2024年广东省珠海市第八中学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题10小题．每小题3分，共30分）
1. 若某地某日最低气温零下记作，则该地某日最高气温表示（ ）
A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下
2. 下列交通标志中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 截至北京时间年6月日，全球累计新冠肺炎确诊病例超过例，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，是O的直径，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋里随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 一元一次不等式组的解集为( )
A. B. C. D.
9. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（ ）

A. 4B. C. 5D.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：______．
12. 已知菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的周长为 _____．
13. 某蓄电池的电压36V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为．当时，I的值为______A．
14. 计算：___________．
15. 如图，点C是的中点，弦米，半径米．则____________米．
16. 如图，在中，，点D为斜边上一点，点E在直角边上且，垂足为D，若，，，则的面积为___________．
二、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．
18. 如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON．
(1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________．
19. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度．（参考数据：，，）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
图1 图2
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查中，一共抽取了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生名，请估计参加B项活动的学生数．
21. 如图1．直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点．图2将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接，．当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比函数图象于点E．

（1）求反比例函数表达式；
（2）求长度．
22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆与铅垂线的夹角为点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得．已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图1所示，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边，上，连接、．

（1）求证：等腰三角形；
（2）图2取的中点M，的中点为N，连接，，请判断线段与的关系，并证明；
（3）将图2中的直角三角板，绕点C旋转，如图3所示，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
24. 如图，抛物线和直线交于，点，点B在直线上，直线与x轴交于点C．
（1）求的度数．
（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．以为边作矩形，使点N在直线上．
①当t为何值时，矩形的面积最小？并求出最小面积；
②直接写出当为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上．