数学必修 第二册6.2 平面向量的运算同步测试题

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2．C [因为a·b＝|a||b|cs 135°＝－122，又|a|＝4，则4×-22×|b|＝－122，解得|b|＝6．]
3．D [向量b在向量a方向上的投影向量为|b|·cs 120°e＝4×cs 120°e＝－2e．故选D．]
4．C [如图，作向量AD＝BC，则∠BAD是AB与BC的夹角，在△ABC中，因为∠ACB＝90°，BC＝12AB，所以∠ABC＝60°，所以∠BAD＝120°，即AB与BC的夹角是120°．]
5．AD [A正确，因为0的长度为0，结合数量积的定义可知0·a＝0．B，C错误，当非零向量a⊥b时，有a·b＝0．D正确，因为|a|＝|b|＝1，所以a2＝|a|2＝1，b2＝b2＝1，故a2＝b2．]
6．－32 [因为△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，所以BC＝3．所以AB·BC＝1×3×cs 150°＝－32．]
7．e [因为a与b的夹角为60°，a在b上的投影向量为|a|cs 60°e＝2×12e＝e．]
8．π4 [设a与b的夹角为θ，
由题意知|a|＝|b|＝1，则cs θ＝a·bab＝22，
又∵0≤θ≤π，∴θ＝π4．]
9．解 (1)a·b＝|a||b|cs θ＝5×4×cs 120°＝－10．
(2)a在b上的投影向量为|a|cs θe＝5×cs 120°e＝－52e．
10．B [由题意，根据向量的数量积的定义，可得力F做的功W＝F·s＝10×10×cs 60°＝50(J)，故选B．]
11．D [由条件知∠ABC＝90°，所以原式＝0＋4×5cs (180°－C)＋5×3cs (180°－A)＝－20cs C－15cs A＝－20×45－15×35＝－16－9＝－25．]
12．A [cs θ＝a·bab＝-62×5＝－35，∵θ∈[0，π]，
∴sin θ＝45．∴|a×b|＝2×5×45＝8．故选A．]
13．等边三角形 －8 [AB·AC＝|AB||AC|·cs ∠BAC，
即8＝4×4cs ∠BAC，
于是cs ∠BAC＝12，因为0°