人教版七年级数学下册常考提分精练专题17根据二元一次方程解的情况求参三类型(原卷版+解析)

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专题17 根据二元一次方程解的情况求参三类型【例题讲解】例1（为正为负求参）已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和．【详解】解：解该方程组得 ，∵ ，∴，解该不等式组得 ，又∵k为整数 ，∴k =0，1，2，3，则所有整数的和为0+1+2+3 = 6．例2（满足某等式求参）已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值及方程组的解．【详解】解：得：得：∴得把代入得∵∴解得：∴，∴方程组的解为：．例3（满足某不等式求参）已知   中的满足0＜＜1，求k的取值范围．【详解】，由①－②得：，∵，∴解得【综合解答】1．如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．2．已知关于x，y的方程(1)若该方程组的解都为非负数，求实数a的取值范围．(2)若该方程组的解满足，求实数a的取值范围．3．已知关于，的方程组的解中与的和为，求的值及此方程组的解．4．已知关于x，y的方程组中，x为非负数，y为负数，试求出满足条件的所有正整数m的值．5．若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+y=15，求k的值．6．已知方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)若为正整数，求的值．7．已知关于x、y的二元一次方程组(1)若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；(2)若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．8．若方程组的解中x与y的取值相等，求k的值．9．已知关于、的方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)化简．10．计算：(1)已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围；(2)若关于的不等式的最小整数解为2，求的取值范围．11．关于x，y的方程组的解都是非正数，求m的取值范围．12．(1)已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值；(2)在（1）的条件下，求出方程组的解．13．已知关于x，y的方程组(1)当时，求m的值；(2)若x为非负数，y为负数，求m的取值范围．14． 已知关于，的方程组 ，(1)若它的解满足，求m的值；(2)若它的解满足，求m的取值范围；15．已知关于的方程组（为常数）(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围．16．已知方程组的解满足，求m的值．17．若关于x，y的二元一次方程组．(1)若，求a的取值范围；(2)若x，y满足方程，求a的值．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围 ．19．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，求k的值．20．已知：关于x，y的方程组．(1)若，求a的值．(2)不论a取何值时，试说明的值不变．(3)若，且整数m只能有两个，求这两个整数．专题17 根据二元一次方程解的情况求参三类型【例题讲解】例1（为正为负求参）已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和．【详解】解：解该方程组得 ，∵ ，∴，解该不等式组得 ，又∵k为整数 ，∴k =0，1，2，3，则所有整数的和为0+1+2+3 = 6．例2（满足某等式求参）已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值及方程组的解．【详解】解：得：得：∴得把代入得∵∴解得：∴，∴方程组的解为：．例3（满足某不等式求参）已知   中的满足0＜＜1，求k的取值范围．【详解】，由①－②得：，∵，∴解得【综合解答】1．如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．【答案】5【分析】根据方程组的解互为相反数得出，利用代入消元法分别用m表示出x、y的值，再代入另一个方程求解m即可．【详解】解：∵的解互为相反数，    ∴③，将③代入①得，将代入③得， 将，代入②中得，∴．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是用参数分别表示出未知数．2．已知关于x，y的方程(1)若该方程组的解都为非负数，求实数a的取值范围．(2)若该方程组的解满足，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意表示出x和y的值，然后根据该方程组的解都为非负数列不等式求解即可；（2）将x和y的值代入列出关于a的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）解：得：，得：，解得，将代入①得，∵该方程组的解都为非负数，∴，即，，解得；（2）由（1）可知，，，∵∴，整理得：，解得：．【点睛】此题考查了二元一次方程组含参数问题，解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得到关于a的不等式．3．已知关于，的方程组的解中与的和为，求的值及此方程组的解．