山东省临沂市沂新中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题（含解析）

这是一份山东省临沂市沂新中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了使有意义的x的取值范围是，设为实数，且，则的值是，下列二次根式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10×3=30分）
1．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
2．设为实数，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2B．-2C．2a-6D．-2a+6
4．下列二次根式计算正确的是（ ）
A．×＝B．÷＝
C．-＝D．＋＝
5．如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6．在Rt△ABC中，斜边BC=10，则BC2+AB2+AC2等于( )
A．20B．100C．200D．144
7．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，在中，，，P为边上一动点，以为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，是的平分线交于点M，且，的周长是26，则等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，，于点，于点，关于下列结论：；；点到的距离是线段的长度；；如果，那么．其中结论正确的序号为（ ）
A．①②③B．①③⑤C．①③④D．②④⑤
二．填空题（共6×4=24分）
11．计算： ．
12．下列二次根式，，，，中，是最简二次根式的为 ．
13．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为 ．
14．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为 ．
15．如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，添加一个条件使，这个条件可以是 （写出一个即可）．
16．在中，若，则的度数为 度．
三．解答题（共5小题）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积．

19．阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（），N（），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN=
【直接应用】
(1)已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；
(2)如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB=，OB与轴正半轴的夹角是45°．
①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．
20．如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：．
21．如图，在中，点，分别在，上，，分别交，于点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，连接，若平分，求的长．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分母不为0，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，根据被开方数大于等于0，分母不等于0求解即可．
【解答】解： 由题意得，且，
解得且．
故选：A．
2．A
【分析】根据二次根式的非负性可求的值，再根据绝对值的性质即可求解．
【解答】解：，
∵，则；，则；
∴，
∴，
∴，
故选：．
【点拨】本题主要考查二次根式的非负性，绝对值的性质，掌握以上知识及其运算是解题的关键．
3．A
【分析】根据数轴即可确定a的范围，然后根据绝对值和二次根式的性质得出，，再化简即可．
【解答】解：根据数轴可以得到： ，
∴，，
∴
故选：A．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，以及绝对值的性质，得出，是解题的关键．
4．B
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算进行计算即可求解．
【解答】A. ×＝，故该选项不正确，不符合题意；
B. ÷＝，故该选项正确，符合题意；
C. -，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ＋，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点拨】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，正确的计算是解题的关键．
5．B
【分析】根据题意，利用勾股定理可以求得AC的长，从而可以求得AD的长，进而可以得到点D表示的数．
【解答】解：由题意可得，
AB=2，BC=1，AB⊥BC，
∴AC=，
∴AD=，
∴点D表示数为：-1，
故选B.
【点拨】本题考查实数与数轴和勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．C
【分析】根据勾股定理得出，AB2＋AC2= BC2，即可求出答案
【解答】∵在Rt△ABC中，斜边BC＝10
∴AB2＋AC2= BC2=100
∴BC2＋AB2＋AC2=100+100=200
故答案为C
【点拨】此题考查了勾股定理的基本运用，三边平方关系是解决此题的关键
7．A
【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案．
【解答】由勾股定理得，大正方形边长的平方==25，即大正方形面积为25，
∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，
∴两个小正方形的面积和为25，
∴阴影部分的面积为：25+25=50．
故选：A．
【点拨】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．
8．A
【分析】如图（见解析），先利用直角三角形的性质可得，再根据平行四边形的性质可得，由此可得出当时，取得最小值，此时．
【解答】解：如图，过点作于点，
在中，，
，
四边形是平行四边形，
，
当时，取得最小值，此时，
故选：A．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、平行线间的距离等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
9．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定；由平行四边形的性质得，则有；再由角平分线知，由此即可得，由平行四边形的周长即可求解；关键是由平行四边形的性质及角平分线的定义得到．
【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵的周长是26，
∴，
即，
∴，
∴；
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，点到直线的距离，根据垂直于同一直线的两直线平行，可判断①；由于和不一定平行，则和不一定相等，即可判断②；根据点到直线的距离的定义即可判断③；根据现有条件无法得到即可判断④；只需要证明，即可判断⑤．
【解答】解：于点，于点，
，故正确；
和不一定平行，
和不一定相等，故不正确；
，
点到的距离是线段的长度，故正确；
根据现有条件无法得到，故不正确；
，
，
，
，
，故正确；
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查二次根式的加减运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式．
故答案为：．
12．，
【分析】本题考查最简二次根式，掌握化简二次根式的方法是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行解题即可．
【解答】解：，，，
故这些二次根式中是最简二次根式的为：，．
故答案为：，
13．或##或10
【分析】题目主要考查了根据勾股定理计算直角三角形的一条边长，分两种情况讨论是解题的关键．
已知直角三角形的两边长，求第三边，第三边可能是斜边，也可能是直角边，分两种情况根据勾股定理求解．
【解答】解：分两种情况讨论：
若m为一条直角边， 在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故直角边长
若m为斜边，在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长；
故答案为：或10．
14．等腰直角三角形
【解答】∵，
∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．
由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，
∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．
又由a－b=0得a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
15．（答案不唯一）
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定．由平行四边形的性质得到，又，结合三角形全等的判定方法即可解答．
【解答】添加条件：．
理由：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
，
∴．
故答案为：（答案不唯一）
16．65
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补求解即可．
【解答】∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算：
（1）先化简二次根式，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式，然后去括号，最后计算二次根式乘法即可；
（3）先利用乘法公式去括号，然后计算加减法即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解；
；
（3）解：
．
18．该草坪的面积为
【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理在实际生活中的运用，直角三角形面积计算，连接，则为直角三角形，为斜边，求出，根据判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该草坪的面积．
【解答】解：连接，

，
在直角中，由勾股定理得，
，
，
又，
在中，
，
，即是直角三角形，
，
答：该草坪的面积为．
19．(1)
(2)①B（1，−1）；△ABO是直角三角形．
【分析】（1）由两点间的距离公式可求出答案；
（2）①过点B作BF⊥y轴于点F，求出OF＝BF＝1，则可求出答案；
②求出OA和AB的长，由勾股定理的逆定理可得出结论．
【解答】（1）解：∵P（2，−3），Q（−1，3），
∴PQ＝；
（2）①过点B作BF⊥y轴于点F，
∵OB与x轴正半轴的夹角是45°，
∴∠FOB＝∠OBF＝45°，
∵OB＝，
∴OF＝BF＝1，
∴B（1，−1）；
②∵A（−1，−3），B（1，−1），
∴OA＝
，AB＝，
∵AB2＋OB2＝8＋2＝10，OA2＝10，
∴AB2＋OB2＝OA2，
∴△ABO是直角三角形．
【点拨】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
20．证明见解析
【分析】只需要利用证明即可证明.
【解答】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵E，F是对角线的三等分点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴.
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边平行且相等是解题的关键.
21．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（）由平行线四边形的性质可以得出，，再利用线段和差证明，即可得出结论；
（）由（）得：，，再由平行线的性质得，然后证，则可由求解；
【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
由（）得：四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴．