高中人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算当堂达标检测题

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2．B [在正方形ABCD中，AB＝1，易知AC＝2，所以|AB+AD|＝|AC|＝2．]
3．B [AC+BA＝BA+AC＝BC＝AD＝b，即AC+BA＝b．故选B．]
4．B [AB＝a表示“向东航行1 km”，BC＝b表示“向北航行3 km”，根据三角形法则，
∴AC＝a＋b，∵tan A＝3，
∴A＝60°，且AC＝32+12＝2(km)，
∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2 km．故选B．]
5．AD [由向量加法的运算法则知A、D的结果为0．]
6．1 [|BC+CD|＝|BD|，
在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，且|AB|＝1，
∴△ABD为等边三角形，故|BD|＝1，
因此|BC+CD|＝1．]
7．(1)OB (2)AD [(1)由题图可知，四边形OABC为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得OA+OC＝OB．
(2)由题图可知，BC＝FE＝OD＝AO，
∴BC+FE＝AO+OD＝AD．]
8．矩形 [如图，|BC+BA|＝|BD|，|BC+AB|＝|AD+AB|＝|AC|，∴|BD|＝|AC|．
∴四边形ABCD为矩形．]
9．解 存在，如图，作OA＝a，OB＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，连接OC．
由题意知OA＝OB＝OC＝AC，则∠AOC＝∠COB＝60°．
10．D [PA+PB＝PC，根据向量加法的平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．故选D．]
11．C [以OP，OQ为邻边作平行四边形，如图所示，则OP+OQ＝OM，由OM和FO的模相等，方向相同，得OM＝FO，即OP+OQ＝FO．]
12．AC [∵a＝AB+BC+CD+DA＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A正确；0＋b＝b，即B错误，C正确；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D错误．故选AC．]
13．33 [如图，因为|OA|＝|OB|＝3，
所以四边形OACB为菱形．
连接OC，AB，则OC⊥AB，
设垂足为D．
因为∠AOB＝60°，
所以AB＝|OA|＝3．
所以在Rt△BDC中，CD＝332．
所以|OC|＝|a＋b|＝332×2＝33．]
14．证明 ∵AP＝AB+BP，
AQ＝AC+CQ，
∴AP+AQ＝AB+AC+BP+CQ．
又∵BP+CQ＝0，∴AP+AQ＝AB+AC．
15．解 设AB表示小船垂直于河岸行驶的速度，AC表示水流的速度，如图，
连接BC，过点B作AC的平行线，过点A作BC的平行线，两条直线交于点D，
则四边形ACBD为平行四边形，
∴AD就是小船在静水中的速度．
在Rt△BAC中，|AB|＝6，|AC|＝6，
∴|AD|＝|BC|＝AB2+AC2＝62，
∵∠DAB＝∠ABC，
∴tan ∠DAB＝tan ∠ABC＝1，
∴∠DAB＝45°，∠DAC＝135°，
∴小船在静水中的速度为62 km/h，方向与水流方向的夹角为135°．