2024年河北省沧州市肃宁县部分学校中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年河北省沧州市肃宁县部分学校中考一模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列运算结果与，相等的是，若，则，“”中应填，若 ，则，化简的结果为，若，则 的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，绝对值最小的是（ ）
A．B．C．0D．2
2．如图，若线段与线段有交点，则点应与下列哪个点重合？（ ）

A．点 PB．点 NC．点 MD．点Q
3．下列运算结果与，相等的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则，“”中应填（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．若 ，则（ ）
A．2B．C．D．3
6．某健康成年人心脏每分钟约跳70次，每分钟流过的血液量约为，则5分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为（ ）
A．B．C． D．
7．化简的结果为（ ）
A．2B．4C．3D．5
8．如图，在▱中，，下列两种方案中所得四边形为平行四边形的是（）
方案Ⅰ：在和上分别截取和，使，连接和，得到四边形．
方案Ⅱ：作的平分线交于点，的平分线交于点，得到四边形．
A．方案ⅠB．方案ⅡC．两种方案都行D．两种方案都不行
9．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图D．三个视图均相同
10．若，则 的值为（ ）
A．负数B．非负数C．0D．正数
11．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环（和的圆心为点O），A为的中点，，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，直线，分别与的边相交，且，，根据图中标示的角度，可知的度数为（ ）
A．B．C．D．
13．某校射击比赛所用的靶子有8环，9环，10环三个环次，每一环又有10个小环，小新、小华、小宇三人每人射击三次，成绩如图所示，则射击成绩的平均数约为9.0环的是（ ）
A．小新B．小宇C．小华D．三人都有可能
14．如图，M，N为数轴上的两点，P为的中点，点M，N对应的数分别为m，n，且，若将点N沿原点翻折得到点，翻折后的长度为10，则点 P 所对应的数为（ ）
A．4B．5C．D．
15．如图，在凸四边形中，，，，，下列同学关于对角线的长的说法中，正确的是（ ）
甲：长度可以为3；乙：长度可以为4；丙：长度可以为5．
A．只有甲正确B．只有乙正确
C．甲、乙两人均正确D．乙、丙两人均正确
16．若抛物线 与x轴交于A，B两点，且满足，则两点间的距离d满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．比较大小： 0（填“”“”或“”）．
18．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，格点的位似图形是格点 ，（三角形的顶点为M，N，P，Q，K，T中的三点），该三角形与 的位似比为 ．

19．如图，正比例函数 y=x与反比例函数（）的图象交于点A，，过点A作，交x轴于点B；作，交反比例函数的图象于点；过点作，交x轴于点；再作，交反比例函数的图象于点，依次进行下去…

根据以上信息，解答下列问题．
（1）k的值为 ．
（2）点的横坐标为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．课外兴趣小组进行一个混合运算题目的游戏，给出一个数，按照四位同学提供的运算方式及先后顺序运算，可得运算结果．
小齐：乘以．
小家：除以2．
小治：加上1．
小国：减去▲．
(1)若给出的数字为，▲为，求运算结果．
(2)若给出的数为3，运算结果为最大的负整数，求▲表示的数．
21．智能机器人方便了人们的生活，某餐厅利用机器人为顾客呈上美食．如图，这是该餐厅智能机器人充电装置的示意图，A，B两个机器人随机从①②③④中选择一个接口充电，且同一个接口只能同时为一个机器人充电．
(1)机器人A 选择①号充电接口的概率为______．
(2)用画树状图的方法，求A，B两个机器人同时选择且都选择偶数充电接口的概率．
22．当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个正整数为勾股数．
(1)若a，b为一个直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，a，b，c为勾股数，且，n为正整数，求b的值（用含n的式子表示），并直接写出符合题意的最小的b值．
(2)当n是大于1的整数时，判断2n， 是否是勾股数，并说明理由．
