江苏省南京市鼓楼区力学小学苏教版六年级上册期末测试数学试卷

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一、计算题。（32分）
1. 直接写出得数。


【答案】16；；；；
300；；；
【解析】
【详解】略
2. 解方程。

【答案】x＝；x＝
【解析】
【分析】根据等式的基本性质，给方程两边先同时减去，再同时除以，据此解第一个方程；
先把方程的左边化简为x，再给方程的两边同时除以，据此解第二个方程。
【详解】x＋＝
解：x＝
x＝÷
x＝
x－x＝
解：x＝
x＝÷
x＝
3. 下面各题，怎样算简便就怎样算。


【答案】；；1
107；；
【解析】
【分析】÷＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
17－17×，根据乘法分配律，原式化为：17×（1－），再进行计算；
÷[×（＋）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
75×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：75×＋75×－75×，再进行计算；
÷2＋2÷，按照原式顺序，先计算除法，再计算加法；
[－（－）]×，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的乘法。
【详解】÷＋×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
17－17×
＝17×（1－）
＝17×
＝
÷[×（＋）]
＝÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝1
75×（＋－）
＝75×＋75×－75×
＝50＋60－3
＝110－3
＝107
÷2＋2÷
＝×＋2×
＝＋5
＝
[－（－）]×
＝[－（－）]×
＝[－]×
＝×
＝
二、填空题。（每空1分，计21分）
4. （ ）（ ）（ ）。
【答案】 ①. 9 ②. 16 ③. 75
【解析】
【分析】根据分数与比之间的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘3就是9∶12；根据分数与除法之间的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是12÷16；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【详解】＝9∶12＝12÷16＝75％
【点睛】此题主要是考查除法、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
5. 在（ ）中填“＜”“＞”或“＝”。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞
【解析】
【分析】一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；
一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。
【详解】÷和
因为＜1，所以÷＞
×和
因为＜1，所以×＜
1÷和
因为＜1，1÷＞1
所以1÷＞
【点睛】熟练掌握积与乘数的关系，商与被除数的关系是解答本题的关键。
6. 千米的是（ ）千米，（ ）吨比20吨多，45分钟是1小时的（ ）%。
【答案】 ①. ②. 35 ③. 75
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；将20吨看作单位“1”，要求的数量相当于20的（1＋），用乘法解答即可；把1小时化成60分，并看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答；
【详解】×＝（千米）
20×（1＋）
＝20×
＝35（吨）
1小时＝60分钟
45÷60×100%
＝0.75×100%
＝75%
即 千米的是千米，35吨比20吨多，45分钟是1小时的75%。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少用乘法，求一个数是另一个数的百分之几用除法。
7. 在括号里填上合适的单位名称。
一个集装箱的体积约是40（ ）；一台冰箱的容积是306（ ）。
【答案】 ①. 立方米##m3 ②. 升##L
【解析】
【分析】根据体积和容积单位以及数据大小的认识，结合熟记生活经验进行解答。
【详解】一个集装箱的体积约是40立方米
一台冰箱的容积是306升
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8. 一辆汽车行千米用汽油升，平均1升汽油可行（ ）千米，行1千米用汽油（ ）升。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】已知这辆汽车行千米用汽油升，要求平均1升汽油可行多少千米，就把路程千米看作总量，平均分配给升，求一份数多少，用÷解答；
要求平均行1千米用汽油的多少升，是把升汽油看作总量，平均分配给千米，求一份是多少，用÷解答。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
÷
＝×
＝（升）
一辆汽车行千米用汽油升，平均1升汽油可行千米，行1千米用汽油升。
【点睛】像这样对比着两个相似的问题，可以把其中一个量看作总量，求出每份数；再反过来求另一个问题。
9. 一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体盒子，它的棱长和是（ ）厘米。
【答案】92
【解析】
【分析】根据长方体框架的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，代入求解即可。
