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浙江省温州市2024届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）
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这是一份浙江省温州市2024届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），文件包含浙江省温州市2024届高三下学期二模数学试题Word版含解析docx、浙江省温州市2024届高三下学期二模数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
2024.3
本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破．
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在正三棱台中，下列结论正确的是（ ）
A. B. 平面
C. D.
4. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 在展开式中，的奇数次幂的项的系数和为（ ）
A. B. 64C. D. 32
6. 已知等差数列的前项和为，公差为，且单调递增．若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于的方程的整数根有且仅有两个，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于对称B. 的图象关于对称
C. 单调递增D. 有最小值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，若角的终边与角的终边关于直线对称，则（ ）
A B.
C. D. 角的终边在第一象限
10. 已知圆与圆相交于两点．若，则实数的值可以是（ ）
A. 10B. 2C. D.
11. 已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（ ）
A. 有最大值，但无最小值B. 最大时，球心在正四面体外
C. 最大时，同时取到最大值D. 有最小值，但无最大值
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．
12. 平面向量满足，，，则______．
13. 如图，在等腰梯形中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于______．
14. 已知，分别是双曲线与抛物线的公共点和公共焦点，直线倾斜角为，则双曲线的离心率为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 记的内角所对的边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
16. 已知直线与椭圆交于两点，是椭圆上一动点（不同于），记分别为直线的斜率，且满足．
（1）求点的坐标（用表示）；
（2）求的取值范围．
17. 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：
（1）用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；
（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
②
③
18. 数列满足：是等比数列，，且．
（1）求；
（2）求集合中所有元素的和；
（3）对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由．
19. 如图，对于曲线，存在圆满足如下条件：
①圆与曲线有公共点，且圆心在曲线凹的一侧；
②圆与曲线在点处有相同切线；
③曲线的导函数在点处的导数（即曲线的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆在点处的二阶导数等于）；
则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径称为曲率半径．
（1）求抛物线在原点的曲率圆的方程；
（2）求曲线的曲率半径的最小值；
（3）若曲线在和处有相同的曲率半径，求证：．10
20
30
40
50
60
70
80
12.8
16.5
19
20.9
215
21.9
23
25.4
161
29
20400
109
603
2024.3
本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破．
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在正三棱台中，下列结论正确的是（ ）
A. B. 平面
C. D.
4. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 在展开式中，的奇数次幂的项的系数和为（ ）
A. B. 64C. D. 32
6. 已知等差数列的前项和为，公差为，且单调递增．若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于的方程的整数根有且仅有两个，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于对称B. 的图象关于对称
C. 单调递增D. 有最小值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，若角的终边与角的终边关于直线对称，则（ ）
A B.
C. D. 角的终边在第一象限
10. 已知圆与圆相交于两点．若，则实数的值可以是（ ）
A. 10B. 2C. D.
11. 已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（ ）
A. 有最大值，但无最小值B. 最大时，球心在正四面体外
C. 最大时，同时取到最大值D. 有最小值，但无最大值
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．
12. 平面向量满足，，，则______．
13. 如图，在等腰梯形中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于______．
14. 已知，分别是双曲线与抛物线的公共点和公共焦点，直线倾斜角为，则双曲线的离心率为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 记的内角所对的边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
16. 已知直线与椭圆交于两点，是椭圆上一动点（不同于），记分别为直线的斜率，且满足．
（1）求点的坐标（用表示）；
（2）求的取值范围．
17. 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：
（1）用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；
（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
②
③
18. 数列满足：是等比数列，，且．
（1）求；
（2）求集合中所有元素的和；
（3）对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由．
19. 如图，对于曲线，存在圆满足如下条件：
①圆与曲线有公共点，且圆心在曲线凹的一侧；
②圆与曲线在点处有相同切线；
③曲线的导函数在点处的导数（即曲线的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆在点处的二阶导数等于）；
则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径称为曲率半径．
（1）求抛物线在原点的曲率圆的方程；
（2）求曲线的曲率半径的最小值；
（3）若曲线在和处有相同的曲率半径，求证：．10
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