2024年河北省沧州市肃宁县部分学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）
A. B. C. 0D. 2
2. 如图，若线段与线段有交点，则点应与下列哪个点重合？（ ）

A 点 PB. 点 NC. 点 MD. 点Q
3. 下列运算结果与，相等的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则，“”中应填（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 若 ，则（ ）
A. 2B. C. D. 3
6. 某健康成年人心脏每分钟约跳70次，每分钟流过的血液量约为，则5分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为（ ）
A. B. C. D.
7. 化简的结果为（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 5
8. 如图，在▱中，，下列两种方案中所得四边形为平行四边形的是（）
方案Ⅰ：在和上分别截取和，使，连接和，得到四边形．
方案Ⅱ：作的平分线交于点，的平分线交于点，得到四边形．
A. 方案ⅠB. 方案ⅡC. 两种方案都行D. 两种方案都不行
9. 如图是由4个相同小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图D. 三个视图均相同
10. 若，则 的值为（ ）
A. 负数B. 非负数C. 0D. 正数
11. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环（和的圆心为点O），A为的中点，，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，直线，分别与的边相交，且，，根据图中标示的角度，可知的度数为（ ）
A. B. C. D.
13. 某校射击比赛所用的靶子有8环，9环，10环三个环次，每一环又有10个小环，小新、小华、小宇三人每人射击三次，成绩如图所示，则射击成绩的平均数约为9.0环的是（ ）
A. 小新B. 小宇C. 小华D. 三人都有可能
14. 如图，M，N为数轴上的两点，P为的中点，点M，N对应的数分别为m，n，且，若将点N沿原点翻折得到点，翻折后的长度为10，则点 P 所对应的数为（ ）
A. 4B. 5C. D.
15. 如图，在凸四边形中，，，，，下列同学关于对角线的长的说法中，正确的是（ ）
甲：长度可以为3；乙：长度可以为4；丙：长度可以为5．
A. 只有甲正确B. 只有乙正确
C. 甲、乙两人均正确D. 乙、丙两人均正确
16. 若抛物线 与x轴交于A，B两点，且满足，则两点间的距离d满足（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 比较大小：________0（填“”“”或“”）．
18. 如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，格点的位似图形是格点______，（三角形的顶点为M，N，P，Q，K，T中的三点），该三角形与 的位似比为_____．

19. 如图，正比例函数 y=x与反比例函数（）的图象交于点A，，过点A作，交x轴于点B；作，交反比例函数的图象于点；过点作，交x轴于点；再作，交反比例函数的图象于点，依次进行下去…

根据以上信息，解答下列问题．
（1）k的值为______．
（2）点的横坐标为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 课外兴趣小组进行一个混合运算题目的游戏，给出一个数，按照四位同学提供的运算方式及先后顺序运算，可得运算结果．
小齐：乘以．
小家：除以2．
小治：加上1．
小国：减去▲．
（1）若给出的数字为，▲为，求运算结果．
（2）若给出的数为3，运算结果为最大的负整数，求▲表示的数．
21. 智能机器人方便了人们的生活，某餐厅利用机器人为顾客呈上美食．如图，这是该餐厅智能机器人充电装置的示意图，A，B两个机器人随机从①②③④中选择一个接口充电，且同一个接口只能同时为一个机器人充电．
（1）机器人A 选择①号充电接口的概率为______．
（2）用画树状图的方法，求A，B两个机器人同时选择且都选择偶数充电接口的概率．
22. 当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个正整数为勾股数．
（1）若a，b为一个直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，a，b，c为勾股数，且，n为正整数，求b的值（用含n的式子表示），并直接写出符合题意的最小的b值．
（2）当n是大于1整数时，判断2n， 是否是勾股数，并说明理由．
23. 嘉嘉在玩弹力球，琪琪据此出了一道数学题，请根据信息解答此题．
如图，在平面直角坐标系中，嘉嘉在某处将球掷出后第一次落地点在原点处，第一次反弹后，弹力球的运动路径符合函数的图象的一部分，小球在距第一次落地点水平距离为处时，高度为，第二次落地点与第一次落地点的距离为，弹力球第二次反弹后，运动路径也是抛物线，且飞行的最大高度和水平距离都为第一次的一半．
（1）求第一次反弹后，弹力球运动路径函数解析式，并直接写出路径顶点A的坐标．
（2）若在距离原点处放置一块高度为的挡板，请通过计算判断弹力球是否会碰到挡板．
24. 如图，珍珍利用一张直径为8cm的半圆形纸片探究圆的知识，将半圆形纸片沿弦折叠．
（1）如图1，为的切线，当时，求证：．
（2）如图2，当时，通过计算比较与弧哪个长度更长．（π取）
（3）如图3，M为的中点，为点M关于弦的对称点，当时，直接写出点与点M之间的距离约为_____cm．（结果保留两位小数，参考数据：27）
25. 如图，直线经过点，，动点，，轨迹为直线，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
（1）求直线的解析式．
（2）直接写出直线的解析式：_______，并求出点的坐标．
（3）如图，将直线向下平移得到直线，直线与直线的交点为，与轴交于点，与轴交于点，当为的中点时，从点发出射线，交直线于点，若与相似，求此时的长．
26. 如图，在四边形中，，，，动点P从点C向点B运动．
（1）如图1，当时，判断四边形的形状，并说明理由．
（2）如图2，作点B关于的对称点E，连接．
①当点E在的延长线上时，求点E到的距离．
②当点E在四边形的内部时（包含边界），求点P运动轨迹的长．
（3）如图3，连接，Q为上的一点，且，M为上的一点，且，过点M作，交于点N，设，请直接写出的长．（用含x的代数式表示）．