23．嘉嘉在玩弹力球，琪琪据此出了一道数学题，请根据信息解答此题．
如图，在平面直角坐标系中，嘉嘉在某处将球掷出后第一次落地点在原点处，第一次反弹后，弹力球的运动路径符合函数的图象的一部分，小球在距第一次落地点水平距离为处时，高度为，第二次落地点与第一次落地点的距离为，弹力球第二次反弹后，运动路径也是抛物线，且飞行的最大高度和水平距离都为第一次的一半．
(1)求第一次反弹后，弹力球运动路径的函数解析式，并直接写出路径顶点A的坐标．
(2)若在距离原点处放置一块高度为的挡板，请通过计算判断弹力球是否会碰到挡板．
24．如图，珍珍利用一张直径为8cm的半圆形纸片探究圆的知识，将半圆形纸片沿弦折叠．
(1)如图1，为的切线，当时，求证：．
(2)如图2，当时，通过计算比较与弧哪个长度更长．（π取）
(3)如图3，M为的中点，为点M关于弦的对称点，当时，直接写出点与点M之间的距离约为_____cm．（结果保留两位小数，参考数据：27）
25．如图，直线经过点，，动点，，的轨迹为直线，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
(1)求直线的解析式．
(2)直接写出直线的解析式：_______，并求出点的坐标．
(3)如图，将直线向下平移得到直线，直线与直线的交点为，与轴交于点，与轴交于点，当为的中点时，从点发出射线，交直线于点，若与相似，求此时的长．
26．如图，在四边形中，，，，动点P从点C向点B运动．
(1)如图1，当时，判断四边形的形状，并说明理由．
(2)如图2，作点B关于的对称点E，连接．
①当点E在的延长线上时，求点E到的距离．
②当点E在四边形的内部时（包含边界），求点P运动轨迹的长．
(3)如图3，连接，Q为上的一点，且，M为上的一点，且，过点M作，交于点N，设，请直接写出的长．（用含x的代数式表示）．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查绝对值，比较有理数的大小关系，先求出绝对值，比较大小，即可．
【解答】解：∵，
∵，
∴绝对值最小的数为0，
故选C．
2．A
【分析】本题考查了线段及画线段，熟练画出线段即可得解，分别连接，，，，观察是否相交即可得解．
【解答】解：连接，，，得，

由图可知，线段与线段，线段，线段都不相交，线段与线段相交，
∴点应与点重合，
故选∶．
3．A
【分析】本题考查负整数指数幂，有理数的运算，根据相应的法则进行计算后，判断即可．
【解答】解：∵，
∴运算结果与，相等的是；
故选A．
4．C
【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于明确不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变．根据不等式的性质进行求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
故选∶C．
5．D
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式混合运算，熟练掌握完全平方公式及化简求值是解题的关键．根据完全平方公式将变形为，再代入，的值求解即可．
【解答】解：∵，，
∴，
，
∴
，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【解答】解： ，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行乘方，特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可．
【解答】解：原式；
故选B．
8．C
【分析】本题考查了平行四边形的的判定及性质及角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质及判定是解题的关键．方案Ⅰ：由四边形是平行四边形，得，进而得四边形是平行四边形，方案Ⅱ：四边形是平行四边形，得，，，根据角平分线的定义得，，从而得，，于是有四边形是平行四边形．
【解答】解：方案Ⅰ：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
方案Ⅱ：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
综上两种方案都行，
故选：．
9．A
【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论．
【解答】解：所给几何体的三视图如下，
所以，主视图和左视图完全相同，
故选：A．
【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
10．D
【分析】本题考查分式的减法运算，先通分，计算后，根据条件判断值的符号即可．
【解答】解：原式；
∵，
∴，
∴，
∴；
即：的值为正数；
故选D．
11．B