【答案】，【分析】根据题意先用含的代数式表示出和，再根据与的和为求出的值，代入，即可求解．【详解】解：，解得：，，又与的和为，，解得：，把代入，解得：，方程组的解为：，的值为，方程组的解为：．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，以及解二元一次方程组，正确求得的值是解决本题的关键．4．已知关于x，y的方程组中，x为非负数，y为负数，试求出满足条件的所有正整数m的值．【答案】m的值1，2，3，4【分析】将m看作已知数，用加减消元法解二元一次方程组，然后根据x为非负数，y为负数列出关于m的不等式组，解不等式组得出m的取值范围，再找出正整数m的值即可．【详解】解：，①+②得：，解得：，把代入②得：，解得：，∵x为非负数，y为负数，∴，解得：，∴正整数m的值为1，2，3，4．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，用加减消元法解出，，然后得出关于m的不等式组，是解题的关键．5．若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+y=15，求k的值．【答案】【分析】先利用加减消元法解含参数的二元一次方程组，再将求出的x，y代入2x+y＝3可得关于k的方程，解方程即可求解．【详解】解：，得，解得： ，把代入，得，解得：y．把，y代入方程4x+y＝15，得， 解得：k=．【点睛】本题主要考查含参数的二元一次方程组，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程组的方法．6．已知方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)若为正整数，求的值．【答案】(1)m＜(2)的值为8【分析】（1）解方程组得出x＝2m＋1，y＝1−2m，代入不等式x−2y＜8，可求出m的取值范围；（2）根据题意求出m＝1，代入代数式即可得出答案．（1）解：①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：y＝1−2m，∵x−2y＜8，∴2m＋1−2（1−2m）＜8，解得：m＜．（2）解：∵m＜，为正整数，∴，∴原式＝−1−8＋17＝8．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法，是解题的关键．7．已知关于x、y的二元一次方程组(1)若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；(2)若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．【答案】(1)10(2)m＞2【分析】（1）由①+②可得x﹣y＝1m，再由x﹣y＝6，可得关于m的方程，即可求解；（2）由②﹣①可得x+y＝4﹣2m，再由x＜﹣y，可得关于m的不等式，即可求解．（1）解：，由①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m，代入x﹣y＝6得：1m＝6，解得：m＝10，故m的值为10，（2）解：，由②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，∵x＜﹣y，即x+y＜0，∴4﹣2m＜0，解得：m＞2，故m的取值范围为：m＞2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．8．若方程组的解中x与y的取值相等，求k的值．【答案】k的值为10．【分析】由y=x，代入方程组求出x与k的值即可．【详解】解：由题意得：y=x，代入方程组得：，解得：x=，k=10，则k的值为10．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．已知关于、的方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)化简．【答案】(1)(2)【分析】（1）把x、y看作未知数，a看作已知数，解方程组，根据，列出关于a的不等式组，解不等式组即可；（2）根据，得出，，然后进行绝对值化简即可．（1）解：解这个方程组，得，∵，∴解这个不等式组，得．（2）解：∵，∴，，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，化简绝对值，根据不等式组，求出，是解题的关键．10．计算：(1)已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围；(2)若关于的不等式的最小整数解为2，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）先将两个方程相加可得，再与第一个方程相加可得的值，然后根据建立不等式，解不等式即可得；（2）先解一元一次不等式求出，再根据最小整数解为2即可得．（1）解：，由①②得：，即③，由①③得：，即，，，解得．（2）解：解不等式，得，这个不等式的最小整数解2，∴，解得，故的取值范围是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式（组），熟练掌握方程组和不等式（组）的解法是解题关键．11．关于x，y的方程组的解都是非正数，求m的取值范围．【答案】【分析】解方程组，根据解都是非正数得到关于m的不等式组，求解即可．【详解】解：，由①+②得：，即，由①－②得：即此方程组的解都是非正数，，，即解得：【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题关键是准确求解含参数的方程组并根据题意列不等式组．12．(1)已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值；(2)在（1）的条件下，求出方程组的解．