入一杯水中，得到克糖水（）．
（1）糖水的浓度为_____________；
A． B． C．
（2）再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了，用不等式表示加糖前后浓度关系为_________；
（3）请证明（2）中的不等式成立．
22. 与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图．
甲校区学生测试结果统计表
（1）通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大；
（2）该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了__________人．
23. 如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，喷出的水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线的一部分，落点距离喷水柱底端处米．
（1）写出水流到达的最大高度，并求的值；
（2）在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱的高度，使水流落在宽（）为米，内侧（点）距点为4米的环形区域内（含，），直接说出喷水柱的高度是变大还是变小，并求它变化的高度（米）的取值范围．
24. 如图1和图2，为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为，，，，，，，．已知两个圆的半径分别为，．
（1）如图1，若大圆中的弦与小圆相切于点，求的长；
（2）通过计算比较弧的长和小圆的周长的大小；
（3）如图2，连接，，通过说理判断和的位置关系，并求点到的距离．
25. 在平面直角坐标系中，点P从原点О出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

【实验操作】借助如图所示的平面直角坐标系，把表格补全；
【观察发现】点P从点O出发后平移1次或2次或3次时，点Р可能到达的点都在一条直线上．如平移1次时，点Р可能到达的点所在直线的解析式为；
①求平移2次时，点Р可能到达点所在直线的解析式；
②猜测：平移n次时，点Р可能到达的点在直线_______上；（请填写相应的解析式）
【探索运用】若点Р从点О出发经过n次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长s满足，请直接写出点Q的坐标．
26. 如图，在中，，，为边上的中线．点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点C运动，同时点F从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿向终点A运动，连接E，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，的平分线交的边于点H，连接和．设点E的运动时间为秒．
（1）求证：；
（2）求点E到的距离；（用含t的代数式表示）
（3）当点G落在边上时，求的值；
（4）直接写出点G在区域（含边界）内的时长．
内容
时间/秒
日期
4
星期
3
时间
6
天气
3
答对题数
5
6
8
10
人数
3
7
6
4
点P从点O出发后的平移次数
可能到达的点的坐标
1次
2次
，_______，_______，
3次
，，_______，