【分析】此题主要考查阴影部分面积求解，解题的关键是熟知扇形的面积公式．
【解答】解：∵，，A为的中点，
∴为等边三角形，，
∴，
∴；
故选B
12．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识．由两直线平行，同旁内角互补可得出和的度数，再根据三角形内角和可得出的度数．
【解答】解：∵，，
∴，，
所以，，
所以．
故选：．
13．C
【分析】本题考查求平均数，根据图形中符号的分布情况，进行判断即可．
【解答】解：由图可知：小新的成绩2个在10环上，一个在9环上，平均成绩不可能为9.0环；
小宇的成绩一个在10环，一个接近10环，一个接近9环，平均数不可能为9.0环；
小华的成绩均在9环附近，射击成绩的平均数约为9.0环；
故选C．
14．D
【分析】本题考查折叠的性质，实数与数轴．分在原点的右侧和在原点的左侧，两种情况进行讨论求解即可．
【解答】解：∵点M，N对应的数分别为m，n，且，
∴点M，N在原点的同侧，
当在原点的右侧时，将点N沿原点翻折得到点，
∴，
∵P为的中点，
∴点表示的数为；
当点在原点左侧时：将点N沿原点翻折得到点，
∴，
∴，
∴点表示的数为；
故选D．
15．B
【分析】本题考查解直角三角形，点到圆上一点的最值，连接，易得点在以为直径的半圆上，连接，得到，推出为直角三角形，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的取值范围，即可得出结论．
【解答】解：连接，
∵，
∴点在以为直径的半圆上，
连接，则：，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴的长可以是4；
故选B．
16．A
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，先判断出对称轴的位置，进而确定出的位置，结合对称性和特殊点，进行判断即可．
【解答】解：∵
∴，抛物线过点，
∴对称轴在轴右侧，
∴抛物线与轴的另一个交点的位置在轴的正半轴上，
∵，
∴抛物线与轴的另一个交点的横坐标在的右侧，
∴；
故选A．
17．
【分析】本题考查非负性，根据，即可得出结论．
【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查位似三角形，根据位似三角形的定义，进行判断，根据位似比等于相似比，求出位似比即可．
【解答】解：由题意和图可知：以点O为位似中心，格点的位似图形是格点，
∴，
该三角形与 的位似比为；
故答案为：；．
19． 1
【分析】（1）根据直的关系式为，以及，可得到是等腰直角三角形，进而得到、都是等腰直角三角形，设，则点，根据，可求出，进而得到点的横坐标为1，进一步求出值即可；
（2）求出点的横坐标为，同理得出点的横坐标为；点的横坐标为；点的横坐标为；点的横坐标为；根据规律可得答案．
【解答】解：（1）如图，过点、、、分别作轴，轴，轴，轴，垂足分别为、、、．

直线的关系式为，，
是等腰直角三角形，
同理可得、、都是等腰直角三角形，
设，
则点，
∵，
，
∴，
∴；
故答案为：1；
（2）∵，
点的横坐标为1，
设，
则点，点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
点的横坐标为；
设，
则点，点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
点的横坐标为；
同理可得：点的横坐标为；
点的横坐标为；
点的横坐标为；
．
点的横坐标为：；
故答案为：．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的关键．
20．(1)5
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程：
（1）根据题意，列出算式，进行计算即可；
（2）设▲表示的数为，根据题意，列出方程进行求解即可．
【解答】（1）解：；
（2）设▲表示的数为，由题意，得：
，解得：，
∴▲表示的数为．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查树状图法求概率：
（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
【解答】（1）解：机器人A 选择①号充电接口的概率为；
故答案为：；
（2）由题意，画出树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，其中A，B两个机器人同时选择且都选择偶数充电接口的结果有2种，
∴．
22．(1)5
(2)是勾股数，理由见解析
【分析】本题考查了勾股数的定义，完全平方公式，算术平方根的求解，准确理解勾股数的定义，是解答本题的关键．
（1）根据勾股数的定义得到，结合都为正整数，求出最小b值即可；
（2）分别表示出2n， 的平方，得到即可做出判断．
【解答】（1）解：a，b，c为勾股数，c为斜边长，
