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2024四校（中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学）高三下学期一模试题数学含答案
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这是一份2024四校（中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学）高三下学期一模试题数学含答案，共11页。试卷主要包含了已知直线的倾斜角为，则，已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷选择题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若古典概型的样本空间，事件，事件相互独立，则事件可以是（ ）
A. B. C. D.
3.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题错误的是（ ）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
4.在锐角中，角的对边分别为，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知直线的倾斜角为，则（ ）
A. B. C. D.
6.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知过抛物线焦点的直线交于两点，点在的准线上的射影分别为点，线段的垂直平分线的倾斜角为，若，则（ ）
A. B.1 C.2 D.4
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若（为虚数单位），则下列说法正确的为（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则是的图象的对称中心
B.若恒成立，则的最小值为2
C.若在上单调递增，则
D.若在上恰有2个零点，则
11.已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.函数的最小正周期为6
B.函数在上递增
C.
D.方程有4个根
第II卷非选择题
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量满足，则__________.
13.设等差数列的前项和为，若，则__________.
14.在中，于，若为的垂心，且.则到直线距离的最小值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了windws系统中可以使用内置的应用程序，通过输入IP地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer等远程桌面软件，双方一起打开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“”这3个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次.
（1）求满足条件的对接码的个数；
（2）若对接码中数字1出现的次数为，求的分布列和数学期望.
16.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若函数有最小值2，求的值.
17.（本小题满分15分）
如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）.
（1）证明：；
（2）当为何值时，直线与平面所成的角最大？
18.（本小题满分17分）
已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明直线过定点；
（3）椭圆的焦点分别为，求凸四边形面积的取值范围.
19.（本小题满分17分）
若有穷数列（是正整数），满足（，且，就称该数列为“数列".
（1）已知数列是项数为7的数列，且成等比数列，，试写出的每一项；
（2）已知是项数为的数列，且构成首项为100，公差为-4的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求这些数列的前2024项和.
海南中学､海口一中､文昌中学､嘉积中学
2024届高三联考题答案
数学
第I卷选择题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
第II卷非选择题
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13.10 14.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.解：（1）当对接码中一个数字出现3次，另外两个数字各出现1次时，
种数为：，
当对接码中两个数字各出现2次，另外一个数字出现1次时，
种数为：，
所有满足条件的对接码的个数为150.
（2）随机变量的取值为，其分布列为：
故概率分布表为：
故.
16.解：（1）当时，的定义域为，
则，则，
由于函数在点处切线方程为，即.
（2）的定义域为，
，
当时，令，解得：；令，解得：，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，，即
则令，设，
令，解得：；令，解得：，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以，解得：.
（不说明唯一性猜值扣3分）
17.（1）证明：连接，因为是等边三角形，且是中点，
所以，
又因为平面，平面平面，
平面平面，
所以平面，
又因为面，所以
因为，
所以Rt，
所以，即，
因为平面平面，
所以平面，
又因为平面，所以
另证：（1）因为三角形是等边三角形，且是中点，
所以，
又因为平面，平面平面，
平面平面，
所以平面
设是中点，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
由已知得，
设，
则，
所以
（2）解：设是中点，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
由已知得，
设，
则
设平面的法向量为，
则，
令，有，
设直线与平面所成的角，
所以
（表达式2分，不等式1分）
当且仅当时取等号，
当时，直线与平面所成角最大.
18.解：（1）由题设得，
解得，所以的方程为
（2）由题意可设，设，
由，整理得，
.
由韦达定理得，
由得，
即，
所以
整理得，因为，得，
解得或，
时，直线过定点舍去；
时，满足，
所以直线过定点.
（3）由（2）知
因为，所以，所以，
令，
所以，在上单调递减，
所以的范围是.
19.解：（1）设的公比为，则，
解得
当时，数列为
当时，数列为
（2）
当或25时，取得最大值2500.
另解：当该数列恰为4，8，.96，100，96，
或，96，100，96，时取得最大值，
所以当或25时，.
