山西省朔州市右玉县教育集团初中部月考考试2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份山西省朔州市右玉县教育集团初中部月考考试2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了72B．0等内容，欢迎下载使用。

七年级数学（人教版）
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑
1．中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
2．实数，-3，0，中，最小的数是（ ）
A．B．-3C．0D．
3．的平方根是（ ）
A．9B．9或C．3D．3或
4．如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
5．如果，，那么约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
6．如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
7．如图，数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示数的点应落在（ ）

A．线段上B．线段上C．线段上D．线段上
8．有两个生活现象如下图所示，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）

A．两者均因为：两点之间线段最短
B．前者因为垂线段最短，后者因为经过两点有且只有一条直线
C．前者因为垂线段最短，后者因为两点之间线段最短
D．前者因为经过两点有且只有一条直线，后者因为垂线段最短
9．己知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ）
A．4B．C．2D．
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，直线a，b被直线c所截，已知，，则为 度．
12．计算：= ．
13．命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ．
14．如图，，，平分，则的度数为 ．

15．如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向右无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是 ．（结果保留）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．计算：
(1)
(2)
17．求下列各式中的x：
(1)4x2＝81；
(2)8x3+27＝0．
18．已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．
（1）求这个正数a以及b的值；
（2）求b2+3a﹣8的立方根．
19．如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个且的每个顶点均与小正方形的顶点重合
（1）在方格中，将向下平移5个单位长度得到，请画出．
（2）求平移到的过程中，所扫过的面积．
20．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整
如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
求证：．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠ABF＝∠1（对顶角相等）
∠BFG＝∠2（____________）
∴∠ABF＝______（等量代换）
∵BE平分∠ABF（已知）
∴______（____________）
∵FC平分∠BFG（已知）
∴______（____________）
∴∠EBF＝______
∴（____________）
21．如图，点，分别是，上的点，，．
(1)求证：；
(2)若比大，求的度数．
22．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
23．（1）【问题情境】如图1，已知，点E，F分别在上，点G为平面内一点，当点G在之间，且在线段左侧时，连接，则一定有，为什么？请说明理由；
（2）【变式思考】如图2，当点G在上方时，且，请直接写出与之间的数量关系；
（3）【迁移拓展】如图3，在【变式思考】的条件下，过点E作直线交直线于点K，使与互补，作的平分线与直线交于点L，请你判断与的位置关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答；
【解答】如图，可以通过平移节水标志得到的图形是
故选：B
【点拨】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2．B
【分析】去掉A、D选项中的绝对值和根式符号，再将四个选项的实数进行对比，即可求出答案．
【解答】解：A选项：|-5|=5，D 选项：=2，
∵-3＜0＜2＜5，
∴-3＜0＜＜|-5|，其中的最小值为-3，
故选：B．
【点拨】根据实数的大小比较法则，可得：负数＜0＜正数，两负数相比，绝对值大的反而小，两正数相比，绝对值大的大．
3．D
【分析】先化简再进行开方运算．
【解答】解：的平方根为，
故选D．
【点拨】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键．注意，要先进行化简．
4．A
【分析】由题意易得，，进而问题可求解．
【解答】解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点拨】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
5．C
【分析】由及立方根的性质即可求得结果．
【解答】
故选：C
【点拨】本题考查了立方根的性质，即，掌握此性质是本题的关键．
6．C
【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠BME=80°，
∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，先估算出无理数的范围，再进行判断即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴点应落在线段上；
故选A．
8．C
【分析】现象1：有一条直线l，测量跳远的距离是使用落地点到直线l的垂线段，从而判断用哪种说法进行解释；现象2：两点之间，弯曲的河流比较长，而改直后会变短，从而判断用哪种说法进行解释，进而得出正确选项．
【解答】解：现象1：有一条直线l，测量跳远的距离是使用落地点到直线l的垂线段，从而判断该现象解释是垂线段最短；
现象2：两点之间，弯曲的河流比较长，而改直后会变短，从而判断该现象解释是两点之间线段最短，
故选：C．
【点拨】本题是现象解释题，主要考查了几种定义的的理解和掌握，综合运用相关定义含义进行判断选择是解本题的关键．
9．B
【分析】本题考查了立方根，解决本题的根据是熟记立方根的定义．根据立方根的定义，即可解答．
【解答】解：64的立方根是4，
4的立方根是：．
故选：B
10．D
【分析】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键．根据即可证得①；根据求出与的度数大小即可判断②；利用求出，与的度数大小即可判断③；利用求出，即可得到的度数，即可判断④．
