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江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. 4B. C. D.
2. 下列几何体是由4个相同小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. 5B. －5C. 3D. －3
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABD=35°，∠ACB=45°，则∠BAD等于（ ）
A. 100°B. 90°
C. 80°D. 70°
6. 若点，，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知四边形是正方形，点E、F分别是、的中点，、相交于点G，若记图中阴影部分的面积为，正方形的面积记为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在x轴的上方作正方形，其对角线的交点在第一象限，反比例函数经过点N和点I，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步，将470000000用科学记数法表示为_________．
10. 分解因式：______．
11. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是 _____．
12. 已知函数的图象过点，则实数m的值为______．
13. 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．
14. 如图，在中，，．过点D作，垂足为E，则______．
15. 如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则___________．
16. 关于x方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是_____．
17. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，已知点坐标为，点是线段（不与点A，重合）上一点，连接线段，．若，则点坐标为_________________．
18. 如图，在中，，，以为边在下方作，连接，已知，，则的最大值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 为缓减校园周边道路的交通压力，及时调整学生上学时间，某校需要了解本校学生的上学方式，学生可以从“A：步行，B：骑自行车，C：家用汽车接送，B：其他方式”四个选项中进行选择．
（1）学生甲随机选择“C：家用汽车接送”方式概率为＿；
（2）若两名学生分别从A，B，C，D四种上学方式中随机选择一种，求两名学生一人选择“A：步行”、另一人选择“C：家用汽车接送”的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22. 适当的劳动对青少年的成长和发展具有十分重要的意义，为了解九年级学生每周家务劳动的总时长，某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了九年级部分学生，对他们一周内家务劳动总时间t（单位：小时）进行了调查，并将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，______；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是______；
（3）请估计该校700名九年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数，
23. 第31届世界大学生夏季运动会（简称“成都大运会”）即将在成都开幕、某大运会纪念品专卖店积极做好宣传与备货工作．已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元，用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同．专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元．每个乙种纪念品售价定为8元．
（1）每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？
（2）根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金再次购进甲，乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案．
24. 如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．
（1）求证：OE＝OF；
（2）求证：四边形AFCE菱形．
25. 如图，是的直径， 弦与交于点，过点的切线与的延长线交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若的半径为 3 ，，，求的值及的长．
26. “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如表：
②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1．
③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2．
请解答下列问题：
（1）求a，c的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
27. 【问题探究】
课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：
如图1，在矩形中，点E，F分别是边，上的点，连接，，且于点G，若，，求的值．
（1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．
【初步运用】
（2）如图2，在中，，，点D为的中点，连接，过点A作于点点E，交于点F，求的值．
灵活运用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F分别在边，上，且，垂足为G，则______．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，连接．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，交线段于点E，点F是直线上一点，连接，，求的周长最大值．
（3）如图2，已知，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线交于点N，连接，当是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d的值．
组别
家务劳动总时间分组
频数
A
5
B
7
C
10
D
19
E
a
售价x（元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量（吨）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. 4B. C. D.
2. 下列几何体是由4个相同小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. 5B. －5C. 3D. －3
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABD=35°，∠ACB=45°，则∠BAD等于（ ）
A. 100°B. 90°
C. 80°D. 70°
6. 若点，，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知四边形是正方形，点E、F分别是、的中点，、相交于点G，若记图中阴影部分的面积为，正方形的面积记为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在x轴的上方作正方形，其对角线的交点在第一象限，反比例函数经过点N和点I，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步，将470000000用科学记数法表示为_________．
10. 分解因式：______．
11. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是 _____．
12. 已知函数的图象过点，则实数m的值为______．
13. 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．
14. 如图，在中，，．过点D作，垂足为E，则______．
15. 如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则___________．
16. 关于x方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是_____．
17. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，已知点坐标为，点是线段（不与点A，重合）上一点，连接线段，．若，则点坐标为_________________．
18. 如图，在中，，，以为边在下方作，连接，已知，，则的最大值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 为缓减校园周边道路的交通压力，及时调整学生上学时间，某校需要了解本校学生的上学方式，学生可以从“A：步行，B：骑自行车，C：家用汽车接送，B：其他方式”四个选项中进行选择．
（1）学生甲随机选择“C：家用汽车接送”方式概率为＿；
（2）若两名学生分别从A，B，C，D四种上学方式中随机选择一种，求两名学生一人选择“A：步行”、另一人选择“C：家用汽车接送”的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22. 适当的劳动对青少年的成长和发展具有十分重要的意义，为了解九年级学生每周家务劳动的总时长，某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了九年级部分学生，对他们一周内家务劳动总时间t（单位：小时）进行了调查，并将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，______；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是______；
（3）请估计该校700名九年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数，
23. 第31届世界大学生夏季运动会（简称“成都大运会”）即将在成都开幕、某大运会纪念品专卖店积极做好宣传与备货工作．已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元，用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同．专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元．每个乙种纪念品售价定为8元．
（1）每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？
（2）根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金再次购进甲，乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案．
24. 如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．
（1）求证：OE＝OF；
（2）求证：四边形AFCE菱形．
25. 如图，是的直径， 弦与交于点，过点的切线与的延长线交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若的半径为 3 ，，，求的值及的长．
26. “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如表：
②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1．
③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2．
请解答下列问题：
（1）求a，c的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
27. 【问题探究】
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如图1，在矩形中，点E，F分别是边，上的点，连接，，且于点G，若，，求的值．
（1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．
【初步运用】
（2）如图2，在中，，，点D为的中点，连接，过点A作于点点E，交于点F，求的值．
灵活运用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F分别在边，上，且，垂足为G，则______．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，连接．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，交线段于点E，点F是直线上一点，连接，，求的周长最大值．
（3）如图2，已知，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线交于点N，连接，当是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d的值．
组别
家务劳动总时间分组
频数
A
5
B
7
C
10
D
19
E
a
售价x（元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量（吨）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
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