【答案】(1)(2)【分析】（1）①－②得出，根据，列出关于a的方程，求出a的值即可；（2）把a代入得出关于x、y的方程组，用加减消元法解方程组即可．(1)解：①－②，得，，∵，∴，解得：．(2)解：∵，原方程组为，①×2－②，得，，解得：，将代入①得，，解得：，∴这个方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的基本步骤，是解题的关键．13．已知关于x，y的方程组(1)当时，求m的值；(2)若x为非负数，y为负数，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）将方程组得到，再根据等式的性质即可求解．（2）用m表示出方程组的解，再根据x为非负数，y为负数，得不等式组，解出不等式组的解集即可求解．(1)解：得：，当时，即，解得：．(2)，得：，即，把代入①得，，∴原方程组的解为：，由x为非负数，y为负数，可得：，即，解得，即，解得，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及求一元一次不等式组的解集，正确利用方程组的同解变形求解，掌握方程组的解法及找出一元一次不等式组的解集是解题的关键．14． 已知关于，的方程组 ，(1)若它的解满足，求m的值；(2)若它的解满足，求m的取值范围；【答案】(1)(2)【分析】（1）先求解二元一次方程组，再根据即可求解．（2）由（1）知，根据即可解得一元一次不等式的解集即可求解．(1)解：解方程组，得，∵，∴，∴．(2)由（1）知，∵，∴，解得．【点睛】本题考查了求解二元一次方程组、一元一次不等式，掌握其相关的解法是解题的关键．15．已知关于的方程组（为常数）(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由①+②，得，于是有，进而求解即可；（2）由①-②，得，另根据，即可求得求的取值范围．(1)解： ①+②，得：，故，又由，则，得．(2)解：①-②，得：，又由，得，解得【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和方程组，弄清题意，找到解决问题的方法，熟练运用相关知识是解题的关键．16．已知方程组的解满足，求m的值．【答案】【分析】根据加减消元法，用含m的式子分别表示出x，y的值，再将其代入x+y=2，即可求出m的值．【详解】，①+②，得3x=3+3m，解得x=1+m，将x=1+m代入①，得2（1+m）+y=1+4m，解得y=2m-1．∵x+y=2，∴（1+m）+（2m-1）=2，解得m=．∴m的值为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，能够用含m的式子分别表示出x，y是解题的关键．17．若关于x，y的二元一次方程组．(1)若，求a的取值范围；(2)若x，y满足方程，求a的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）两式相加，得到，从而得到，即，即可求解；（2）由（1）可得，得到，即可求解．(1)解：①＋②可得：，即，∵∴，解得；(2)解：由（1）可得：，∵，∴，解得．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式和方程是解题的关键．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围 ．【答案】【分析】利用加减消元法求得（x+y）的表达式，再由不等式的性质求m即可；【详解】解：由①+②，得：，，当时，，解得： ，∴，【点睛】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，不等式的性质；由方程组求得（x+y）的表达式是解题关键．19．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，求k的值．【答案】8【分析】先用加减法求得x−y的值(用含k的式子表示)，然后再列方程求解即可．【详解】解：由得，x-y=k-6关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2k-6=2解得k=8故k的值为8【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解，不解方程组求得x−y的值(用含k的式子表示)是解题的关键．20．已知：关于x，y的方程组．(1)若，求a的值．(2)不论a取何值时，试说明的值不变．(3)若，且整数m只能有两个，求这两个整数．【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)0和1．【分析】（1）根据x=y把原方程组化为关于x的方程组，然后把a作为已知数表示出x，进而求出a的值即可；（2）根据方程组的特征先计算2x-2y得x-y，再将所得方程与方程相加，即可算得x+y的值，从而证明结论成立；（3）把a作为常数，先求解原二元一次方程组，把表示出的x与y代入已知不等式求出m的范围，确定出整数m即可．【详解】（1）解：当时，原方程组化为，解得，解得，∴，解此方程得；（2）证明：∵，∴③+④得2x-2y=-4a+14，∴x-y=-2a+7⑤，把③+⑤得2x+2y=6，∴x+y=3，∴不论a取何值时，试说明的值不变；（3）解：解方程组得，∵，∴，∴当a=4时，，不符合题意，当a=5时，，不符合题意，当a=6时，，m的两个整数解为0和1，当a=7时，，m的两个整数解为0和1，当a=8时，，m的两个整数解为-1、0和1，不符合题意，∴整数m的值为∶0和1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，把字母看成常数是解题的关键．