【详解】（10＋8＋5）×4
＝（18＋5）×4
＝23×4
＝92（厘米）
即它的棱长和是92厘米。
【点睛】本题考查长方体棱长和公式的应用。
10. 将∶0.3化简成最简整数比（ ）。
【答案】20∶9
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】∶0.3
＝（×30）∶（0.3×30）
＝20∶9
将∶0.3化简成最简整数比是20∶9。
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
11. 现有水泥、黄沙和石子各48吨，按下图的配比配制混凝土，黄沙用完时，水泥还剩（ ）吨，石子还缺（ ）吨。
【答案】 ①. 16 ②. 32
【解析】
【分析】由题意可知，配制这种混凝土需要水泥2份，黄沙3份，石子5份，先求出总份数，再分别求出三种材料各占混凝土质量的几分之几，这三种材料各有48吨，根据已知一个数的几分之几是的多少，求这个数，用除法求出当黄沙全部用完时能配成的这种混凝土的质量，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出需要水泥、石子的质量，进而求出水泥还剩下多少吨，石子需要增加多少吨。据此解答。
详解】48÷
＝48÷
＝160（吨）
48－160×
＝48－160×
＝48－32
＝16（吨）
160×－48
＝160×－48
＝80－48
＝32（吨）
即黄沙用完时，水泥还剩16吨，石子还缺32吨。
【点睛】本题考查按比分配问题的灵活运用，以及分数除法的灵活运用。
12. 大豆的出油率在24%一32%之间，200千克大豆最少可出油（ ）千克。
【答案】48
【解析】
【分析】分析题目，出油率是指出油的质量占大豆质量的百分比，把大豆的质量看作单位“1”，求200千克大豆最少可出油多少千克，就是用大豆的质量乘最低出油率，即24%，据此列式计算即可。
【详解】200×24%＝48（千克）
200千克大豆最少可出油48千克。
【点睛】理解出油率的含义是解答本题的关键。
13. 一个长方体的水池，长5米，宽4米，高2米。在水池里放入36立方米的水，这时水深（ ）米。
【答案】1.8
【解析】
【分析】水的体积＝底面积×水深。
【详解】36÷（5×4）
＝36÷20
＝1.8（米）
14. 一个棱长为5厘米的正方体的表面涂色，将它切成棱长为1厘米的小正方体，表面没有涂色的正方体有（ ）个。
【答案】27
【解析】
【分析】因为5×5×5＝125个；所以大正方体每条棱长上面都要5个小正方形体；根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色的；所以用小正方体的总个数减去涂色的小正方体的个数，即可求出没有涂色的小正方体的个数，据此解答。
【详解】一共有小正方体的个数：5×5×5
＝25×5
＝125（个）
三面涂色的有：1×8＝8（个）
两面涂色的有：（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
一面涂色的有：（5－2）×（5－2）×6
＝3×3×6
＝9×6
＝54（个）
没有涂色的有：125－8－36－54
＝117－36－54
＝81－54
＝27（个）
一个棱长为5厘米的正方体的表面涂色，将它切成棱长为1厘米的小正方体，表面没有涂色的正方体有27个。
【点睛】此题主要考查表面涂色的正方体个数，考查空间想象能力，掌握规律是解题关键。
15. 一个长方体木箱靠墙角摆放（如图），底面是边长为5分米的正方形，露在外面的总面积是185平方分米。这个木箱的体积是（ ）立方分米。
【答案】400
【解析】
【分析】露在外面的面包括前面，上面和右面；上面的面是边长是5分米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出上面的面积；再用露在外面的总面积减去正方形的面积，求出前面和右面的面积的和，前面和右面面积和等于长是5×2，宽等于长方体的高的长方形面积，由此求出这个长方体的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（185－5×5）÷（5×2）×（5×5）
＝（185－25）÷10×25
＝160÷10×25
＝16×25
＝400（立方分米）
一个长方体木箱靠墙角摆放（如图），底面是边长为5分米的正方形，露在外面的总面积是185平方分米。这个木箱的体积是400立方分米。
【点睛】解答本题关是明确露在外面的面的面积是三个面的面积和，进而利用长方形面积公式和正方形面积公式求出长方体的高，再利用长方体体积公式进行解答。
三、选择题。（每题1分，计5分）
16. 一杯糖水，其中糖10克，水40克。这杯糖水的浓度是（ ）。
A. 40%B. 25%C. 20%D. 10%
【答案】C
【解析】
【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷（糖的质量＋水的质量）×100%，代入数据，即可解答。
【详解】10÷（10＋40）×100%
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
一杯糖水，其中糖10克，水40克。这杯糖水的浓度是20%。
故答案为：C
【点睛】利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
17. 如图，一个长方体中挖掉一个正方体，现在的表面积（ ）。
A 比原来大B. 比原来小C. 和原来相同D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，将这个长方体挖掉一个小正方体，表面积减少了2个小正方形的面积，但又增加了4个小正方形的面积，所以挖掉一个小正方体后的长方体比原来的长方体的表面积增加了2个小正方形的面积；据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，一个长方体中挖掉一个正方体，现在的表面积比原来大。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。
