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2024年陕西省西咸新区沣西实验学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年陕西省西咸新区沣西实验学校中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年陕西省西咸新区沣西实验学校中考一模数学试题原卷版docx、2024年陕西省西咸新区沣西实验学校中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1. 下列实数中，最大的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字旁边的图案是中心对称图形的是（ ）
A. 航天神舟B. 中国行星探测
C. 中国火箭D. 中国探月
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A. 80°B. 65°C. 60°D. 55°
5. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. -1
6. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
7. 如图，这是一扇拱形门的示意图，为门框底，，，门框顶部是一段圆心角为的圆弧，是的中点，则点到门框底的距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，这是二次函数图象，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 因式分解：______．
10. 如图，在正五边形中，连接，，则度数是____．
11. “今有邑方二百步，各开中门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”这是《九章算术》中的一段话，如图，大意是今有正方形小城市，边长200步，东门在的中点处，南门在的中点处，东门正东方向15步的点处有一棵树，则从南门往正南方向走______步能见到这棵树．
12. 如图，点A，B在双曲线上，y轴的垂线，垂足分别为D，C，y轴的垂线，垂足分别为F，相交于点G，四边形的面积为2，，则__．
13. 如图，在四边形中，，，，，，E是边上一动点，F为的中点，则的最小值为_____．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式组：
15. 计算：．
16. 先化简：，再在，，中选择一个合适的数代入求值．
17. 如图，点E，F在正方形的边，请用尺规作图法，在上作出M，N，使得且平分正方形的面积．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，，，，点C在线段上，求证：．
19. 一个不透明袋子中装有4个小球，小球上分别标记数字
（1）若从袋子中随机选出1个小球，则小球上的数字是正数的概率是 ．
（2）若从袋子中先随机选出1个小球，不放回，再从袋子中随机选出1个小球，求所选的2个小球上的数字之积是正数的概率．
20. 某学校组织师生乘坐同一型号的大巴车前往宝塔山研学，若安排5辆大巴车，则有18人没有座位；若安排6辆大巴车，则有17个空座位，求参加研学的师生人数．
21. 如图，在海面上，点处有一艘供给船，在的正东方向，供给船从点向北偏东方向行驶了100海里到达补给点，卸载完物品后接着向北偏西继续行驶，到达补给点，此时点恰好在点的北偏东位置上，则相距多少海里？（结果保留根号）
22. 一根弹簧在竖直且不挂物体状态下长为，随着所挂物体质量的增加，弹簧长度随之增加．已知所挂物体质量小于，弹簧长度为，设物体质量为，弹簧长度为ycm．
（1）当时，求y关于x的函数表达式．
（2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．
23. 某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
七、八年级竞赛成绩统计表
（1）根据以上信息：______，______，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整．
（2）若学校七、八年级共有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数．
24. 如图，在中，点E在上，且，过点A且与相切于点B，与相交于点F，．
（1）求的度数．
（2）若，求的长．
25. 如图，某条河流上桥钢拱圈截面形状类似于抛物线，钢拱圈与桥面两接触点之间的距离为20米，两点为钢拱圈的钢丝固定点且距离桥面高度均为30米，为桥面钢丝的固定点，两点相距90米且，已知．
（1）以为坐标原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴构建平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
（2）现要在钢拱圈上挂一幅公益宣传海报，海报为正方形，为了广告效果，海报底边与桥面平行且距离为20米，海报顶边的两个顶点在钢拱圈上，求海报的面积．
26. （1）在等边三角形中，点分别在上，，当______时，为等边三角形．
（2）如图1，在中，，求面积的最大值．
（3）如图2，在一块四边形土地上，准备搭建光伏基地，基地包含光伏逆变器和光伏太阳能板两个区域，为光伏逆变器安装区域，阴影部分为光伏太阳能板安装区域，已知基地外围栏，，点在的中点上，，两点为汇流箱接口，，按照设计要求，光伏逆变器安装区域（即的面积）需要尽可能大，试求光伏太阳能板的占地面积的最小值．（结果保留根号）
