四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“为第四象限角”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列函数中，最小值为2的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（ ）．
A. B. 97C. D. 61
6. 木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（ ）

A. B. C. D.
7. 点从出发，沿着单位圆顺时针运动到达点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平行四边形中，，则（ ）
A 16B. 14C. 12D. 10
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. （多选题）给出下列命题，不正确的有（ ）
A. 若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
B. 若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则四边形ABCD为平行四边形
C. 的充要条件是且
D. 已知λ，μ为实数，若，则与共线
10. 计算下列各式，结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的，，都有，则（ ）
A. 的图象关于点中心对称B.
C. 在区间上单调递增D. 在处取得最大值
12. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D. 函数的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，为与同向的单位向量，则在方向上的投影向量为________.
14 已知，则________．
15. 已知是上单调函数，则的取值范围是__________.
16. 已知函数在区间上没有零点，则的最大值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，，．
（1）求
（2）若，求实数的值．
18. （1）已知，求值.
（2）已知角的终边过点，，，求的值．
19. 已知向量，，记函数.
（1）求函数在上的取值范围；
（2）若为偶函数，求的最小值.
20. 丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”.该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元.若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通.记该水果树的单株年利润为（单位：元）.
（1）求函数的解析式；
（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？
21. 函数（，，）的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，，求实数的取值范围，并求的值．
22. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝.
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范围.