【解答】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确，
故选：D．
11．50
【分析】先根据平行线的性质得出∠3=130°，再由邻补角得到∠2=50°．
【解答】解：如图，
∵，，
∴∠3=130°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-130°=50°．
故答案为：50．
【点拨】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．
12．﹣2
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．
【解答】∵（－2）3=－8，
∴，
故答案为：-2
13． 两个角是对顶角 这两个角相等
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，由此即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【点拨】本题考查了写出命题的题设和结论，熟练掌握题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，是解题的关键．
14．##60度
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义．根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，最后利用平行线的性质即可得出答案．
【解答】解：∵，，
平分，
，
又∵，
，
故答案为：．
15．##
【分析】本题考查了实数与数轴、圆的周长公式等知识，求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可，理解数与数轴上的点的对应关系是解题的关键．
【解答】解：∵该圆的直径为个单位长度，则圆的周长为个单位长度，
∴该圆沿数轴向右滚动周的距离为个单位长度，
则点的对应点表示的数是，
故答案为：．
16．(1)6
(2)-12
【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
（1）首先计算开平方和开立方及乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算开平方和开立方及乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】（1）原式
（2）原式
17．(1)x=
(2)x=
【分析】（1）先求得x2的值，然后再依据平方根的性质进行解答即可；
（2）变形得到，然后根据立方根的定义求解．
【解答】（1）解：∵4x2=81，
∴x2=，
∴x=；
（2）∵8x3+27=0，
∴8x3=-27，
∴x3=，
∴x=．
【点拨】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
18．（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5
【分析】（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可；
（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．
【解答】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4，
∴2x﹣2＝6，
∴a＝36，
∵a﹣4b的算术平方根是4，
∴a﹣4b＝16，
∴36-4b=16
∴b＝5；
（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，
∴b2+3a﹣8的立方根是5．
【点拨】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．
19．（1）见解析；（2）24
【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；
（2）扫过的面积即长方形BB1C1C的面积和△ABC的面积之和．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求．
（2）△ABC所扫过的面积=BB1C1C的面积+△ABC的面积=5×4+4×2÷2=24．
【点拨】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
20．对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行；
【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定，角平分线的性质，结合上下文填空即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠ABF＝∠1（对顶角相等）
∠BFG＝∠2（对顶角相等）
∴∠ABF＝∠BFG（等量代换）
∵BE平分∠ABF（已知）
∴∠ABF（角平分线的定义）
∵FC平分∠BFG（已知）
∴∠BFG（角平分线的定义）
∴∠EBF＝∠CFB，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行．
【点拨】本题考查对顶角的定义及性质，平行线的判定，角平分线的性质，能够熟练掌握平行线的判定是解决本题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得到，结合，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，即可求解，
（2）根据两直线平行，同位角相等，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，结合，通过等量代换，即可求解，
本题考查了，平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
22．（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．
【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；
（2）根据小华的方法求解即可．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴；
，
∵，
∴．
∴，
∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）∵，
∴，
∴；
【点拨】考查了实数大小比较，读懂题目并能应用，熟练掌握比较大小的解法是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）；（3），见解析
【分析】本题考查平行线的判定和性质：
（1）过点C作，进而得到，根据平行线的性质，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质和三角形外角的性质，即可得出结论；
（3）根据角平分线的定义，结合（1）（2）中的结论，推出，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图，过点C作，则．
∴．
∴；
（2）如图：
∵，
∴，
∵，
∴
∴；
（3）．
理由如下：
∵．
∴，
∴是的角平分线，
∵，
∴平分．
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
同（1）可得
，
又∵，
∴．
∴．