高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课堂检测

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2．A [法一：2位男同学和2位女同学走出教室的所有可能顺序为(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，共6种，所以第2位走出的是男同学的概率P＝36＝12.故选A.
法二：只考虑第二位同学，出来男生或是女生是等可能的，故概率为12.故选A.]
3．D [设2幅山水画为A1，A2，2幅花鸟画为B1，B2，从中随机抽取2幅所包含的样本点为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)，共6个，满足条件的样本点有4个，故P＝46＝23.故选D.]
4．D [从2至8的7个整数中随机取2 个不同的数，共有21种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有：(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7种，故所求概率P＝21-721＝23.
故选D.]
5．ACD [记4件产品分别为1，2，3，a，其中a表示次品．在A中，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，3)，(2，a)，(3，a)}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝36＝12，A正确；在B中，每次抽取1件，不放回地抽取两次，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)}，因此n(Ω)＝12，B错误；在C中，“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6，其概率为12，C正确；在D中，每次抽取1件，有放回地抽取两次，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确．]
6．14 [用列举法知，有放回地选取两个数共有16个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，其中一个数是另一个数的2倍的有(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2)，共4个样本点，故所求的概率为416＝14.]
7．310 [甲、乙等5名同学分别标记为a1，a2，a3，a4，a5，其中甲标记为a1，乙标记为a2．从中随机选3名参加社区服务工作的事件有{a1，a2，a3}，{a1，a2，a4}，{a1，a2，a5}，{a2，a3，a4}，{a2，a3，a5}，{a3，a4，a5}，{a1，a3，a4}，{a1，a3，a5}，{a2，a4，a5}，{a1，a4，a5}，共计10种．甲、乙都入选的事件有{a1，a2，a3}，{a1，a2，a4}，{a1，a2，a5}，共计3种，故所求概率P＝310.]
8．13 [用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则试验的样本空间Ω＝ {(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)}，共6个样本点，其中事件B先于A，C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2个样本点，故所求概率P＝26＝13.]
9．解：设事件A：两个小球上的数字为相邻整数．
则事件A包括的样本点有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，9)，(9，8)，(8，7)，(7，6)，(6，5)，(5，4)，(4，3)，(3，2)，(2，1)，共18个．
(1)不放回取球时，总的样本点数为90，故P(A)＝1890＝15.
(2)有放回取球时，总的样本点数为100，故P(A)＝18100＝950.
10．A [设齐王的上、中、下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上、中、下三个等次的马分别记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题意，其中Ab，Ac，Bc是田忌获胜，则田忌获胜的概率为39＝13.故选A.]
11．C [从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，
这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件个数m＝3，
∴所求概率为P＝38.故选C.]
12．ABC [对于选项A：n(AB)＝n(A)＋n(B)－n(A∪B)＝6＋4－8＝2，所以P(AB)＝nABnΩ＝212＝16，故A正确；
对于选项B：P(A∪B)＝nA∪BnΩ＝812＝23，故B正确；
对于选项C：nAB＝n(B)－n(AB)＝4－2＝2，
所以PAB＝nABnΩ＝212＝16，故C正确；
对于选项D：nAB＝n(Ω)－n(A∪B)＝12－8＝4，所以PAB＝nABnΩ＝412＝13，故D错误．故选ABC.]
13．112 [易知总的样本点个数为36，且每个样本点出现的可能性相等．因为方程无实数根，所以Δ＝(m＋n)2－16