北师大版九年级数学全册高分突破必练专题专项14反比例图像中K值与几何面积综合应用(原卷版+解析)

这是一份北师大版九年级数学全册高分突破必练专题专项14反比例图像中K值与几何面积综合应用(原卷版+解析)，共39页。试卷主要包含了点P，Q，R在反比例函数等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点P是反比例函数的图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，当B为AO的中点，且△PAB的面积为2，则k的值为（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
2．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，BC⊥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝（ ）
A．10B．11C．12D．13
3．如图，点N在反比例函数上，点M在反比例上，其中点A为MN中点，则△OMN的面积是多少（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2）、B（m，n）（其中m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为（ ）
A．（3，）B．（2，）C．（3，）D．（2，）
5．如图，在平面直角坐标系中，BC⊥y轴于点C，∠B＝90°，双曲线y＝过点A，交BC于点D，连接OD，AD．若，S△OAD＝5，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB⊥OA于点A，AB交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点C，且AC：BC＝1：3，若S△AOB＝4，则k＝（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
7．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝15，则S2的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO＝2BO，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣1D．2
9．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，P为正方形ABCD的对称中心，A，B分别在x轴和y轴上，双曲线y＝（x＞0）经过 C、P两点，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．B．3C．D．4
11．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点．若△OAB的面积为9，则k的值为（ ）
A．3B．C．6D．
12.如图是反比例函数y1＝和y2＝在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△PAB的面积为（ ）
A．3B．6C．8.25D．16.5
13.如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB面积为（ ）
A．4B．5C．10D．20
14．如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y＝（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
15．如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
16．如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数经过点A，则k的值为（ ）
A．12B．15C．16D．20
17．如图，双曲线y＝（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，过点D作DE⊥OA于点E，连接OC，若△OBC的面积是6，则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）图象上，则k的值为（ ）
A．﹣42B．﹣21C．21D．42
19．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则S四边形ABCD为（ ）
A．2﹣aB．﹣aC．﹣2aD．2+a
20．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A．B．C．3D．5
21．如图，在反比例函数的图象上有点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为S1，S2．若S2＝3，则S1的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
22．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数图象上第三象限上的点，连结AO并延长交该函数第一象限的图象于点B，过点B作BC∥x轴交函数的图象于点C，连结AC．若△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A．3B．C．4D．7
23．如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝﹣（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（ ）
A．3B．5C．6D．10
24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（﹣2，0），则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
25.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交函数的图象于点C，连接AC，则△ABC的面积为（ ）
A．2.5B．5C．6D．10
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为（ ）
A．9B．12C．18D．24
27．如图，已知矩形ABCD的顶点 A、B分别落在双曲线y＝（k≠0）上，顶点 C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y＝经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，A（0，2），BC＝2AB．若反比例函数经过C，D两点，则k的值为（ ）
A．12B．18C．24D．36
29.如图，▱OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数y＝（k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD+S△OCD＝21，则k＝（ ）