年级
平均分
中位数
众数
七年级
9
八年级
8
1. 下列实数中，最大的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字旁边的图案是中心对称图形的是（ ）
A. 航天神舟B. 中国行星探测
C. 中国火箭D. 中国探月
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A. 80°B. 65°C. 60°D. 55°
5. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. -1
6. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
7. 如图，这是一扇拱形门的示意图，为门框底，，，门框顶部是一段圆心角为的圆弧，是的中点，则点到门框底的距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，这是二次函数图象，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 因式分解：______．
10. 如图，在正五边形中，连接，，则度数是____．
11. “今有邑方二百步，各开中门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”这是《九章算术》中的一段话，如图，大意是今有正方形小城市，边长200步，东门在的中点处，南门在的中点处，东门正东方向15步的点处有一棵树，则从南门往正南方向走______步能见到这棵树．
12. 如图，点A，B在双曲线上，y轴的垂线，垂足分别为D，C，y轴的垂线，垂足分别为F，相交于点G，四边形的面积为2，，则__．
13. 如图，在四边形中，，，，，，E是边上一动点，F为的中点，则的最小值为_____．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式组：
15. 计算：．
16. 先化简：，再在，，中选择一个合适的数代入求值．
17. 如图，点E，F在正方形的边，请用尺规作图法，在上作出M，N，使得且平分正方形的面积．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，，，，点C在线段上，求证：．
19. 一个不透明袋子中装有4个小球，小球上分别标记数字
（1）若从袋子中随机选出1个小球，则小球上的数字是正数的概率是 ．
（2）若从袋子中先随机选出1个小球，不放回，再从袋子中随机选出1个小球，求所选的2个小球上的数字之积是正数的概率．
20. 某学校组织师生乘坐同一型号的大巴车前往宝塔山研学，若安排5辆大巴车，则有18人没有座位；若安排6辆大巴车，则有17个空座位，求参加研学的师生人数．
21. 如图，在海面上，点处有一艘供给船，在的正东方向，供给船从点向北偏东方向行驶了100海里到达补给点，卸载完物品后接着向北偏西继续行驶，到达补给点，此时点恰好在点的北偏东位置上，则相距多少海里？（结果保留根号）
22. 一根弹簧在竖直且不挂物体状态下长为，随着所挂物体质量的增加，弹簧长度随之增加．已知所挂物体质量小于，弹簧长度为，设物体质量为，弹簧长度为ycm．
（1）当时，求y关于x的函数表达式．
（2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．
23. 某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
七、八年级竞赛成绩统计表
（1）根据以上信息：______，______，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整．
（2）若学校七、八年级共有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数．
24. 如图，在中，点E在上，且，过点A且与相切于点B，与相交于点F，．
（1）求的度数．
（2）若，求的长．
25. 如图，某条河流上桥钢拱圈截面形状类似于抛物线，钢拱圈与桥面两接触点之间的距离为20米，两点为钢拱圈的钢丝固定点且距离桥面高度均为30米，为桥面钢丝的固定点，两点相距90米且，已知．
（1）以为坐标原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴构建平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
（2）现要在钢拱圈上挂一幅公益宣传海报，海报为正方形，为了广告效果，海报底边与桥面平行且距离为20米，海报顶边的两个顶点在钢拱圈上，求海报的面积．
26. （1）在等边三角形中，点分别在上，，当______时，为等边三角形．
（2）如图1，在中，，求面积的最大值．
（3）如图2，在一块四边形土地上，准备搭建光伏基地，基地包含光伏逆变器和光伏太阳能板两个区域，为光伏逆变器安装区域，阴影部分为光伏太阳能板安装区域，已知基地外围栏，，点在的中点上，，两点为汇流箱接口，，按照设计要求，光伏逆变器安装区域（即的面积）需要尽可能大，试求光伏太阳能板的占地面积的最小值．（结果保留根号）
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中位数
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9
八年级
8
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