人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念精练

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一、选择题
1．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为( )
A．－2 B．3
C．－3 D．±3
3．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．以－3＋i的虚部为实部，以3i＋i2的实部为虚部的复数是( )
A．1－i B．1＋i
C．－3＋3i D．3＋3i
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．纯虚数的平方不小于0
B．2i是一个无理数
C．1－ai(a∈R)是一个复数
D．复数a＋i与b＋3i(a，b∈R)不可能相等
二、填空题
6．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________．
7．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________．
8．下列命题：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；
③两个虚数不能比较大小．
其中正确命题的序号是________．
三、解答题
9．当实数m取何值时，复数z＝mm+2m-1＋(m2＋2m－3)i是下列数？
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
10．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，3)
B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
C．(－3，1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
11．集合M＝{4，5，－3m＋(m－3)i}(其中i为虚数单位)，N＝{－9，3}，且M∩N≠∅，则实数m的值为( )
A．－3 B．3 C．3或－3 D．－1
12．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝( )
A．3＋i B．3－i
C．－3－i D．－3＋i
13．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞0，则实数m的值为________．
14．若复数z＝csθ-45＋sinθ-35i是纯虚数(i为虚数单位)，求tanθ-π4的值．
15．已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cs θ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R)．
(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；
(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围．