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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念课时练习
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一、选择题
1.汽车以120 km/h的速度向西走了2 h,摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h,则下列命题中正确的是( )
A.汽车的速度大于摩托车的速度
B.汽车的位移大于摩托车的位移
C.汽车走的路程大于摩托车走的路程
D.以上都不对
2.若向量a与b不相等,则a与b一定( )
A.不共线
B.长度不相等
C.不可能都是单位向量
D.不可能都是零向量
3.如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量AB与DC的关系是( )
A.AB=DC B.|AB|=|DC|
C.AB>DC D.AB<DC
4.(多选)下列条件,能使a∥b成立的有( )
A.a=b
B.|a|=|b|
C.a与b方向相反
D.|a|=0或|b|=0
5.(多选)如图,O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的是( )
A.AO=OC B.AO∥AC
C.AB与CD共线 D.AO=BO
二、填空题
6.在坐标平面上,把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点,则它们的终点所构成的图形是________.
7.在四边形ABCD中,若AB=DC且|AB|=|AD|,则四边形的形状为________.
8.某人向正东方向行进100 m后,再向正南方向行进1003 m,则此人位移的方向是________.
三、解答题
9.已知O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在如图所示的向量中:
(1)分别找出与AO,BO相等的向量;
(2)找出与AO共线的向量;
(3)找出与AO模相等的向量;
(4)向量AO与CO是否相等?
10.(多选)在下列结论中,正确的结论为( )
A.a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件
B.a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件
C.a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件
D.a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
11.(多选)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,则以下说法正确的是( )
A.与AB相等的向量只有1个(不含AB)
B.与AB的模相等的向量有9个(不含AB)
C.BD的模恰为DA的模的3倍
D.CB与DA不共线
12.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB是平行向量,与BC是共线向量,则m=________.
13.如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.若AC的模为2,BC的模为3,AD的模为1,则DB的模为________.
14.如图所示,在四边形ABCD中,AB=DC,N,M分别是AD,BC上的点,且CN=MA,求证:DN=MB.
15.如图所示的方格纸中每个小方格的边长为1,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且|AC|=5.
(1)画出所有的向量AC;
(2)求|BC|的最大值与最小值.
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