天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题（3月+3月）

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第Ⅰ卷（共三部分；满分150分）
一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设向量，且，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 设，是非零向量，“”是“”
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. .已知向量满足，则与的夹角等于（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，若满足，则A等于（ ）
A. B. C. D.
5. 在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是
A 9B. 10
C. 11D. 12
8. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若，，，则有一解
B. 若，则一定是锐角三角形
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则一定是等腰三角形
9. 在中，，当时，的最小值为.若，，其中，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共105分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
10. 已知向量，则在方向上的投影向量为______.
11. 若向量，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是________．
12. 已知，则的值是________.
13. 若，是两个不共线的向量，若，，，且、、三点共线，则实数的值等于__________．
14. 已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足，的面积，则___________.
15. 在平面四边形中，，，，连接，，，则__________；为线段上的动点，则的最小值为___________
三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 已知单位向量与的夹角.
（1）求与；
（2）求与的夹角；
（3）与垂直，求.
17. 在中，内角所对的边分别为.已知，.
（I）求的值；
（II）求的值.
18. 在三角形中，已知内角，，所对的边分别为，，，，，.
（1）求边的长；
（2）若为直线上的一点，且，求.
19. 已知向量，，．
（1）求函数单增区间；
（2）若，求值；
（3）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，求函数的范围．
20. 已知内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）若外接圆半径，，求的面积；
（3）若，，的平分线交边于点，求的长．