A．﹣12B．﹣24C．﹣28D．﹣32
专项14 反比例图像中K值与几何面积综合应用
1．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点P是反比例函数的图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，当B为AO的中点，且△PAB的面积为2，则k的值为（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
【答案】A
【解答】解：∵点B为AO的中点，△PAB的面积为2，
S△OAP＝2S△PAB＝2×2＝4，
又∵S△OAP＝|k|，
∴|k|＝4，|k|＝8，
双曲线一支位于第二象限，所以k＜0，
因此，k＝﹣8，
故选：A．
2．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，BC⊥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝（ ）
A．10B．11C．12D．13
【答案】C
【解答】解：根据题意设A（m，），
∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，
∴B（﹣m，﹣），
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴C（m，﹣），
∴S△ABC＝BC•AC＝×[m﹣（﹣m）]×[﹣（﹣）]＝12；
故选：C．
3．如图，点N在反比例函数上，点M在反比例上，其中点A为MN中点，则△OMN的面积是多少（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】A
【解答】解：如图，作MB⊥y轴于点B，NC⊥y轴于点C，
∴∠NCA＝∠MBA＝90°，
∵点N在反比例函数上，点M在反比例上，
∴S△ONC＝4＝2，S△OMB＝＝4，
∵点A为MN中点，
∴NA＝MA，
∵∠NAC＝∠MAB，
∴△NAC≌△MAB（AAS），
∴S△NAC＝S△MAB，
∴S△OMN＝S△ONC+S△OMB＝2+4＝6，
故选：A．
4．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2）、B（m，n）（其中m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为（ ）
A．（3，）B．（2，）C．（3，）D．（2，）
【答案】C
【解答】解：∵点A （ 1，2）在函数y＝x （x＞0）图象上，
∴k＝1×2＝2，即函数y＝
而B （m，n）在函数y＝的图象上，
∴mn＝2，
又∵△ABC的面积为2，
∴•m（2﹣n）＝2，即2m﹣mn＝4，
所以点B的坐标为（ 3，）．
故选：C．
5．如图，在平面直角坐标系中，BC⊥y轴于点C，∠B＝90°，双曲线y＝过点A，交BC于点D，连接OD，AD．若，S△OAD＝5，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：延长BA，交x轴于点H，
∵，
设OC＝4a，AB＝3a，则AH＝a，
∵点D和点A在反比例函数y＝的图象上，
∴D（，4a），A（，a），
∴B（，4a），
∴CD＝，BD＝，BC＝，
∴S△OAD＝S梯形ABCO﹣S△OCD﹣S△ABD＝（AB+CO）•BC﹣OC•CD﹣AB•BD＝（3a+4a）×﹣4a×﹣3a×＝k，
∵S△OAD＝5，
∴k＝5，
∴k＝．
故选：D．
6．如图，AB⊥OA于点A，AB交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点C，且AC：BC＝1：3，若S△AOB＝4，则k＝（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【答案】D
【解答】解：连接OC，如图，
∵AB⊥OA，AC：BC＝1：3，
∴AC：AB＝1：4，
∴S△AOC＝S△AOB＝1，
而S△AOC＝|k|＝1，
又∵k＜0，
∴k＝﹣2．
故选：D．
7．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝15，则S2的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解答】解：∵CD＝DE＝OE，
∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，
则P（，3a），Q（，2a），R（，a），
∴CP＝，DQ＝，ER＝，
∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，
∴S1＝S3＝2S2，
∵S1+S3＝15，
∴S3＝9，S1＝6，S2＝3，
故选：B．
8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO＝2BO，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣1D．2
【答案】C
【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°，
∴∠AOC+∠OAC＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠BOD＝∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S△AOC：S△BOD＝（）2，
∵AO＝2BO，
∴S△AOC：S△BOD＝4，
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△AOC＝×4＝2，
∴S△BOD＝×|k|＝﹣k，
∴2＝﹣4×，解得k＝﹣1．
故选：C．
9．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解答】解：由于P点在y＝上，则S▱PCOD＝2，A、B两点在y＝上，
则S△DBO＝S△ACO＝×1＝．
∴S四边形PAOB＝S▱PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO＝2﹣﹣＝1．
∴四边形PAOB的面积为1．
故选：A．
10．如图，在平面直角坐标系中，P为正方形ABCD的对称中心，A，B分别在x轴和y轴上，双曲线y＝（x＞0）经过 C、P两点，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．B．3C．D．4
【答案】C
【解答】解：作CH⊥y轴于H，
设OA＝a，OB＝b，则A（a，0），
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠OBA＝∠HCB，
∵∠AOB＝∠BHC，
∴△AOB≌△BHC（AAS），
∴BH＝OA＝a，OB＝CH＝b，
∴C（b，a+b），
∵P为正方形ABCD的对称中心，
∴点P为AC的中点，
∴P（，），
∵双曲线y＝（x＞0）经过 C、P两点，
