2024年山西省大同市新荣区三校联考中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）
A. 3:2B. 3:1C. 1:1D. 1:2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【详解】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴ ，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∴．
故选D．
2. 在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＞1B. k＞0C. k≥1D. k＜1
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
3. 下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A、错误，此函数为减函数，y随x的增大而减小；
B、错误，此函数为反比例函数，x＞0时，y随x的增大而减小；
C、正确，此函数为二次函数，x＞0时，y随x增大而增大；
D、错误，此函数为二次函数，x＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．
故选C．
4. 若，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理先求出，再根据相似三角形对应角相等即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
5. 关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点（1，1）B. 两个分支分布在第二、四象限
C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：图象经过点(1,1)为y=，则A错误；k＞0时，反比例函数处于一、三象限，则B错误；反比例函数关于原点成中心对称，则C错误；D正确.
考点：反比例函数的性质.
6. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A. （1，2）B. （1，1）C. （，）D. （2，1）
【答案】B
【解析】
【详解】解：连接CB，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，
∴A为OC的中点，
∵∠OCD＝90°，
∴∠OAB＝90°，
∴AB∥CD，
∴OB＝BD，
∵∠OCD＝90°，CO＝CD，
∴CB⊥OD，OB＝BC＝1，
∴点C的坐标为（1，1），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
7. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y1＜y2B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y1
【答案】D
【解析】
【分析】分别把各点代入反比例函数 求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可．也可以画出函数的大致图像，根据函数的增减性来判断．
【详解】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数的图象上，
∴，
∵-2