18. 一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A. 8B. 12C. 14D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】分别用长方体纸盒的长、宽、高除以正方体木块的棱长，不能整除的用去尾法保留近似数，求出沿着长、宽、高分别能摆正方体木块的数量，根据长方体体积＝长×宽×高，求出正方体木块的数量。
【详解】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
5÷2≈2（个）
3×2×2＝12（个）
最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。
故答案为：B
19. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”。下面（ ）是这个无盖正方体的平面展开图。
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体11种展开图的特征，结合题意分析即可解答。
【详解】A．折叠成无盖的正方体盒子后，字母M在所折成的盒子的底面，符合题意；
B．折叠成无盖的正方体盒子后，字母M在所折成的盒子的侧面，不符题意；
C．折叠成无盖的正方体盒子后，字母M在所折成的盒子的侧面，不符题意；
D．不能折叠成无盖的正方体盒子，不符题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的展开图，要重点掌握。
20. 一个长方体和一个正方体的底面积相等，如果长方体的高是正方体棱长的2倍，那么，长方体与正方体的体积比是（ ）。
A. 2∶1B. 1∶2C. 1∶1D. 4∶1
【答案】A
【解析】
【分析】根据长方体和正方体的体积公式：体积＝底面积×高，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积也扩大2倍，据此解答。
【详解】个长方体和正方体的底面积相等，长方体的高是正方体棱长的2倍，根据长方体和正方体的体积公式：底面积×高；长方体的体积是正方体的2倍；
即长方体与正方体的体积比是2∶1。
一个长方体和一个正方体的底面积相等，如果长方体的高是正方体棱长的2倍，那么，长方体与正方体的体积比是2∶1。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体和正方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
四、观察与说理。（7分）
21. 下图是一个长方体纸盒的平面展开图，做这个纸盒需要多少平方厘米的纸？它的容积是多少？
【答案】112平方厘米；96立方厘米
【解析】
【分析】由展开图可知，长方体的长是12厘米，长和宽的和是16厘米，则宽是：16－12＝4厘米；高和宽的和是6厘米，则高是：6－4＝2厘米。这个长方体纸盒是由5个面组成；求做这个纸盒需要的纸的面积，就是求这个长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出需要纸的面积；求它的容积，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长是12厘米
宽：16－12＝4（厘米）
高：6－4＝2（厘米）
12×4＋（12×2＋4×2）×2
＝48＋（24＋8）×2
＝48＋32×2
＝48＋64
＝112（平方厘米）
12×4×2
＝48×2
＝96（立方厘米）
答：做这个纸盒需要112平方厘米的纸，它的容积是96立方厘米。
【点睛】解答本题的关键根据展开图确定长方体的长、宽和高的长度，再利用长方体表面积公式、体积公式进行解答。
22. 结合计算，说明下面两个同学的表述是否正确？
王大伯在自家鱼塘放养了200尾鲫鱼苗，放养的草鱼苗比鲫鱼苗的少20尾。最终鲫鱼苗成活70%，草鱼苗成活90%。
【答案】小军正确；小刚错误
【解析】
【分析】根据题意，用鲫鱼苗的尾数×再减去20尾，求出草鱼苗的尾数；
用草鱼苗的尾数÷鲫鱼苗的尾数，求出草鱼苗是鲫鱼苗的几分之几；
再用放入鱼塘的草鱼苗的尾数×草鱼苗成活率，求出草鱼苗成活的尾数；用放入鱼塘的鲫鱼苗的尾数×鲫鱼苗成活率，求出鲫鱼苗成活的尾数；再进行比较，即可解答。
【详解】草鱼苗：200×－20
＝120－20
＝100（尾）
100÷200＝
放养的草鱼苗是鲫鱼苗的一半；小军说法正确。
鲫鱼苗成活尾数：200×70%＝140（尾）
草鱼苗成活尾数：100×90%＝90（尾）
140＞90
最终成活的草鱼苗比鲫鱼苗少；小刚说法错误。
答：小军说法正确，小刚说法错误。
【点睛】根据求一个数的几分之几是多，求一个数占另一个数的几分之几；求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。
五、解决问题。（35分）
（一）只列式或方程不计算。
23. 只列式或方程不计算。
张老师存了50000元3年期的定期存款，年利率是5.22%。到期后可以从银行取得本金和利息一共多少元？
【答案】50000＋50000×5.22%×3
【解析】
【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×时间，代入即可求解。
【详解】50000＋50000×5.22%×3
＝50000＋2610×3
＝50000＋7830
＝57830（元）
答：到期后可以从银行取得本金和利息一共57830元。
【点睛】本题的关键是利率公式的运用。
24. 只列式或方程不计算。