∴b（a+b）＝•＝4，
解得a＝3，b＝1，
∴OA＝3，OB＝1，
∴AB＝＝，
故选：C．
11．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点．若△OAB的面积为9，则k的值为（ ）
A．3B．C．6D．
【答案】C
【解答】解：过点A、C分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E，连接OC，
则S△AOD＝S△COE＝|k|，
∵AD⊥OB，CE⊥OB，C是AB的中点，
∴CE＝AD，△ADB∽△CEB，
∴S△CEB：S△ADB＝1：4，
∵S△AOB＝9，
∴S△COB＝×9＝4.5，
设△CEB的面积为a，则|k|+a＝4.5，|k|+4a＝9，
解得k＝6或k＝﹣6，
又∵k＞0，
∴k＝6，
故选：C．
12.如图是反比例函数y1＝和y2＝在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△PAB的面积为（ ）
A．3B．6C．8.25D．16.5
【答案】A
【解答】解：连接OA、OB，
∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B．设AB交y轴于C．
∴AB⊥y轴，
∵点A、B在反比例函数y1＝和y2＝在x轴上方的图象上，
∴S△PAB＝S△AOB＝S△COB+S△AOC＝（2+4）＝3，
故选：A．
13.如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB面积为（ ）
A．4B．5C．10D．20
【答案】B
【解答】解：∵点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，
∴，，
∴S△AOB＝S△OAC﹣S△OBC＝5，
∴△AOB的面积为：5，
故选：B．
14．如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y＝（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
【答案】C
【解答】解：连接CE．
∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形，
∴∠ECF＝∠BOC＝45°，
∴CE∥OB，
∴S△OBE＝S△OBC，
∵点B在y＝上，
∴S△OBE＝S△OBC＝＝3，
故选：C．
15．如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解答】解：设点B的坐标为，
∵点C在反比例函数（x＞0）的图像上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，
∴点C的坐标为，点A的坐标为，
∴AC＝m，，
∴△ABC的面积为：，
故选：A．
16．如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数经过点A，则k的值为（ ）
A．12B．15C．16D．20
【答案】A
【解答】解：延长BA交y轴于点D，
设AD＝x，则AB＝AO＝8﹣x，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
故点A的坐标是（3，4），
得k＝3×4＝12，
故选：A．
17．如图，双曲线y＝（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，过点D作DE⊥OA于点E，连接OC，若△OBC的面积是6，则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解答】解：∵Rt△OAB中，∠OAB＝90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵△OED∽△OAB，
∴＝．
∴S△AOC＝S△DOE＝k，
∴S△AOB＝4S△DOE＝2k，
由S△AOB﹣S△AOC＝S△OBC＝6，得2k﹣k＝6，
解得k＝4．
故选：B．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）图象上，则k的值为（ ）
A．﹣42B．﹣21C．21D．42
【答案】B
【解答】解：∵当x＝0时，y＝x+4＝4，
∴A（0，4），
∴OA＝4；
∵当y＝0时，0＝x+4，
∴x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴OB＝3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝4+3＝7，
∴C点坐标为（﹣7，3），
∵点点C在反比例函数y＝（x＜0）图象上，
∴k＝﹣7×3＝﹣21．
故选：B．
19．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则S四边形ABCD为（ ）
A．2﹣aB．﹣aC．﹣2aD．2+a
【答案】A
【解答】解：连接OA、OB，AB交y轴于E，如图，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∴S△OEA＝＝1，S△OBE＝|a|＝﹣a，
∴S△OAB＝1﹣a，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S四边形ABCD＝2S△OAB＝2﹣a．
故选：A．
20．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A．B．C．3D．5
【答案】C
【解答】解：如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OA＝BC，AB∥OC，
∴AM＝BN，
在Rt△AOM和Rt△CBN中，
∵OA＝CB，AM＝BN，
∴Rt△AOM≌Rt△BCN（HL），
又∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴S△AOM＝×1＝＝S△BCN，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△BON＝×4＝2，
∴S△OBC＝S△BON﹣S△BCN＝2﹣＝＝S▱ABCO，
∴S▱ABCO＝3，
故选：C．
21．如图，在反比例函数的图象上有点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为S1，S2．若S2＝3，则S1的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解答】解：∵P1（1，k），P2（3，），P3（6，），
∴S2＝3×＝3，
∴k＝6，
∴S1＝1×（k﹣）＝4．
故选：B．
22．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数图象上第三象限上的点，连结AO并延长交该函数第一象限的图象于点B，过点B作BC∥x轴交函数的图象于点C，连结AC．若△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A．3B．C．4D．7
