高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课时作业

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一、选择题
1．平面向量a，b共线的充要条件是( )
A．a，b方向相同
B．a，b两向量中至少有一个为零向量
C．存在λ∈R，使得b＝λa
D．存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝0
2．(多选)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为( )
A．m(a－b)＝ma－mb
B．(m－n)a＝ma－na
C．若ma＝mb，则a＝b
D．若ma＝na，则m＝n
3．(多选)下列非零向量a，b中，一定共线的是( )
A．a＝2e，b＝－2e
B．a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2
C．a＝4e1－25e2，b＝e1－110e2
D．a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2
4．在四边形ABCD中，若AB＝3a，CD＝－5a，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是( )
A．平行四边形 B．菱形
C．等腰梯形 D．非等腰梯形
5．(2022·江苏南通期末)在△ABC中，已知D是AB边上一点，且3CD＝CA＋2CB，则( )
A．AD＝2BD B．AD＝12DB
C．AD＝2DB D．AD＝13AB
二、填空题
6．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD＝λAO，则λ＝________．
7．设点C在线段AB上，且2AC＝3CB，则AC＝________AB，BC＝________AB．
8．已知向量e1，e2不共线，如果AB＝e1＋2e2，BC＝－5e1＋6e2，CD＝7e1－2e2，则共线的三个点是________．
三、解答题
9．如图所示，在四边形ABCD中，M，N分别是DC，AB的中点，已知AB＝a，AD＝b，DC＝c，试用a，b，c表示BC，MN．
10．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB+FC等于( )
A．BC B．12AD
C．AD D．12BC
11．已知在△ABC中，向量AP＝λ(AB+AC)(λ∈R)，则点P的轨迹经过△ABC的( )
A．垂心 B．内心
C．外心 D．重心
12．点P在△ABC所在平面上，且满足PA+PB+PC＝2AB，则S△PABS△ABC＝( )
A．12B．13
C．14D．23
13．已知在△ABC中，点M满足MA+MB+MC＝0，若存在实数m使得AB+AC＝mAM成立，则m＝________．
14．已知两个非零向量a与b不共线，OA＝2a－b，OB＝a＋3b，OC＝ka＋5b．
(1)若2OA-OB+OC＝0，求k的值；
(2)若A，B，C三点共线，求k的值．
15．设O为△ABC内任一点，且满足OA＋2OB＋3OC＝0．
(1)若D，E分别是边BC，CA的中点，求证：D，E，O三点共线；
(2)求△ABC与△AOC的面积之比．