2024年中考第一次模拟考试题：数学（广西卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（广西卷）（参考答案及评分标准），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13． 14. 15. 16. 5 17. 100m 18. ①③④
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．(本题满分6分)
【详解】解：原式=1×3+4-4 分
=3+4-分
=3．分
20．(本题满分6分)
【详解】移项，得，分
合并同类项，得，分
不等式的两边同时除以2，得，分
所以，原不等式的解集为．分
如图所示：
．分
21．(本题满分10分)
【详解】解：（1）如图所示，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线AC于M，直线AD于N，连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN的一半为半径画弧，两弧交于E，连接AE即为所求；分
（2）∵AE∥BC，
∴∠C=∠CAE，∠B=∠EAD，分
∵AE是∠CAD的角平分线，
∴∠CAE=∠EAD，分
∴∠B=∠C，分
∴AB=分
22．(本题满分10分)
【详解】（1）解：根据学生的成绩得出：得91分的学生人数为4人，
∴a=4；分
得97分的学生人数为4人，
∴b=3；分
得91分的学生人数最多，出现4次，
∴众数为91，
∴c=91；分
共有20名学生，所以中位数为第10、11位学生成绩的平均数，
∵2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11，
∴第10、11位学生成绩分别为91，95，
∴d=；分
（2）解：95分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10，
∴，分
“优秀”等级所占的百分率为；分
（3）解：1500×50%=750，分
估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750人．分
23．(本题满分10分)
【详解】解：（1）∵抛物线经过和，
∴，分
∴，，分
∴抛物线的表达式为．分
（2）如图，过点作轴于点，而，轴．
∴，则，
∵，，设，分
∴，，
又，
∴，即，，（舍去），分
从而，
∴点的坐标为．分
（3）①如图，当点在轴上方时，设直线与交于点，
∵，，∴是等腰直角三角形，，作轴于点，则，∴，，，分
∴，，，
∴点的坐标为，分
∴直线的表达式为，
又∵
∴，解得，（舍去）；分
②如图，当点在轴下方时，设直线与交于点，作轴于点，则，同理可得：点的坐标为，∴直线的表达式为，
又，，解得，（舍去）；
综上所述，的值为或-5．分
24．(本题满分10分)
【详解】（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠D=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠DBC+∠ABD=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；分
（2）∵点O是AB的中点，点E时BD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD∥OE，∴∠A=∠BOC．∵由（1）∠D=∠OBC=90°，∴∠C=∠ABD，∵tanC=，∴tan∠ABD===，解得BD=6，∴AB===．分
25．(本题满分10分)
【详解】解：由题意知，米，米，设米，在中，
米，，
米，分
米，分
在中，
，分
，分
即，分
解得米，分
米，分
故魁星阁顶端距离地面的高度约为米．分
26．(本题满分10分)
【详解】解：初步探究：结论：，分
理由：如图1，延长到点G，使，连接，

，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
故答案为：；分
灵活运用：仍成立，
理由：如图2，延长到点G，使，连接，

，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；分
拓展延伸：结论：，
理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，

，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即，
．分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
C
C
B
A
B
A
A
D
D