【答案】C
【解答】解：连接OC，延长CB，交y轴于点D，
∵A是反比例函数图象上第三象限上的点，连结AO并延长交该函数第一象限的图象于点B，
∴A、B关于原点O成中心对称，
∴OA＝OB，
∵△ABC的面积为3，
∴S△BOC＝，
∵BC∥x轴，
∴CD⊥y轴，
∴S△BOD＝×1＝，S△COD＝k，
∴S△BOC＝S△COD﹣S△BOD＝k﹣＝，
∴k＝4，
故选：C．
23．如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝﹣（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（ ）
A．3B．5C．6D．10
【答案】B
【解答】解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△AOC＝×2＝1，
又∵点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴S△BOC＝×8＝4，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝1+4
＝5，
故选：B．
24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（﹣2，0），则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
【答案】B
【解答】解：作BE⊥x轴，DF⊥x轴，与过A点平行于x轴的直线相交于点E、F，则∠E＝∠F＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAE+∠DAF＝90°，
∵∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴BE＝AF，AE＝DF，
∵点A（1，1），点B（2，0），
∴AF＝BE＝1，DF+AE＝3，
∴D（2，﹣2），
∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×（﹣2）＝﹣4，
故选：B．
25.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交函数的图象于点C，连接AC，则△ABC的面积为（ ）
A．2.5B．5C．6D．10
【答案】B
【解答】解：由解得或，
∴A（，），B（﹣，﹣），
∵BC∥y轴，函数的图象过点C，
∴C点的横坐标为：﹣，纵坐标为，
∴△ABC的面积为：×（+）×2＝5，
故选：B．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为（ ）
A．9B．12C．18D．24
【答案】B
【解答】解：过A′作EF⊥OC于F，交AB于E，
∵∠OA′D＝90°，
∴∠OA′F+∠DA′E＝90°，
∵∠OA′F+∠A′OF＝90°，
∴∠DA′E＝∠A′OF，
∵∠A′FO＝∠DEA′，
∴△A′OF∽△DA′E，
∴＝＝，
设A′（m，n），
∴OF＝m，A′F＝n，
∵正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，
∴DE＝m﹣，A′E＝5﹣n，
∴＝＝3，
解得m＝3，n＝4，
∴A′（3，4），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A′点，
∴k＝3×4＝12，
故选：B．
27．如图，已知矩形ABCD的顶点 A、B分别落在双曲线y＝（k≠0）上，顶点 C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y＝经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
【答案】B
【解答】解：设A点坐标为（a，b），则k＝ab，y＝，如图，
过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，过点E作EF⊥x轴于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ADM+∠CDO＝90°，∠BCN+∠DCO＝90°，
∵∠CDO+∠DCO＝90°，
∴∠ADM+∠BCN＝90°，
∵∠ADM+∠DAM＝90°，
∴∠BCN＝∠DAM，
在△ADM和△CBN中，
，
∴△ADM≌△CBN（AAS），
∴CN＝AM＝b，BN＝MD，
∵OC＝3，
∴ON＝3﹣b，即yB＝b﹣3，且B在y＝图象上，
∴B（，b﹣3），
∴BN＝DM＝|xB|＝，
∵点E是AD的中点，
∴MF＝，OF＝a+，OD＝a+，
∴E（a+，b），
∵双曲线y＝经过AD的中点E，
∴（a+）•b＝ab，解得b＝2，
∴A（a，2），B（﹣2a，﹣1，D（3a，0），
而C（0，﹣3），且矩形ABCD有AC＝BD，
∴（a﹣0）2+（2+3）2＝（﹣2a﹣3a）2+（﹣1﹣0）2，
解得a＝1或a＝﹣1（舍去），
∴A（1，2），代入y＝得：k＝2．
故选：B．
28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，A（0，2），BC＝2AB．若反比例函数经过C，D两点，则k的值为（ ）
A．12B．18C．24D．36
【答案】C
【解答】解：过点C作CM⊥x轴于点M，如图所示：
则∠BMC＝90°，
∵矩形ABCD的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，
∴∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠CBM＝90°，
∴∠OAB＝∠CBM，
∵∠AOB＝∠BMC，
∴△AOB∽△BMC，
∴AO：BM＝OB：CM＝AB：BC，
设OB＝x，
∵A（0，2），BC＝2AB，
∴OA＝2，AB：BC＝1：2，
∴BM＝4，CM＝2x，
∴点C坐标为（x+4，2x），
根据平移，可得点D坐标为（4，2+2x），
∵反比例函数经过C，D两点，
∴2x（x+4）＝4（2+2x），
解得x＝2或x＝﹣2（舍去），
∴点C坐标为（6，4），
将点C坐标代入，
得k＝6×4＝24，
故选：C．
29.如图，▱OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数y＝（k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD+S△OCD＝21，则k＝（ ）
A．﹣12B．﹣24C．﹣28D．﹣32
【答案】C
【解答】解：过点A、D分别作AM⊥OC，DN⊥OC，垂足为M、N，
∵D是BC的中点，
∴DN＝AM，
∵四边形ABCD是平行四边形，S△ABD+S△OCD＝21，
∴S△AOD＝21，
∵点A、D在反比例函数y＝的图象上，
∴S△AOM＝S△DON＝|k|，
∵S四边形DNMA+S△AOM＝S△DON+S△AOD，
∴S四边形DNMA＝S△AOD＝21，
设点D（，a），则A（，2a），
即AM＝2a，DN＝a，OM＝﹣，ON＝﹣，
∴（a+2a）（﹣）＝21，
解得k＝﹣28，
故选：C．