上海市川沙中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1. 函数的最小正周期是_______．
2. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______.
3. 若，则_______．
4. 已知，则_______．
5. 已知，则_______．
6. 在中，若，，，则的面积是__________．
7. 函数的值域为_______．
8. 若函数的图像关于直线对称，则实数=_____.
9. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，的最小正周期是，且当时，，则的值为_______．
10. 对于函数，则它的值域为_______．
11. 在中，，，若该三角形为钝角三角形，则边取值范围是______.
12. 已知函数，若在区间内没有零点，则ω取值范围是__.
二、选择题（本大题共4题，满分20分）
13. 函数的奇偶性是（ ）
A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数
14. 在中，，，，则满足条件的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 不确定
15. 已知内角的对边分别是，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
16. 已知函数.给出下列结论：
①是周期函数；
② 函数图像的对称中心；
③ 若，则；
④不等式的解集为.
则正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①②④
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17. 已知．
（1）求的值；
（2）计算及的值．（用反三角表示）
18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
（1）若，求A；
（2）若的面积，求c．
19.
如图，， ，三地有直道相通， 千米，千米， 千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往 地，经过小时，他们之间的距离为 （单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.
（1）求与 的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当 时，求的表达式，并判断 在上得最大值是否超过？说明理由.
20. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）对于为任意实数，关于的方程恰好有两个不等的实根，求实数的值；
（3）在（2）条件下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
21. 已知函数定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质，
（1）判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数在区间上具有性质，求取值范围；
（3）已知函数的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质，