，
，
，
，，
都为正整数，
当时，，
最小的b值为5；
（2），，，
，
2n， 是勾股数．
23．(1)，顶点A的坐标；
(2)弹力球会碰到挡板．
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，进而即可求得顶点坐标；
（2）先求出第二次弹球路径的抛物线的顶点坐标，进而求得解析式，从而即可得解．
【解答】（1）解：由题意可知过点和，
∴，
解得，
∴第一次反弹后，弹力球运动路径的函数解析式为，
∴，
∴顶点的坐标；
（2）解：∵弹力球第二次反弹后，飞行的最大高度和水平距离都为第一次的一半．顶点的坐标，，
∴第二次反弹后的抛物线的顶点为即，
设第二次反弹后的抛物线为，
把代入得，，
解得，
∴，
当时，，
∴距离原点处放置一块高度为的挡板，弹力球会碰到挡板．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）连接，根据切线的性质，圆周角定理，得到，即可得证；
（2）连接，圆周角定理，得到，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进行比较即可；
（3）连接，交于点，根据轴对称的性质，垂径定理，得到三点共线，解直角三角形，求出的长，进而求出的长，再根据对称，求出的长即可．
【解答】（1）证明：连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
连接，则：，
∴，
∴；
（3）连接，交于点，
∵为的中点，
∴，
∵为点M关于弦的对称点，
∴，
∴三点共线，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵对称，
∴；
故答案为：．
【点拨】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，有一定的难度，掌握相关性质，正确的添加辅助线，是解题的关键．
25．(1)直线的解析式；
(2)，点的坐标；
(3)或．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）先求得直线的解析式，进而联立线和直线即可求得点的坐标；
（3）先利用待定系数法求得直线的解析式，然后和两种情况讨论求解即可．
【解答】（1）解：∵直线经过点，，
∴，
解得，
∴直线的解析式；
（2）解：∵，
∴，
∴直线的解析式：，
联立，得，
，
解得，
∴点的坐标；
（3）解：直线的解析式：中，令得，，解得，
∴，
当时，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵直线的解析式，直线平移后得直线，
∴设直线：，
把代入得，
解得，
∴直线：，
令，则，解得，
∴，
当时，，
∴，
∴
∵，
∴，
当时，由，得，
∴，
解得，
过点作轴于，则，
∵，
∴，
∴即，
∴，
∴，
当时，，
∴，
当时，如下图，
由，得，
∴，
∴轴，
∴点的横坐标为，
当时，，
∴，
综上可得或．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求解一次函数的解析式，坐标与图形，勾股定理以及相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质及待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
26．(1)四边形是矩形，理由见解析
(2)①点E到的距离为12；②4
(3)
【分析】（1）根据平行线的性质以及已知相关条件说明即可解答；
（2）①根据轴对称的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据正弦的定义即可解答；②分当点E在和上两种情况，分别求得、，然后求得的长即可；
（3）设，再证，然后根据三角形的性质列比例式求得，然后再根据线段的和差即可解答．
【解答】（1）解：四边形是矩形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
∴四边形是矩形．
（2）解：①∵点B关于的对称点E，且点E在的延长线上，
∴，
∵，
∴,
∴,即,
∴，解得：
②如图：当点E在上，此时为的角平分线，,
∴，
∵，
∴，
∴,
∴．
如图：当点E在上，此时,，
在中，,即，解得,
∴,
∴，
∴．

综上，点P运动轨迹的长为4．
（3）解：如图1：∵，，
∴,
∵四边形是矩形，
∴，
如下图：设，
在中，,则,
∵，
∴，即,
∵,
∴,
∵，
∴,
∵,
∴，
∵，
∴，
∴,即，
把代入可得：，
∴，
又∵,
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了矩形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理、正弦等知识点，灵活运用相关判定定理成为解题的关键．