（3）所有可能的“对称数列”是：
①；
②；
③
④
（写任意一种情况1分，四种全齐得2分）
对于①，
当时，
当时，
对于②，
当时，
当时，
对于③，
当时，
当时，
对于④，
当时，
当时，
（写任意一种情况3分，四种全齐得6分，其他每个1分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
D
C
B
C
A
B
题号
9
10
11
答案
ACD
ABC
BC
1
2
3
数学
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷选择题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若古典概型的样本空间，事件，事件相互独立，则事件可以是（ ）
A. B. C. D.
3.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题错误的是（ ）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
4.在锐角中，角的对边分别为，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知直线的倾斜角为，则（ ）
A. B. C. D.
6.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知过抛物线焦点的直线交于两点，点在的准线上的射影分别为点，线段的垂直平分线的倾斜角为，若，则（ ）
A. B.1 C.2 D.4
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若（为虚数单位），则下列说法正确的为（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则是的图象的对称中心
B.若恒成立，则的最小值为2
C.若在上单调递增，则
D.若在上恰有2个零点，则
11.已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.函数的最小正周期为6
B.函数在上递增
C.
D.方程有4个根
第II卷非选择题
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量满足，则__________.
13.设等差数列的前项和为，若，则__________.
14.在中，于，若为的垂心，且.则到直线距离的最小值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了windws系统中可以使用内置的应用程序，通过输入IP地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer等远程桌面软件，双方一起打开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“”这3个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次.
（1）求满足条件的对接码的个数；
（2）若对接码中数字1出现的次数为，求的分布列和数学期望.
16.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若函数有最小值2，求的值.
17.（本小题满分15分）
如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）.
（1）证明：；
（2）当为何值时，直线与平面所成的角最大？
18.（本小题满分17分）
已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明直线过定点；
（3）椭圆的焦点分别为，求凸四边形面积的取值范围.
19.（本小题满分17分）
若有穷数列（是正整数），满足（，且，就称该数列为“数列".
（1）已知数列是项数为7的数列，且成等比数列，，试写出的每一项；
（2）已知是项数为的数列，且构成首项为100，公差为-4的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求这些数列的前2024项和.
海南中学､海口一中､文昌中学､嘉积中学
2024届高三联考题答案
数学
第I卷选择题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
第II卷非选择题
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13.10 14.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.解：（1）当对接码中一个数字出现3次，另外两个数字各出现1次时，
种数为：，
当对接码中两个数字各出现2次，另外一个数字出现1次时，
种数为：，
所有满足条件的对接码的个数为150.
（2）随机变量的取值为，其分布列为：
故概率分布表为：
故.
16.解：（1）当时，的定义域为，
则，则，
由于函数在点处切线方程为，即.
（2）的定义域为，
，
当时，令，解得：；令，解得：，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，，即
则令，设，
令，解得：；令，解得：，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以，解得：.
（不说明唯一性猜值扣3分）
17.（1）证明：连接，因为是等边三角形，且是中点，
所以，
又因为平面，平面平面，
平面平面，
所以平面，
又因为面，所以
因为，
所以Rt，
所以，即，
因为平面平面，
所以平面，
又因为平面，所以
另证：（1）因为三角形是等边三角形，且是中点，
所以，
又因为平面，平面平面，
平面平面，
所以平面
设是中点，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
由已知得，
设，
则，
所以
（2）解：设是中点，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
由已知得，
设，
则
设平面的法向量为，
则，
令，有，
设直线与平面所成的角，
所以
（表达式2分，不等式1分）
当且仅当时取等号，
当时，直线与平面所成角最大.
18.解：（1）由题设得，
解得，所以的方程为
（2）由题意可设，设，
由，整理得，
.
由韦达定理得，
由得，
即，
所以
整理得，因为，得，
解得或，
时，直线过定点舍去；
时，满足，
所以直线过定点.
（3）由（2）知
因为，所以，所以，
令，
所以，在上单调递减，
所以的范围是.
19.解：（1）设的公比为，则，
解得
当时，数列为
当时，数列为
（2）
当或25时，取得最大值2500.
另解：当该数列恰为4，8，.96，100，96，
或，96，100，96，时取得最大值，
所以当或25时，.
（3）所有可能的“对称数列”是：
①；
②；
③
④
（写任意一种情况1分，四种全齐得2分）
对于①，
当时，
当时，
对于②，
当时，
当时，
对于③，
当时，
当时，
对于④，
当时，
当时，
（写任意一种情况3分，四种全齐得6分，其他每个1分）题号
1
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5
6
7
8
答案
A
A
D
C
B
C
A
B
题号
9
10
11
答案
ACD
ABC
BC
1
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3
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海南省四校（海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学）2024届高三下学期一模数学试题（Word版附答案）： 这是一份海南省四校（海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学）2024届高三下学期一模数学试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了已知直线的倾斜角为，则，已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
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