辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023—2024学年下学期4月月考七年级数学试卷

这是一份辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023—2024学年下学期4月月考七年级数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
(参考时间:120 分钟 满分 120 分)
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题 3分，共30 分)
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等
3．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cm
C．4cm，5cm，10cmD．6cm，9cm，2cm
4．如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线 第4题图
5．如图，AB∥CD，E是CD上一点，若BC平分∠ABE，∠ABC＝23°，则∠BED为（ ）

第5题图 第6题图
A．23° B．27° C．44° D．46°
6．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
7．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（ ）

第7题图 第8题图
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
8．如图所示，已知直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝62°，则∠3的度数为（ ）
A．58° B．59° C．60° D．62°
9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐130°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次左拐50°
10．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（ ）度时，AM∥BE．
A．15 B．65 C．70 D．115
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
11.如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河l向村庄P引水，图中有四种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短，理由是_______________．

第11题图 第13题图 第14题图 第15题图
12．把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 _______________
13．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于_______________°．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为_______________．
15.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为_______________
三、解答题(共8小题，75分)
16．（8分）如图，已知：∠AOE+∠BEF＝180°，∠AOE+∠CDE＝180°，求证：CD∥BE．
17．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOC=2:3，求∠BOD的度数．
18.（8分）根据解答过程填空：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．
证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ ），
∴AB∥EF（ ），
∴∠3＝∠____________ ．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠____________ ，（ ）
∴DE∥BC（ ），
∴∠ACB＝∠4（ ）．
19.（8分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝77°，∠DCE＝131°，求∠E的度数．
20.（9分）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
21．（10分）我们已学习平行线的判定与性质，涉及概念同位角、内错角、同旁内角，学习该部分内容按“定义﹣判定﹣性质”三步进行．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，你可类比有关知识，完成涉及“外错角”的探究．
（1）探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：____________；
（2）探究判定：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：外错角相等，两直线平行．
请完善证明过程．
已知：如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的外错角，且∠1＝∠2
求证：a∥b
证明：
（3）探究性质：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：两直线平行，外错角相等．
（12分）
【问题情境】同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．学习了平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，张明是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的1—3，虚线部分表示折痕）．
（1）张明同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点C′落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平．则∠PAB＝____________°；
②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时张明说，PF就是BC的平行线．张明的说法正确吗？请写出过程予以证明；
李强同学在张明同学折纸的基础上，补充了条件：如图4，连接EC交FP于点G，连，并在BC上找一点H，使得∠FHB＝∠EGP，试判断线段EC与FH的位置关系，并说明理由．
23.（12分）
【阅读探究】
如图1，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM＝50°，∠CFM＝20°，求∠EMF的度数．
解：过点M作MN∥AB，所以∠EMN＝∠AEM，因为AB∥CD，所以MN∥CD．所以∠FMN＝∠MFC，因为∠AEM＝50°，∠CFM＝20°，所以∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝∠AEM+∠CFM＝50°+20°＝70°
【方法应用】
从上面的推理过程中，我们发现平行线可将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决，
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为_______________，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为_______________．
【应用拓展】
如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝_______________．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2，与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；此次类推，则∠EPF与∠EQF2018满足怎样的数量关系？（直接写出结果）