人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体复习练习题

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2．AD [将每个数据在原基础上加1，故平均数加1，但是方差保持不变，故其平均数是3，方差是2，故A正确，B错误；将每个数据乘以2，故其方差变为原来的4倍，即为8，故C错误；将每个数据乘以2再加2，故其方差也变为原来的4倍，即为8，故D正确．故选AD.]
3．B [比较三个频率分布直方图知，甲为“双峰”直方图，两端数据最多，最分散，方差最大；乙为“单峰”直方图，数据最集中，方差最小；丙为“单峰”直方图，但数据分布相对均匀，方差介于甲、乙之间．综上可知s1>s3>s2．]
4．C [由题意可知两个班的数学成绩的平均数为x＝x甲＝x乙，则两个班数学成绩的方差为s2＝2020+30×2+x甲-x2＋3020+30×3+x乙-x2＝2020+30×2+3020+30×3＝2.6．]
5．B [由题意知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4．
故s2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.]
6．91 [由平均数是10，得x＋y＝20．①
由方差是4，得x2＋y2＝218．②
①2－②得2xy＝182，∴xy＝91．]
7．2 [由题意知x＝4，x12+x22+…+x102＝200，
所以s＝110x1-x2+x2-x2+…+x10-x2
＝110x12+x22+…+x102-10x2
＝200-16010＝2．]
8．200 [设男、女员工的权重分别为ω男，ω女，由题意可知s2＝ω男[s男2＋x男-x2]＋ω女[s女2＋x女-x2]，即ω男[502＋(70－60)2]＋(1－ω男)·[602＋(50－60)2]＝602，解得ω男＝111，ω女＝1011，因为样本中有20名男员工，所以样本中女员工的人数为200．]
9．解：(1)甲组：最高分为95，最低分为60，极差为95－60＝35，
平均数为x甲＝110×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79，
方差为s甲2＝110×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70－79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119．
乙组：最高分为95，最低分为65，极差为95－65＝30，
平均数为x乙＝110×(85＋95＋75＋70＋85＋80＋85＋65＋90＋85)＝81.5，
方差为s乙2＝110×85-81.5295-81.52+75-81.52+70-81.52+85-81.52+80-81.52+85-81.52+65-81.52+90-81.52+85-81.52＝75.25．
(2)由于乙组的方差小于甲组的方差，因此乙组的成绩较稳定．
从(1)中得到的极差也可看出乙组的成绩比较稳定．
10．A [法一：设原来的数据为x1，x2，x3，…，xn，则新数据为2x1－80，2x2－80，2x3－80，…，2xn－80，
所以2x1-80+2x2-80+…+2xn-80n＝1.2，
所以2x1+x2+…+xn-80nn＝1.2，
即x1+x2+…+xnn＝40.6．
1n[(2x1－80－1.2)2＋(2x2－80－1.2)2＋…＋(2xn－80－1.2)2]＝4.4，
即1n[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2]＝4.4，
所以14n[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2]＝14×4.4＝1.1．
法二：设原数据的平均数为x，方差为s2，则数据中的每一个数都乘2，再都减80，得一组新数据后，新数据的平均数为2x－80，方差为22s2，
由题意得2x－80＝1.2，22s2＝4.4，解得x＝40.6，s2＝1.1．]
11．B [由题图知，A组的6个数分别为2.5，10，5，7.5，2.5，10；B组的6个数分别为15，10，12.5，10，12.5，10，
所以xA＝2.5+10+5+7.5+2.5+106＝254，
xB＝15+10+12.5+10+12.5+106＝353.
显然xAsB.]
12．ACD [依题意，x1＋x2＋…＋xl＝l·x，y1+y2+…+ym＝m·y，z1+z2+…+zn＝n·z，则ω＝l·x+m·y+n·zl+m+n，A正确、B错误；由方差的定义知s2＝1l+m+n
[i＝1lxi-ω2＋i＝1myi-ω2＋i＝1nzi–ω2]，C正确；又s2＝1l+m+n
[i＝1lxi-x+x-ω2＋i＝1myi-y+y-ω2＋i＝1nzi-z+z-ω2]，由
i＝1lxi-x＝i＝1lxi-l·x＝0，则i＝1l2xi-xx-ω＝2x-ωi＝1lxi-x
＝0，同理i＝1m2yi-yy-ω＝0，i＝1n2zi-zz-ω＝0，因此s2＝1l+m+n
[i＝1lxi-x2＋lx-ω2＋i＝1myi-y2＋my-ω2＋i＝1nzi-z2＋nz-ω2]
＝1l+m+n{l[s12＋x-ω2]＋m[s22＋y-ω2]＋n[s32＋z-ω2]}，D正确.故选ACD.]
13．110 [由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为(100×0.010＋110×0.020＋120×0.035＋130×0.030＋140×0.005)×10＝120，
∴样本方差s2＝[(100－120)2×0.010＋(110－120)2×0.020＋(120－120)2×0.035＋(130－120)2×0.030＋(140－120)2×0.005]×10＝110．]
14．解：(1)由表格中数据可得：
x＝-0.2+0.3+0+0.2-0.1-0.2+0+0.1+0.2-0.310＋10.0＝10.0，
y＝0.1+0.4+0.1+0+0.1+0.3+0.6+0.5+0.4+0.510＋10.0＝10.3，
s12＝110×9.7-10.02+2×9.8-10.02+9.9-10.02+2×10.0-10.02+10.1-10.02+2×10.2-10.02+10.3-10.02＝0.036，
s22＝110×[(10.0－10.3)2＋3×(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋2×(10.4－10.3)2＋2×(10.5－10.3)2＋(10.6－10.3)2]＝0.04．
(2)由(1)中数据可得y-x＝10.3－10.0＝0.3，而2s12+s2210 ＝25s12+s22＝0.030 4，显然有y-x＞2s12+s2210成立，所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．
15．解：(1)由题图可知，乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，所以x乙＝110(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7．
乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位数是7+82＝7.5．
甲的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为7．
于是填充后的表格如下表所示．
(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s甲2＜s乙2，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大，故甲的成绩更稳定．
②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，故从平均数和中位数的角度分析乙射靶成绩比甲好．
③从折线图可以看出乙的成绩有明显进步，甲的较为稳定，所以乙更有潜力．平均数
方差
中位数
命中9环及以上
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3