高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练

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2．A [由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD.
又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，
∴EF∥GH，
∴GH∥AB，故选A.]
3．B [∵AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，∴CD∥平面α，∴直线CD与平面α内的直线没有公共点，直线CD与平面α内的直线的位置关系可能平行，也可能异面，故选B.]
4．ABD [C中若直线在平面内，虽与平面内的无数条直线平行，但直线与平面不平行，故C不正确，A，B，D正确．故选ABD.]
5．BCD [对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行的判定定理可知B满足题意；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行的判定定理可知C满足题意；对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行的判定定理可知D满足题意．故选BCD.]
6．平行或相交
7．平行 [连接A1C1(图略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1D1，
又∵AC⊂平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，
∴AC∥l.]
8．12 [连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，
PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，
所以PFFC＝AGGC.
又因为AD∥BC，E为AD的中点，
所以AGGC＝AEBC＝12，所以PFFC＝12.]
9．证明：(1)取PA的中点G，连接BG，EG，
在△PAD中，因为E，G分别为所在边的中点，所以EG∥AD，且EG＝12AD，
又因为底面ABCD为平行四边形，F为BC的中点，所以BF∥AD，且BF＝12AD，
所以EG∥BF，且EG＝BF，
所以四边形BFEG为平行四边形，
所以EF∥BG，因为EF⊄平面PAB，BG⊂平面PAB，所以EF∥平面PAB.
(2)如图，连接BD，交AC于点H，连接EH，
因为PB∥平面ACE，PB⊂平面PBD，平面PBD∩平面ACE＝EH，
所以PB∥EH，在△PBD中，H为BD的中点，
所以E为PD的中点．
10．C [对于A，如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n∥α或n与α相交，故A错误；对于B，如果m⊂α，n与α相交，则m，n相交或是异面直线，故B错误；对于C，如果m⊂α，n∥α，m，n共面，由线面平行的性质定理，可得m∥n，故C正确；对于D，如果m∥α，n∥α，m，n共面，则m∥n或m，n相交，故D错误．]
11．C [由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得AB∥CD，即AB∥平面DCFE，∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF.∵E是SA的中点，∴EF＝1，DE＝CF＝3.∴四边形DEFC的周长为3＋23.]
12．ABC [因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，所以OM∥PD，又PD⊂平面PCD，且PD⊂平面PDA，OM⊄平面PCD，且OM⊄平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA相交．]
13．223a [∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ.
∵MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC.
∵AP＝a3，∴DP＝DQ＝2a3.
∴PQ＝2×2a3＝223a.]
14．解：(1)证明：因为BC∥AD，
BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BC∥平面PAD.
又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.
(2)平行．如图，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.
可知四边形AMNE为平行四边形．
所以MN∥AE，又因为MN⊄平面APD，AE⊂平面APD，
所以MN∥平面APD.
15．解：存在点M，如图，当点M是线段AE的中点时，PM∥平面BCE.
证明如下：取BE的中点N，连接CN，MN，
则MN∥AB且MN＝12AB.
又PC∥AB且PC＝12AB，所以MN∥PC且MN＝PC，
所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN.
因为PM⊄平面BCE，CN⊂平面BCE，
所以PM∥平面BCE.