某工厂原来生产一件产品成本60元，采用新的制作工艺后，成本只需55元。现在生产一件产品，成本降低了百分之几？
【答案】（60－55）÷60×100%
【解析】
【分析】本题把这种产品的原成本看作单位“1”，求降低了百分之几，就是求降低的钱数是原成本的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几用除法直接列式得出。
【详解】（60－55）÷60×100%
＝5÷60×100%
≈8.3%
答：成本降低了8.3%。
【点睛】本题的关键是求出降价的钱数，然后再利用求一个数比另一个数多百分之几进行计算。
25. 只列式或方程不计算。
王叔叔以七八折的优惠价买了一台冰箱，实际付了1170元。这台冰箱原价多少元？
【答案】1170÷78%
【解析】
【分析】七八折就是现价是原价的78%；用现价÷78%，即1170÷78%；据此解答。
【详解】七八折就是现价是原价的78%。
1170÷78%＝1500（元）
答：这台冰箱的原价是1500元。
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
26. 只列式或方程不计算。
李庄今年小麦产量28.5吨，比去年增产20%。去年小麦产量是多少吨？
【答案】28.5÷（1＋25%）
【解析】
【分析】把去年小麦的产量看作单位“1”，今年的产量是去年的（1＋20%），求单位“1”，用今年小麦的产量÷（1＋20%），即可求出去年小麦的产量，列式：28.5÷（1＋20%）；据此解答。
【详解】28.5÷（1＋20%）
＝28.5÷1.2
＝23.75（吨）
答：去年小麦产量是23.75吨。
【点睛】利用已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
（二）以下各题请完整解答。（27分）
27. 某校课后服务开设了多种社团，其中航模社团人数是篮球社团的，象棋社团人数是篮球社团的。已知参加象棋社团有60人，参加航模社团的有多少人？
【答案】36人
【解析】
【分析】分析题目，把篮球社团的人数看作单位“1”，象棋社团的60人是篮球社团的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法列式求出篮球社团的人数；再根据航模社团的人数是篮球社团的，用篮球社团的人数乘即可求出参加航模社团的人数。
【详解】60÷＝90（人）
90×＝36（人）
答：参加航模社团的有36人。
【点睛】先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求出篮球社团的人数是解答本题的关键。
28. 光明度假村要建一个长方体游泳池。长50米，宽35米，深2米。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）在游泳池底面和四壁抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）游泳池水深1.6米，水的体积是多少立方米？
【答案】（1）1750平方米；（2）2090平方米；（3）2800立方米。
【解析】
【分析】（1）求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的底面面积有关，利用长方形的面积公式：长×宽即可解决。
（2）在游泳池底面和四壁抹水泥即没有上面，只有5个面，根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可求解。
（3）根据长方体的体积公式：长×宽×高即可求解。
【详解】（1）50×35＝1750（平方米）
答：这个游泳池占地1750平方米。
（2）50×35＋（50×2＋35×2）×2
＝1750＋（100＋70）×2
＝1750＋170×2
＝1750＋340
＝2090（平方米）
答：抹水泥的面积是2090平方米。
（3）50×35×1.6
＝1750×1.6
＝2800（立方米）
答：水的体积是2800立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式，要重点掌握。
29. 青青农场种植大豆和玉米面积的比是4∶7，大豆种植面积比玉米少36公顷，那么玉米种植面积是多少公顷？
【答案】84公顷
【解析】
【分析】根据题意，青青农场种植大豆和玉米面积的比是4∶7，就是把种植大豆面积和种植玉米面积看作4份和7份；玉米种植面积比大豆多了（7－4）份，对应的是大豆种植面积比玉米少36公顷，即玉米种植面积比大豆种植面积多了36公顷；36公顷对应的是玉米比大豆多的份数，用36除以玉米比大豆多的份数，求出一份是多少，再乘7，即可求出玉米种植面积。
【详解】36÷（7－4）×7
＝36÷3×7
＝12×7
＝84（公顷）
答：玉米种植面积是84公顷。
【点睛】解答本题的关键是明确玉米比大豆多的份数就是大豆种植面积比玉米少的公顷数。
30. 每件上衣比每条裤子贵80元。求上衣和裤子的单价各是多少元？
【答案】上衣310元，裤子230元
【解析】
【分析】根据图可知，2件上衣和3条裤子的钱数是1310元，又每件上衣比每条裤子贵80元，那么2件上衣和3条裤子的钱数相当于5条裤子的钱数加上2×80元是1310元，用1310减去2×80，求出5条裤子的钱数，再除以5即可求出裤子的单价，然后求出上衣的单价。据此解答即可。
【详解】（1310－2×80）÷5
＝（1310－160）÷5
＝1150÷5
＝230（元）
230＋80＝310（元）
答：上衣的单价是310元，裤子的单价是230元。
【点睛】本题考查了简单的等量代换的运用。
31. 某服装厂生产一批校服,前10天完成的套数与这批校服总套数的比是1∶3,如果再生产150套,正好完成这批校服的40%,这批校服共有多少套?
【答案】2250套
【解析】
【详解】40%=
150÷=150÷=2250(套)
①小军说：“放养的草鱼苗是鲫鱼苗的一半。”
②小刚说：“最终成活的草鱼苗比鲫鱼苗更多。”